《用列举法求概率》PPT课件

用列举法求概率不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试验。求频率得概率，这是上一节课的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是。152.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是。复习：16（1）以上两个试验有什么共同的特点？一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为.mPA=n（2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？概率的求法一次试验中，可能出现的结果有限多个。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。知识要点一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。mP(A)=nmP(A)=n在概率公式中m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。mP(A)=n0≤m≤n,m、n为自然数∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.例1掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。.解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A）；31==62（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B).1=6例2：口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）==1236直接列举例3：如图是计算机中“扫雷”游戏的画面。在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域。数字3表示在A区域有3颗地雷。那么第二步应该踩在A区域还是B区域？解：（1）A区域的方格共有8个，标记3表示在这个方格中有3个方格各藏有1颗地雷。因此，踩A区域的任意一个方格，遇到地雷的概率是。（2）B区域中共有9×9-9=72个小方格，其中10-3=7个方格内藏有1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域。3877237872例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以P（A）=（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以P（B）=（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“反正”“正反”，所以P（C）=141421=42“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？想一想结果是一样的，但同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。例5：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。解：由表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果共有6个（表示的红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）=61=366（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表只中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以P（C）=41=3691136例6：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树形图。树形图的方法第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率。解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）=有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）=全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以P（三个元音）=（2）全部辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）=51241=12311221=126例7.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色；（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。解：（1）指向红色的概率是；（2）指向黄色的概率是；1323可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。∵P（A）＜P（B）,∴这样的游戏规则不公平。（3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果,P（A）,P（B）.2=31=3什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？想一想当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。知识要点运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式中m和n的值；③利用公式计算事件的概率。mP(A)=nmP(A)=n运用树形图法求概率的步骤如下：①画树形图；②列出结果，确定公式中m和n的值；③利用公式计算事件概率。mP(A)=nmP(A)=n知识要点知识要点1.用列举法求概率的条件是:(1)实验的结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.2.用列举法求概率的的公式是:mPA=n课堂小结1.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。mP(A)=n2.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格计数，确定公式中m和n的值；③利用公式计算事件的概率。mP(A)=nmP(A)=n4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。3.运用树形图法求概率的步骤如下：①画树形图；②列出结果，确定公式中m和n的值；③利用公式计算事件概率。mP(A)=nmP(A)=n•5.判断游戏是否公平即是计算游戏双方获胜的概率，再对概率的大小来判断游戏是否公平巩固练习1.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为.2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为______．摸到黑球的概率为.61623133.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（），抽到牌面数字是6的概率是（），抽到黑桃的概率是（）。4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）。22715413543/43/45.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为.13A6.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种97.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。直接列举；列表法或树形图；树形图。8.一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?能否用不同的方法来解？第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌列表画树状图解：红,红;枚举红,黑;黑,红;黑,黑.可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为。即概率都为。14149.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始红蓝由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4个，都是蓝色珠子的结果有1个。故1=6蓝P都是色红蓝蓝红蓝红解：一样。A、B两区域中遇雷的概率都是18141212（1）；（2）；（3）。12.如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡如图，，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为____．13.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转。左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直