新人教版八年级下册数学二次根式的加减

二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.把下列各根式化简311(8)45(7)32(6)21)5(50(4)18(3)48(2)12)1(25233432332532422下列3组根式各有什么特征?23221522232)1(，，，，3132,317,36,35,3)2(21,32,185,8,2)3(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?12453112150例题解析183248注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．252334323325324221.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11a,a3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.22nmnmB12271624321252.与是同类二次根式的是()A.B.C.D.D175453925aa例计算：（1）12（2）80（）353275121解：373)52(53544580255)34(aaaa532593aa8)53(比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．先化简,后合并与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,29243224232224188总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式?（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳2.计算：7672)1(52080)2()2798(18)3()681()5.024)(4(74)1(552)2(33210)3(24163)4(先化简,后合并1.判断:下列计算是否正确?为什么?;38381222233练习;94942××√判断:下列计算是否正确?为什么?;53215329421883练习;22222×××（4）152-53×练习：计算332232(1)3）（）（解：原式333222332212188(2)342924解：原式3223223225强调：先化简，再合并2163483(2)(1220)(35)21(3)96234xxxx例计算：(1)212483316122.13123234314解：532012.2535232533xxxx1246932.3xxx232x3知识运用与迁移：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmdm18dm8dm18818823222)32(25（化成最简二次根式）（分配律）5.72518852318∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．练习1、口答：(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4554C下列计算正确的是（）A.5.83211231.22BDaaa23836Ｄ反馈练习练习21.计算:1878251212482,48327141223xxxx1246932475813125.05528200(2)22034580(3)248(27243)(4)(575412)(5108327)计算：(1)7523.细心算一算)4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似.同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并23abbabaab（a≥0，b≥0）babababa（a≥0，b＞0）最简二次根式。复习回顾下列根式中，哪些是最简二次根式？xxyabyxyxxa31,53,2,2,5,4,28,18242复习回顾√××××√√×如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外面的正方形边长为cm，里面的正方形的边长为cm，两个正方形的周长和为多少？222222两个正方形的周长和为：)(22242428若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：124274观察2428124274以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.如何计算呢？2428248)(212分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。探究2428解：如何计算呢？124274383123812)(320124274分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。解：?32讨论仿照前两题，你能算出这个题吗？有什么发现？3563251884818355325351)()()()()()(　　　　　　　　　5452252观察计算:有什么发现？梳理二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。观察185081)(4827122)(12545203)(222523323334525553化简:每组二次根式在化简后有什么特点？几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。梳理50501.)(与18122与)(bba232与)(aa153与)(abab32324与)(下列各组二次根式是否为同类二次根式？探究√×√×√如何判断？判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。梳理例题讲解458029161)()(　　　xx1、计算:解：xx9161)(xx34x)(34x745802)(5354534)(52、计算:32411821821)(68132221242)(加减混合运算，应从左向右依次计算。探究32411821821)(解：原式=22232421234)(229别漏了“1”.化简68132221242)(解：原式=6241632221622412161322)()(243635下列解答是否正确？为什么？031031033975232737521)(错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。22329223232622318722)(2215运算不完全，能合并的没有合并。归纳二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。先化为最简二次根式把同类二次根式合并（合并系数）。483271412242713112310125240321878251)()()()(巩固练习计算:（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流归纳