全等三角形专项训练及答案解析

初中数学专项训练：全等三角形一、选择题1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，CP2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是A．2B．2C．3D．324．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1,l2，l3之间的距离为2,则AC的长是（）A．26B．52C．24D．7二、填空题8．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是。10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是。15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．17．如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=．20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝。三、解答题23．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．25．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．26．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。27．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．28．如图，ABO△与CDO△关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。29．如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方），连接AM、AN。BM、BN。求证：∠MAN=∠MBN。30．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）31．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）32．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．33．如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．34．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．35．如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.求证：AD=OD.36．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．37．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．38．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．39．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．40．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．41．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．42．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．43．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．44．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．45．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连接MN交直线BE于点F．当点D在CB边上时，如图1所示，易证MF+FN=12BE新|课|标|第|一|网（1）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）46．如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．47．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．48．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD＝B1D1.______________________________。（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.ABCDA1B1C1D149．有一块不规则的鱼池，下面是两位同学分别设计的能够粗略地测量出鱼池两端A、B的距离的方案，请你分析一下两种方案的理由.方案一：小明想出了这样一个方法，如图①所示，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长.你能说明一下这是为什么吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图②所示，先在平地上取一个可以直接到达鱼池两端A、B的点C，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离.你能说明一下这是为什么吗？ABCDEF①AB②CED50．MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路，小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，如图所示，经过一段时间后，同时到达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的理由.MNPQABCDE1初中数学专项训练：全等三角形参考答案1．C【解析】试题分析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。∴选项ABD都一定成立。故选C。2．C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意。故选C。3．C【解析】试题分析：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60，∴∠AOP=∠POB=30。∵CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP=30。又∵PE⊥OB，∴∠OPE=60。∴∠CPE=∠OPC=30。∵CP=2，∴PE=3。又∵PD⊥OA，∴PD=PE=3。∴OP=32。又∵点M是OP的中点，∴DM=12OP=3。故选C。4．C。【解析】∵AB=AD，CB=CD，