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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语课件-第1章第3节
走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第一章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”第一章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语考纲要求命题分析1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.从近几年的高考题来看,常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具,考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识.全称命题、特称命题的考查,一般有两种方式:一是直接考查,判断含有全称量词与存在量词命题的真假,以命题为载体,综合考查已学过的其他知识点.二是考查含有全称量词与存在量词命题的否定,熟练掌握全称命题与特称命题的否定形式是关键.因此2016年高考仍以全称命题、特称命题的否定和真假判断为主,题型可能延续选择题的形式,分值5分.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语1.命题中的“____”、“____”、“____”叫作逻辑联结词.2.用来判断复合命题的真假的真值表:pqp且qp或q非p真真__________________真假__________________假真__________________假假__________________或且非真真假假真假假真真假假真走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语3.全称量词与存在量词(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作_________.“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都是表示个别或一部分的含义,这样的词叫作_________.(2)含有全称量词的命题,叫作_________.(3)含有存在量词的命题,叫作________.全称量词存在量词全称命题特称命题走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语4.命题的否定(1)全称命题的否定是______命题;特称命题的否定是______命题.(2)p或q的否定为:________;p且q的否定为:________.特称全称非p且非q非p或非q走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语5.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定任意x∈M,P(x)______存在x0∈M,P(x0)任意x∈M,非P(x)存在x∈M,非P(x)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[答案]C[解析]本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断.对于选项C,当x≤0时,x3≤0,故C是假命题.1.(文)下列命题中的假命题...是()A.存在x∈R,lgx=0B.存在x∈R,tanx=1C.任意x∈R,x3>0D.任意x∈R,2x>0走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0C.存在x∈R,x3-x2+10D.对任意的x∈R,x3-x2+10[答案]C[解析]“对任意x∈R,x3-x2+1≤0”等价于关于x的不等式x3-x2+1≤0恒成立,其否定为:x3-x2+1≤0不恒成立,即存在x∈R,使得x3-x2+10成立.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语2.(文)(2015·湖北八校联考)已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则非p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数,它不是单调函数D.存在一个单调函数,它不是指数函数[答案]C[解析]命题p:所有指数函数都是单调函数,则非p为:存在一个指数函数,它不是单调函数.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)下列命题中,真命题是()A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.任意m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.任意m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数[答案]A[解析]对于选项A,存在m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数.故A正确.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语3.(2015·日照模拟)已知命题p:三角形中至少有一个内角大于60°,命题q:三角形中至多有一个内角是钝角.则下面命题为真命题的是()A.p或(非q)B.p且qC.(非p)且(非q)D.(非p)且q[答案]D[解析]正三角形的三个内角都是60°,故命题p是假命题.根据反证法可证,命题q是真命题.故只有(非p)且q是真命题.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[答案]C[解析]本题考查了全称、特称命题及命题的否定.“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.4.命题“存在实数x,使x1”的否定..是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语5.命题“对一切非零实数x,总有x+1x≥2”的否定是____________,它是________(填“真”或“假”)命题.[答案]存在x∈R,x≠0,x+1x2真[解析]例如:x=-2,则x∈R,x≠0,x+1x2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语6.下列结论:①若命题p:存在x∈Z,x31;命题q:任意x∈R,x2-x+10.则命题“p且(非q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=-3;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为________.(把你认为正确结论的序号都填上)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[答案]①③[解析]对①命题p真,命题q真,所以命题“p且(非q)”是假命题,故①正确.对②当a=b=0时,l1⊥l2,故充要条件为a+3b=0,所以ab=-3是l1⊥l2的充分不必要条件.对③显然正确,故答案为①③.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(1)已知命题p:若a1,则axlogax恒成立;命题q:在等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*),则下面选项中真命题是()A.(非p)且(非q)B.(非p)或(非q)C.(非p)或qD.p且q含有逻辑联结词的命题的真假判断走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(2)设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为π2;命题q:函数y=cosx的图像关于直线x=π2对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.非q为假C.p且q为假D.p或q为真[思路分析]判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解,应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.故先要判断命题p与q的真假.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[规范解答](1)命题p,如图所示,作出函数y=ax(a1)与y=logax(a1)在(0,+∞)上的图像,显然当a1时,函数y=ax的图像在函数y=logax图像的上方,即当a1时,axlogax恒成立,故命题p为真命题.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语命题q,由等差数列的性质,可知当公差不为0时,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分必要条件,故命题q为假命题.故非p为假命题,非q为真命题,所以p且q为假命题,(非p)或q为假命题,(非p)且(非q)为假命题,(非p)或(非q)为真命题,故选B.(2)函数y=sin2x的最小正周期为T=2π2=π,故p为假命题;函数y=cosx的对称轴方程为x=kπ,k∈Z,π2不是y=cosx的对称轴,所以q为假命题,故p且q为假命题,选C.[答案](1)B(2)C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[方法总结]若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[答案]非p,非q[解析]依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假、“p或q”为假、“非p”为真、“非q”为真.若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是{x|x-ba},命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是{x|axb},则在命题“p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中,是真命题的有________.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语下列命题中的假命题是()A.任意的x∈R,2x-10B.任意的x∈N+,(x-1)20C.存在x∈R,lgx1D.存在x∈R,tanx=2[思路分析]判断全称命题是假命题,只要举出反例即可,判断特称命题为真,只要找到一个x0使命题成立即可.全称命题与特称命题及其真假判断走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[规范解答]对于任意的x∈R,x-1∈R,此时2x-10成立,∴A是真命题;又∵(x-1)20⇔x∈R且x≠1,而1∈N+,∴B是假命题;又∵lgx1⇔0x10,∴C是真命题;又∵y=tanx的值域为R,∴D是真命题,故选B.[答案]B走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[方法总结]1.要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立.2.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使p(x0)不成立即可.3.要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[答案]B下列命题中,真命题的是()A.存在x∈[0,π2],sinx+cosx≥2B.任意的x∈(3,+∞),x22x+1C.存在x∈R,x2+x=-1D.任意的x∈(π2,π),tanxsinx走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[解析]sinx+cosx=2sin(x+π4),当x∈[0,π2]时,2sin(x+π4)∈[1,2],所以A错;当x3时,x2-2x-1=(x-1)2-20,所以B正确;对方程x2+x+1=0的判别式Δ=12-4=-30,所以不存在x∈R使x2+x=-1,故C错;当x∈(π2,π)时,sinx0,tanx0故D错.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语已知命题p:任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是()A.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0B.任意x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.存在x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))
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