《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

1一元一次不等式与一次函数北师大八年级数学下-2．1.画出函数的图象.42xy取y=0，得x=-2直线AB就是函数y=2x+4的图象.解：取x=0，得y=4；过A（0,4）与B（-2,0）两点画一条直线，直线y=2x+4与x轴的交点的横坐标是一元一次方程2x+4=0的解吗？ox-1-3-4123．y=2x+4................2A（0,4）B（-2,0）．y-1-2-3134ox-1-3-4123．y=2x+4................y-2-1-2-31234．A（0,4）2.点B（-2,0）把x轴分成点B的右边与左边两部分，同时也把直线y=2x+4分成了x轴的上方与x轴的下方两部分。你能发现在x轴的上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？B（-2,0）·2xy＞0ox-1-3-4123．y=2x+4................y-2-1-2-31234．A（0,4）3.你能借助上图分别说出2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？B（-2,0）·2xx＜-22xx＜-2由图像得2x+4＞0的解集是解：2x+4＜0的解集是练一练11.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.xy-20y=3x+6（1）xy03y=-x+3（2）练一练2xy-2-14321-10-212345x=2x2x≥2X2如图，利用的图像，525xy的解；求出0525-)1(x的解集；求出0525)2(x的解集；求出0525-)3(x的解集；求出0525-)4(xox-1-3-4123．y=2x+4................y-2-1-2-31234．A（0,4）4.你能利用图象说出一元一次不等式2x+4＜1解集吗？B·Y=1）（1,23-5.一般地，你能总结出利用图像解一元一次不等式ax+b＞c或ax+b＜c的方法吗？23x23作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为1?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?解：作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）y=2x+1y=3从图中可知：（1）当x=0.5时，函数值y为1。（2）当x1.5时，函数值y大于3。（3）当x1.5时，函数值y小于3。解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时函数y=ax+b的值大于0．从“数”的角度看求不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)的解集．求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．从“形”的角度看知识总结xy0y=ax+bba解不等式ax+b0(a，b是常数，a≠0)．x为何值时函数y=ax+b的值小于0．从“数”的角度看解不等式ax+b0(a，b是常数，a≠0)的解集．求直线y=ax+b在x轴下方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．从“形”的角度看知识总结xyy=ax+bbaox-1-3-4123．y=2x+4................y-2-1-2-31234．A（0,4）B·Y=1）（1,23-23求ax+bc（或c）(a,b是常数，a≠0)的解集从“数”的角度看函数y=ax+b的函数值大于c（或小于c）时x的取值范围求ax+bc（或c）(a,b是常数，a≠0)的解集从“形”的角度看直线y=ax+b在直线y=c上方或下方时自变量的取值范围xyy=ax+bba2y1x2y1x1234-1-2-3-1-2-3-401234x-5y4345，P4543??3321212121yyyyyyxxxx取何值时，当取何值时，当图象，利用图象说明：在同一直角坐标系中的与如右图是一次函数例2y1x2y1x1234-1-2-3-1-2-3-401234x-5y4345，P4543yyyyyyyxx21212121212121yyyyyyy45x.45x.4345x.434543.45x.332.的上方，此时在直线时，直线当的上方，此时在直线时，直线由图象还可以看出，当时，当这说明），标是（因此，两直线交点的坐此时，解得即，令坐标先求出两个图象交点的解：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2你是怎样做的？与同伴交流。当y1＜y2呢?123456-1-2-3-4-112345y=-x+3y=3x-41212yyyx0八年级数学函数例:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2拓展提高八年级数学函数解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次不等式根据函数图像写出下列不等式的解集。①ax+bcx+d②ax+bcx+dyxo-1-2y1=ax+by2=cx+dx-1x-1拓展提升•已知：函数y=kx+b和y=mx的图像交于点P(-3,2).•（1）你能根据图像写出不等式mx0的解集吗？•（2）不等式kx+bmx的解集呢？•（3）不等式组kx+bmx0的解集呢？y=kx+by=mxP解：(1)x0;(2)x-3;(3)-3x0.回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系1．从“数”的角度“解不等式ax+b0或ax+b0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的函数值大于0或一次函数y=ax+b的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。2．从“形”的角度由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0当堂达标1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x1B．x≥1C．x1D．x≤12．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k0的解集是（）A．x-2B．x≥-2C．x-2D．x≤-23．若关于x的不等式ax+10（a≠0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4．当自变量x的值满足___________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．5．已知直线y1=x-2与y2=-x+2相交于点（2，0），则当满足____时，y1=y2；当满足___时，；当满足___时，。12yy12yyACDx2x=2x2x26、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－27、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、33Oy2=x＋ay1=kx＋bDB利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0转化为函数解析式画图象y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)