八年级数学一次函数常考题型分类专题训练

一次函数常考题型分类专题训练题型一：一次函数的判定题型例1根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数。(1)y＝40x(2)y＝2x＋16(3)y－5x＝150(4)35xy分析总结：例2、若函数y＝（3－m）x2m--8是正比例函数，求m的值。分析总结：例3、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.答：__________________________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.答：__________________________________________________________________分析总结：针对性练习：1.以下函数：①y=2x2+x+1②y=2πr③y=x1④y=(2－1)x⑤y=－(a+x)(a是常数)⑥s=2t是一次函数的是________.2.当m=________时，y=(m－1)x2m是正比例函数.3.当k=________时，y=(k+1)x2k+k是一次函数.4.圆的周长与半径成正比例关系；圆的面积与半径成正比例关系。（填“是”或者“不是”）5．时间t一定时，速度v与路程s成关系。题型二：一次函数与坐标轴的交点例4、1.函数y＝2x＋1与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；2.函数y＝31x－2与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；分析总结：例5.若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m=．分析总结：例6.函数y=－x+2的图像与x轴，y轴围成的三角形面积为_________________.分析总结：针对性练习：1.函数y＝x－3与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；2、函数y＝－x＋3与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；3、若一次函数y＝mx+3过点(1,2)，则m=4、函数y=x－3的图像与x轴，y轴围成的三角形面积为_________________.题型三：一次函数与象限的关系例7.一次函数y＝kx＋b的图像过二、三、四象限，则k，b。分析总结：例8.下图中的一次函数图像，请写出对应的k、b的符号：针对性练习：1、下面函数图象不经过第二象限的为（）A、y=3x+2B、y=3x－2C、y=－3x+2D、y=－3x－22.如果直线baxy经过一、二、三象限，那么ab____0(“＜”、“＞”或“＝”).3、一各函数的图象如图1-6-42所示，那么这个函数的表达式是（）A、y＝－2x＋2B、y＝－2x－2C、y＝2x＋2D、y＝2x－2题型四：一次函数的增减性问题例9.一次函数y＝－2x＋1与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；Y随X的增大而。图像过象限。例10.已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而增大。则k0分析总结：针对性练习：1、一次函数y＝32x－1与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；Y随X的增大而。图像过象限。2、一次函数y＝21x＋2与X轴的交点坐标是（），与Y轴的交点坐标是（）；Y随X的增大而。图像过象限。3.若一次函数y=kx+3的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的增大而____________题型五：一次函数的平行问题例11.已知直线y=kx+2与直线y=－x－3平行，则k=分析总结：k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0；OOOO针对性练习：1.已知一次函数y=kx+5与正比例函数y=3x的图像互相平行，则k=2.已知某一次函数与函数y=－2x+5的图像平行，且与y轴交于点（0，2）,则这个函数的解析式为题型六：一次函数的平移问题例12.直线y＝2x，向下平移3个单位，得到直线；向上平移2个单位得到直线；向右平移4个单位得到直线；向左平移2个单位得到直线。分析总结：针对性练习：1.直线y＝－21x－1，向下平移3个单位得到直线；向上平移2个单位得到直线；向右平移3个单位得到直线；向左平移4个单位得到直线。【加强练习】一、选择题1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（）．A．-3B．3C．1D．-12．函数y=-x-1的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6B．12C．3D．244．若一次函数y=（1-k）x+k中，k1，则函数的图像不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-16．如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-32x+2B．y=-23x+2C．y=-23x+2（0≤x≤3）D．y=-23x+20（0x3）7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．abB．a=bC．abD．不能确定8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知正比例函数y＝kx（k≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图像大致是（）。二、填空题1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2成立，那么系数k的取值范围是________．6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．9．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，M到x轴的距离d=_______．10.某单位为鼓励职工节约用水，做出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.三、解答题1、如图，直线y＝kx＋b过A、B两点。（1）、求直线解析式。（2）求△ABC的面积。2.若直线直线y＝3x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为24，求b值。ABCDyxOyxOyxOyxOB2CyxA（2，4）O3.某单位为鼓励职工节约用水，做出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.15、如图，直线y1＝x－2，y2＝－x＋2的图像，不计算据图回答：（1）当x时，y1＝y2，当x时，y1＜y2，当x时，y1＞y2，（2）、△ABC的面积＝。16、已知直线y＝kx＋b的图像过点A（0，－2）和点B（3，1）。求直线的解析式。18、已知一次函数y＝k1x－1和正比例函数y＝k2x的图像都过点A（3，5）。（1）、求它们的解析式，并画出它们的图像。（2）、当X取何值时，一次函数的值都大于0。19、若k＜0，则直线y＝kx过第象限。20、下列直线中，不经过第二象限的是（）。A、y＝－2xB、y＝2x＋1C、y＝－2x＋1D、y＝2x－121、过点（0，－2）且与直线y＝3x平行的直线是（）。A、y＝3x＋2B、y＝3x－2C、y＝－3x＋2D、y＝－3x－222、直线y＝2x，向下平移3个单位，得到直线；向上平移2个单位得到直线；向右平移4个单位得到直线；向左平移2个单位得到直线。23、直线y＝－21x－1，向下平移3个单位得到直线；向上平移2个单位得到直线；向右平移3个单位得到直线；向左平移4个单位得到直线。24、直线y＝－21x＋1向下平移个单位可以得到直线y＝－21x－1，平移后的图像经过第象限，y随x的减小而。25、已知y＝kx＋b的图像是由直线y＝3x向下平移2个单位得到的。（1）、求k、b的值；（2）、直线与X轴、Y轴所围成的三角形的面积。26、判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上？为什么？27、已知两条直线L1：y＝4ax＋1，L2：y＝21x－b3。（1）、当a、b为何值时，直线L1∥L2？（2）、若直线L1、L2交于点（－4，－3），求a、b的值。28、如图，直线y＝kx＋b过A、B两点。（1）、求直线解析式。（2）求△ABC的面积。29、在下列图像中，不可能是关于x的一次函数y＝mx－（m－3）的图像的是（）。yxB－2A2C2y1y2OyxOB2CyxA（2，4）OABCDyxOyxOyxOyxO30、已知正比例函数y＝kx（k≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图像大致是（）。31、一段长20cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度hcm与燃烧时间t（小时）的函数关系图像是（）。32、一次函数y＝kx＋b中，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，求函数的解析式。33、直线L1过点（2，3）和（－1，－3）。直线L2与L1交于点A（－2，a），与y轴交点的纵坐标为7。（1）、求直线L2、L1的解析式；（2）、求直线L2、L1与x轴围成的三角形的面积；（3）、画出两直线的草图，据图回答x取何值时，L1的函数值大于L2的函数值。34、如图，直线PA是一次函数y＝x＋n（n＞0）的图像，直线PB是一次函数y＝－2x＋m（m＞n）的图像。（1）、用m、n表示点A、B、P的坐标。（2）、若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是65，AB＝2，试求P点的坐标，并求出PA、PB的解析式。35、已知y－1与x成正比例，且当x＝2时，y＝－4。（1）、写出y与x之间的解析式。（2）、若点A（a，－2）在这个函数图像上，求a的值。（3）、若y的取值在0≤y≤5，求x的取值范围。36、昨天老张将自己种的苦瓜担到城里销售，为了方便，他自带了一些零用钱。他先按市场价出售了一些苦瓜后，在上午11点开始降价处理。已知他手中的钱数为S（含零用钱，元）与售出的苦瓜数xkg之间的关系如图。（1）老张自带的零用钱为元；（2）若老张按每千克2元将剩余苦瓜处理完时，他手中的钱（含零用钱）是52元，他一共卖了多少kg苦瓜？37、一农民自带一些土豆进城销售，他自带一些零钱，按市场价售出一些后，又降价出售。售出的土豆千克数与他手中的钱数（含零用钱）的关系如图。（1）他自带的零用钱有元；（2）市场价土豆的价格是。（3）降价后按0．4元／千克将余下的土豆售完，这时他手中一共有26元钱（含零用钱），问他一共带了多少千克土豆？ABCDyxOyxOyxOyxOABCD4htO4htO4htO4htODPyxAOBS524010O10xy26205O30xY6．33．6O5x38、某市鼓励居民节约用水，采取分段收费标准。某居民每月应交的水费y元与用水量x吨的函数关系如图：（1）分别写出x≤5和x＞5时，y与x的函数关系式。（2）据图和解析式解释收费标准。（3）某居民该月用水3．5吨，该交水费元；邻居该月交水费9元，则用水吨。39、为培养孩子的劳动意识，妈妈规定儿子的每月零用钱通过家务劳动获得，儿子做家务的时间与他的零用钱的函数