2019年宝山初三数学二模含答案

119宝山初三二模一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．32400000用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1082．如果关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，那么则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤23．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A．422xxyB．y=222xxC．y=332xxD．y=32xx4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定5．已知2,3ba，而且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．ba23B．ba32C．ba23D．ba326．下列四个命题中，错误的是（）A.所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B.所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C.所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D.所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算36aa．8．分解因式：a3﹣a＝．9．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．10．不等式组1011xx≤的解集是．11．方程4312x的解为．12．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为．213．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．图像经过点A（1,2）的反比例函数的解析式是．15．如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是．16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为．17.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋12b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：202)3(30cot21)2019(21．20．（本题满分10分）3解方程：214162xx=22xx21．（本题满分10分，第(1)、第(2)小题满分各5分）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分、第(2)小题满分6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；4②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB≅△EPC．24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线1x的抛物线32bxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中(1,0)A.（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；OCDBA600xy第22题图5（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，当BPC为直角三角形时，求点P的坐标.25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．6EOBACMHOBACDPF探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题1.C2.C3.A4.B5.D6.B二、填空题7.3a8.)1)(1(aaa9.4910.11x11.1x12.9113.150014.xy215.外切16.1217.618.2或3（答一个即可）7三、解答题19.202)3(30cot21)2019(21=332114……………8分3)32(2……………2分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）20.2)2(216xx……………3分01032xx……………3分51x,22x……………2分经检验5x是原方程的解，2x是增根（舍去）……………2分∴原方程的解是5x（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）21.（1）∵如图DFGH为顶点在△ABD边长的正方形∴ADAFBDGF……………3分将AD=12，GF=DF=4代入得：BD=6，……………2分（2）∵BC=11，BD=6，∴CD=5……………1分在直角△ADC中，222DCADAC,∴AC=13……………1分∵E是边AC的中点，∴ED=EC……………1分∴∠EDC=∠ACD……………1分∴135coscosACDEDC……………1分（其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比）22.（1）选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：15010xy……………2分选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：xy20………………2分（2）根据题意，分别求出A（0,150）、B（15,300）、C（45,600）………………3分8∴当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。………………3分（其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）23.（1）证明：由折叠得到EC垂直平分BP，………………1分设EC与BP交于Q，∴BQ=EQ………………1分∵E为AB的中点，∴AE=EB，………………1分∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC，………………2分∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；………………1分（2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90°………………1分由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC………………1分∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP=EP，∴△AEP为等边三角形,∠BAP=∠AEP=60°，………………1+1分60260180CEBCEP………………1分在△ABP和△EPC中，∠BAP=∠CEP，∠APB=∠EPC，AP=EP∴△ABP≌△EPC（AAS），………………1分24.解：（1）依题意得：1203baabcc，解之得：123abc，……………………3分∴抛物线的解析式为223yxx.…………………1分（2）∵对称轴为1x，且抛物线经过(1,0)A，∴(3,0)B∴直线BC的解析式为3yx.∠CBA=45°…………………1分∵直线BD和直线BC的夹角为15º，∴∠DBA=30°或∠DBA=60°…………1分在△BOD，DBOBODOtan，BO=3…………………1分9∴DO=33或33，∴CD=333或333.…………………1分（3）设(1,)Pt，又(3,0)B，(0,3)C，∴218BC，2222(13)4PBtt，2222(1)(3)610PCttt，①若点B为直角顶点，则222BCPBPC即：22184610ttt解之得：2t，②若点C为直角顶点，则222BCPCPB即：22186104ttt解之得：4t，③若点P为直角顶点，则222PBPCBC即：22461018ttt解之得：13172t，23172t.…………………4分综上所述P的坐标为(1,2)或(1,4)或317(1,)2或317(1,)2.25.（1）过点O作ON║BC交AM于点N，……………………1分AB是圆O的直径，21ABAOBMON……………………1分点M为弦BC的中点21BMONCMON……………………1分OE:CE=OE:CE=1：2……………………1分（2）点M为弦BC的中点OM⊥BC……………………1分AM⊥OC于点E∠OME=∠MCE△OME∽△MCE……………………1分CEOEME2设OE=x，则CE=x2，ME=x2……………………1分在直角△MCE中，xCM6，33sinECM……………………1分33sinABC（3）过点D作DL⊥BO于点L，AB=10，AB：BC=5：4，BC=8，……………1分设BD=x，则CD=x8，BL=DL=x85，CH=)8(54x，OH=5754xCHCO10EOBACMHOBACDPF19112BDFLFOLDOHxyyxx855855754……………………1分73520xy（其中2747x）……………………1+1分以O为圆心，OF为半径的圆经过DOC垂直平分DF，FO=OL，xy855……………………1分xx85573520，19112x……………………1分此时．