第3章网络等值

2021/2/6第二章端口网络1第3章网络等值3.1线性网络等值对于研究的大网络，将大网络化分成若干子网络。这些子网络可分成三部分：1)内部（研究）网络2)外部网络3)边界网络连接内部网络和外部网络。若着重分析内部网络的电气特性，则可以将外部网络进行等值处理，以减网络方程组的节数，减少计算量。图3.2线性网络等值网络1内部网络待研究网络{I}网络2外部网络{B}网络N外部网络{B}边界网络{E}2021/2/6第二章端口网络2根据网络三个部分的划分，将节点分为三个集合，即集合{I}—内部网络节点集合（待研究网络）；集合{B}—边界网络节点集合；集合{E}—外部网络节点集合；网络变量编号：先外部网络、其次边界网络最后内部网络。这样，网络的节点电压方程可写成以下形式InBnEnInBnEnIInIBnBInBBnBEnEBnEEnJJJVVVYYOYYYOYY图3.2线性网络等值网络1内部网络待研究网络{I}网络2外部网络{B}网络N外部网络{B}边界网络{E}2021/2/6第二章端口网络3)()(1BnEBnEnEEnEnVYJYVInBnEnInBnEnIInIBnBInBBnBEnEBnEEnJJJVVVYYOYYYOYY将其带入上述方程的第二方程，并整理可得：EnEEnBEnBnInBInBnEBnEEnBEnBBnJYYJVYVYYYY11)()(将此方程与第三个方程合写成下列方程：InEnEEnBEnBnInBnIInBInIBnEBnEEnBEnBBnJJYYJVVYYYYYYY11)()(简记为EQnEQnEQnJVY网络等值方程2021/2/6第二章端口网络4等值方程的节数少于不等值的方程组的节点数。因此，对其的计算量要少。；从等值的过程看，等值的过程就使消除外部网络节点的过程。因此，利用节点法对网络进行等值的实质是：消除外部网络的节点；等值前后内部网络的参数和电源没有任何变化；边界网络的拓扑结构没有变化，只是网络参数（导纳和电源）发生了改变。这种改变是外部网络等值所致；对等值网络的求解不仅可求出内部网络的节点电压，同时也求出了边界网络的节点电压关于线性等值InEnEEnBEnBnInBnIInBInIBnEBnEEnBEnBBnJJYYJVVYYYYYYY11)()(2021/2/6第二章端口网络51RAJ1AJ212345图3.3例题例利用网络等值方法，求网络节点1、2的电压。取节点1为内部网络节点，节点2为边界网络节点，节点3、4、5、为外部网络节点01220310001400100311001210111412543VVVVV2021/2/6第二章端口网络6001)(311121114TBEnEBnEEnYYY213IInBInIBnBBnYYYY01220InBnEnIII即有01220310001400100311001210111412543VVVVV2021/2/6第二章端口网络713340011371351331351311134133134135)001(3)(1EBnEEnBEnBBnYYYY13152201371351331351311134133134135)001(1)(1EnEEnBEnBnJYYJ01315211133412VV11313612VV2021/2/6第二章端口网络83.2Ward等值（功率注入型网络的等值）Ward等值是功率注入型网络的一种降阶方法；Ward等值方法可以视为线性网络等值方法在功率注入型网络，或者说在电力网络等值中的一种应用。功率注入型网络与线性网络的不同之处在于：其源是非线性的。这导致了网络数学模型（或数学方程）的非线性。2021/2/6第二章端口网络9InEnEEnBEnBnInBnIInBInIBnEBnEEnBEnBBnJJYYJVVYYYYYYY11)()(EQnEQnEQnJVY得到线性网络的等值网络数学模型为：此式记为功率与电压、电流的关系为：iiiJVSˆˆnEEQnnInBnEQnnJEVVYE将等值方程式两侧同时乘以，有：InEnEEnBEnBnInBnJJYYJVdiagVdiag1)()ˆ(00)ˆ(定义：)ˆ(00)ˆ(InBnnVdiagVdiagE（对角方矩阵）2021/2/6第二章端口网络10EQnnInBnEQnnJEVVYEInEnEEnBEnBnInBnJJYYJVdiagVdiag1)()ˆ(00)ˆ(InBnInEnEnEEnBEnBnBnSSSVSYYVdiagSˆˆˆˆˆ)())ˆ((ˆ1InBnInBnEQnnSSVVYEˆˆ这就是Ward等值方程。显然上式右边边界网络节点注入为功率。在等值方程中，内部网络的节点注入功率没有任何变化；边界网络节点的注入功率发生了变化。非线性方程)Vˆ(SˆSˆEnBnBn2021/2/6第二章端口网络11Word等值的特点1.Word等值式近似等值2.Word等值的实质就是消除外部网络的节点，其数学原理为线性网络等值原理3.Word等值的使用条件是：外网络状态量的变化与基本状态量近似相等或网络变化后外网络的节点电压变化不大。这样，外网络的变化状态就可以用其基本状态近似替代。4.网络的变化应指内部网络的变化。5.当利用Ward方法计算网络时，网络的基本状态计算是必须或已知的。Ward等值的基本思想是消除外网络的节点，从而减少原网络分析的节点数，以降低网络方程组的节数。2021/2/6第二章端口网络123.3REI等值（功率注入型网络的等值）一、等值过程（以图例说明）外部网络图3.2.1REI等值1S2S3S外部网络图3.2.2REI等值1S2S3SLSLffV1Y2Y3YfY1I2I3IfIREI网络保留节点将被消除消除该节点的非线性因素2021/2/6第二章端口网络131)REI网络应满足的条件：二、REI网络参数的确定a）REI网络为无损网络为保证网络的功率相等，必有保留节点的注入功率等于个消除节点注入功率的代数和。即iNiLSS1b）REI等值支路的汇集点(f)的电压可以任意指定，一般制定为零。c)满足节点注入功率的条件即通过辐射状支路注入到原节点上的功率应等于原网络的节点注入功率。外部网络图3.2.2REI等值1S2S3SLSLffV1Y2Y3YfY1I2I3IfIREI网络2021/2/6第二章端口网络142)支路叁数的确定的确定)aiY外部网络图3.2.2REI等值1S2S3SLSLffV1Y2Y3YfY1I2I3IfI2ˆ)(ˆˆniiininfiniiiVYVVVYVIS2ˆniiiVSY节点的节点电压第iniV0fV指定：2021/2/6第二章端口网络15外部网络图3.2.2REI等值1S2S3SLSLffV1Y2Y3YfY1I2I3IfI的确定)bfYiNiLSSˆˆ1fffLffLVYVVVISˆ)(ˆˆ2ˆˆfffffVYVYV由REI网络为无损网络得：的确定V)cf2021/2/6第二章端口网络16niiNiiNifVSII11ˆˆffLVISˆˆniiNiLfLfVSSISV1ˆ的确定V)cf外部网络图3.2.2REI等值1S2S3SLSLffV1Y2Y3YfY1I2I3IfI2021/2/6第二章端口网络17***在REI网络的参数计算中，含有外网络的节点电压，在应用中电压值应该已知。其确定的方法与Ward等值过程中外网络节点电压的确定方法相一致，即：外网络状态量的变化与基本状态量近似相等或网络变化后外网络的节点电压变化不大。这样，外网络的变化状态就可以用其基本状态近似替代（使用条件）。niV2021/2/6第二章端口网络18三、Ward等值与REI的区别a)Ward、REI等值是建立在基本状态基础上的。b)REI等值保留若干虚拟节点。Ward消除了外网络的全部节点；c)REI与Ward都使近似等值。REI的精度高于Ward等值。2021/2/6第二章端口网络19外部网络图3.4REI等值例题1nV2nVLSLffV1Y2YfY1I2IfI1001.11V50.12V98.069.11jy232jyfy题图2中，已知节点①，②是外部网络中的有源节点，其节点电压分别为：又知道REI等值后试求2021/2/6第二章端口网络20