北师大版高三数学复习专题-集合与常用逻辑用语课件-第1章第1节

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第一章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念及其运算第一章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语考纲要求命题分析1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能用Venn图表达简单集合间的关系及运算.高考试题对集合的考查角度有两种：一种是给定集合，直接考查交集、并集、补集的运算；一种是集合与不等式知识相结合，多以选择题与填空题形式出现．高考对本节内容的考查仍将以集合的运算为主，以集合知识为载体，考查不等式的解法，元素与集合、集合与集合的关系有加强的趋势．另外，近几年高考中，与集合运算有关的新概念问题也经常出现，该类题目常以学过的知识为载体，通过创设新情境，考查化归与转化思想，2016年高考应予以关注.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：________、________、________.(2)集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于____不属于____确定性互异性无序性∈∉走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(3)常见集合的符号表示：(4)集合的表示法：________、________、________.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号__________________________NN＋(N*)ZQRC列举法描述法Venn图法走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语2．集合间的基本关系注意：(1)任何集合都是它本身的子集，即______．表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素______或______真子集集合A是集合B的子集，并且A≠B______或______相等集合A的____________都是集合B的元素，集合B的任何一个元素也都是集合A的元素____________⇔A＝B空集空集是______集合的子集______空集是____________的真子集________A⊆BB⊇AABBA任何一个元素A⊆B且B⊆A任何∅⊆A任何非空集合∅B，其中B≠∅A⊆A走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(2)子集、真子集都有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则______；若AB，BC，则______．(3)n个元素组成的集合的子集有______个，真子集有______个，非空真子集有______个．A⊆CAC2n2n－12n－2走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义____________________{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语4.集合的运算性质(1)交集：①A∩B＝________；②A∩A＝________；③A∩∅＝________；④A∩B⊆______，A∩B⊆______；⑤A∩B＝A⇔A______B.(2)并集：①A∪B＝______；②A∪A＝______；③A∪∅＝______；④A∪B⊇______，A∪B⊇______；⑤A∪B＝B⇔A______B.B∩AA∅AB⊆B∪AAAAB⊆走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(3)交集、并集、补集的关系：①A∩∁UA＝______；A∪∁UA＝______；②∁U(A∩B)＝________∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩______.∅U(∁UA)(∁UB)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语1.(文)(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}，N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝()A．{0,2}B．{2,3}C．{3,4}D．{3,5}[答案]B[解析]M∩N＝{2,3,4}∩{0,2,3,5}＝{2,3}，选B.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)(2014·广东高考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1}B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2}D．{－1,0,1}[答案]C[解析]∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}．∴M∪N＝{－1,0,1,2}，选C.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语2．(文)(2014·新课标Ⅰ)已知集合M＝{x|－1x3}，N＝{x|－2x1}，则M∩N＝()A．(－2,1)B．(－1,1)C．(1,3)D．(－2,3)[答案]B[解析]由M＝{x|－1x3}，N＝{x|－2x1}，得M∩N＝(－1,1)，选B.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)(2014·新课标Ⅱ)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}[答案]D[解析]把M＝{0,1,2}中的数，代入不等式x2－3x＋2≤0，经检验x＝1,2满足，所以选D.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语3．(文)(2014·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝()A．∅B．{2}C．{5}D．{2,5}[答案]B[解析]本题考查集合的运算．A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥5}，故∁UA＝{x∈N|2≤x5}＝{2}．选B.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为()A．{x∈R|0＜x＜2}B．{x∈R|0≤x＜2}C．{x∈R|0＜x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}[答案]C[解析]本题考查一元二次不等式，绝对值不等式的解法，补集运算等．全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，所以∁UA＝{x∈R|0x≤2}，此类题目结合数轴是好办法．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语4．(教材改编题)设集合A＝{k2＋k，－2k}，则实数k的取值范围是()A．RB．k≠0C．k≠－3D．{k|k≠0，k≠－3，k∈R}[答案]D[解析]根据集合元素的互异性，有k2＋k≠－2k，解得k≠0，k≠－3.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语5．(文)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.[答案]{x|0x1}[解析]全集U＝R，由补集的定义可知∁UA＝{x|0x1}．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是______．[答案]a≤1[解析]本题考查集合的简单运算及数形结合的思想．将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．要使A∪B＝R，则a≤1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语6．(文)已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.[答案]1[解析]若B⊆A，则m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，即m＝1.当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，显然B⊆A.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)(2015·杭州模拟)已知集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________．[答案]{－1,4}[解析]∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}．而图中阴影部分表示的集合为属于A且不属于B的元素构成，故该集合为{－1,4}．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．[思路分析]∵1∈A，则a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能为1，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性．集合的基本概念走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[规范解答](1)若a＋2＝1，则a＝－1，此时A＝{1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．(2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.当a＝0时，A＝{2,1,3}，满足题意；当a＝－2时，A＝{0,1,1}与集合中元素的互异性矛盾(舍去)．(3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1(舍去)，或a＝－2(舍去)．综上所述，a＝0.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[方法总结]1.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等．2．把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(文)设a，b∈R，集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，求a2015＋b2015的值________．[答案]－1[解析]由已知得a≠0，∴ba＝0，即b＝0.又a≠1，∴a2＝1，∴a＝－1.∴a2015＋b2015＝(－1)2015＝－1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9[答案]C[解析]当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[思路分析]在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论，利用数轴分析，使问题得到解决．集合间的基本关系已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12x≤2}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语[规范解答]A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a＝0，则A＝R；②若a0，则A＝{x|4a≤x－1a}；③若a0，则A＝{x|－1ax≤4a}，走向高考·高考总复习·北师大版·数学第一章集合与常用逻辑用语(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在．当a0时，若A⊆B，如图：则