《线段的垂直平分线》PPT课件88

16.2线段的垂直平分线指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）复习：1.线段是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？2.什么是线段的垂直平分线？3.怎样做出一条线段的垂直平分线？问题：思考:还有什么方法可以确定线段的垂直平分线？2.过点E、F作直线。1.分别以点A、B为圆心，大于AB21长为半径，画弧交于点E、F；尺规作图法：作法：1、以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少个？2、如果不用尺规，用三角板，能画出上述要求的等腰三角形吗？3、如果只用直尺，能画出上述要求的等腰三角形吗？问题AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合例1如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。（1）图中有多少对全等三角形，请把它们写出来；（2）任选（1）中一对全等三角形加以证明。例题讲解例2已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例题讲解已知：如图，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，且DE＝DF。求证：AD垂直平分EF。例题讲解BAC1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题12、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务1、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°练习2、如图，在△ABC中，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A、1组B、2组C、3组D、4组3、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。（1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________；（2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是___________。4、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_____________。5、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置。泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1A实际问题2B104国道在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？OAB..问题探讨在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？CD•一个方法证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。•两条定理线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。•三种作图折纸;过中点做垂线;尺规作图法小结