音乐风格分类数学建模

参赛队号#12881目录一、问题重述............................................................................................................................2二、问题提出............................................................................................................................2三、问题分析............................................................................................................................2四、模型假设............................................................................................................................2五、主要符号说明....................................................................................................................3六、模型建立与求解................................................................................................................36.1探究影响流行音乐风格分类的主要因素..................................................................36.1.1旋律对音乐风格的影响..................................................................................36.1.2音高对音乐风格的影响..................................................................................66.1.3和声对音乐风格的影响..................................................................................76.1.4音色对音乐风格的影响..................................................................................76.1.5复调对音乐风格的影响..................................................................................76.1.6节拍对音乐风格的影响..................................................................................76.2对各影响因素进行主成分分析..................................................................................86.2.1模型的建立......................................................................................................86.2.2模型的求解....................................................................................................106.3用matlab进行音乐特征提取...................................................................................116.3.1利用FFT进行频谱分析................................................................................116.3.2特征提取分析................................................................................................126.3.3特征提取结果................................................................................................126.4基于BP神经网络的分类算法..................................................................................136.4.1BP神经网络介绍..........................................................................................136.4.2BP神经网络训练步骤..................................................................................146.4.3BP神经网络语音特征信号分类..................................................................156.4.4归一化处理...................................................................................................166.4.5结果分析.......................................................................................................16七、模型的优缺点..................................................................................................................187.1层次分析法的优缺点................................................................................................187.2主成分分析法的优缺点............................................................................................187.3BP神经网络的优缺点..............................................................................................18八、参考文献..........................................................................................................................19参赛队号#12882一、问题重述随着互联网的发展，流行音乐的主要传播媒介从传统的电台和唱片逐渐过渡到网络下载和网络电台等。网络电台需要根据收听者的已知喜好，自动推荐并播放其它音乐。由于每个人喜好的音乐可能横跨若干种风格，区别甚大，需要分别对待。这就需要探讨如何区分音乐风格的问题。在流行音乐中，传统的风格概念包括Pop（流行）、Country（乡村）、Jazz（爵士）、Rock（摇滚）、R&B（节奏布鲁斯）、NewAge（新世纪）等若干大类，它们分别可以细分成许多小类，有些小类甚至可以做更进一步的细分。而每首歌曲只能靠人工赋予风格标签。这样的做法有许多不足：有的类别之间关系不清楚，造成混乱；有的类别过度粗略或精细；有的类别标签没有得到公认；有的音乐归属则存在争议或者难以划归。二、问题提出建立合理的数学模型，对流行音乐的风格给出一个自然、合理的分类方法，以便给网络电台的推荐功能和其它可能的用途提供支持。三、问题分析对于流行音乐风格的分类，要从以下三个方面进行考虑：（1）探究影响流行音乐风格分类的主要因素。目前，旋律、音高、和声、音色、复调和节拍等都是体现音乐风格的因素。通过建立递阶层次结构，构造判断矩阵并赋值、层次单排序（计算权向量）与检验、主成分分析的数学模型等方法，确定影响流行音乐风格的主要因素；（2）音乐特征提取。通过FFT进行频谱分析，利用不同类别音乐的统计规律提取特征向量；（3）进行归一化处理；（4）利用BP神经网络分类算法进行分类。四、模型假设4.1忽略主观因素对流行音乐风格分类的影响4.2假设每个音乐分类是明确的4.3假设流行音乐市场处于稳定状态4.4其他所发生的偶然因素对模型无影响参赛队号#12883五、主要符号说明nX神经网络的输入值mY神经网络的预测值ijW、jkW神经网络权值a隐含层阈值b输出层阈值minx数据序列最小数mennx数据序列均值学习速率六、模型建立与求解6.1探究影响流行音乐风格分类的主要因素6.1.1旋律对音乐风格的影响6.1.1.1分析旋律亦称曲调，是经过艺术构思而形成的若干乐音的有组织、有节奏的和谐运动。它建立在一定的调式和节拍的基础上，按一定的音高、时值和音量构成的、具有逻辑因素的单声部进行的。在音乐作品中，旋律是表情达意的主要手段，也是一种反映人们内心感受的艺术语言。对于流行音乐风格分类来说，每个风格各异，歌曲旋律也不尽相同。如rap舞曲它以人声的吟唱加上鼓的清晰浓郁节奏，歌词通俗，朗朗上口；乡村音乐在唱法上多用民间本嗓演唱，形式多为独唱或小合唱，用吉他、班卓琴、口琴、小提琴伴奏。6.1.1.2模型的建立因为影响旋律的因素有很多，我们采用层次分析法来解决这一问题。所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。6.1.1.2.1建立递阶层次结构AHP递阶层次结构三个层次组成：目标层、准则层、指标层，如图所示：参赛队号#128846.1.1.2.2构造判断矩阵并赋值构造判断矩阵时用到1-9标度，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）重要性标度含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述判断的中间值倒数若元素I与元素j的重要性之比为aij,则元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aij6.1.1.2.3层次单排序（计算权向量）与检验层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，