(完整版)高中立体几何经典练习试题[最新版]

WORD格式整理专业知识分享1.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：平面DPC⊥平面BPC；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣B的余弦值．2.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．（1）求点F到平面PAB的距离；（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．3.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马PABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF⊥PB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.(1)证明:PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑;(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为,求的值.WORD格式整理专业知识分享4.如图所示三棱柱111CBAABC中，1AA平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，CDAD2，CDAC.（Ⅰ）若ACAA1,求证：1AC平面CDBA11；（Ⅱ）若DA1与1BB所成角的余弦值为721，求二面角11CDAC的余弦值.5.在直角梯形ABCD中，//,,3,2,ABCDADABDCAB1,AD,1AEEBDF,现把EF它沿折起，得到如图所示的几何体，连接,,DBABDC，使5.DC（1）求证：平面DBC平面DFB；（2）判断在线段DC上是否存在一点H，使得二面角EBHC的余弦值为306，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由.6.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，24ABAD，23BD，PD底面ABCD．（1）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角PBCD的大小为6，求AP与平面PBC所成角的正弦值．WORD格式整理专业知识分享7.在三棱锥ABCD中，4,22ABBCADBDCD,在底面BCD内作CECD，且2.CE（1）求证：//CE平面ABD；（2）如果二面角ABDC的大小为90，求二面角BACE的余弦值.8.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，ADAP，E为棱PD中点.（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，(01)PMPC，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为33.9.如图，在三棱柱111ABCABC中，点C在平面111ABC内的射影点为11AB的中点1,,90OACBCAAACB.（1）求证:AB平面1OCC；（2）求二面角1ACCB的正弦值.FPMACDEBWORD格式整理专业知识分享10.已知多面体ABCDEF如图所示.其中ABCD为矩形，DAE△为等腰直角三角形，DAAE⊥，四边形AEFB为梯形，且AEBF∥，90ABF∠，22ABBFAE.（1）若G为线段DF的中点，求证：EG∥平面ABCD.（2）线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于215？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由.11.在如图所示的几何体中，平面ADNM平面ABCD，四边形ABCD是菱形，四边形ADNM是矩形，π3DAB，2AB，1AM，E是AB的中点．(Ⅰ)求证：DE平面ABM；(II)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为π4？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．12.如图，已知梯形CDEF与△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．NMDCEBAWORD格式整理专业知识分享13.如图三棱柱中，侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，，，求二面角的余弦值.14.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．15.如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点.(Ⅰ)若,求证:平面平面;(Ⅱ)若平面平面,且,点在线段上,试确定点的位置,使二面角大小为,并求出的值.WORD格式整理专业知识分享16.已知在边长为4的等边△ABC（如图1所示）中，MN∥BC，E为BC的中点，连接AE交MN于点F，现将△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如图2所示）．（1）求证：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM=3S△AMN，求直线AB与平面ANC所成角的正弦值．17.如图（1），在五边形BCDAE中，ABCD//，90BCD，1BCCD，2AB，ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形.现将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O.（1）求证：平面ABE平面EOD；（2）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小.18.如图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，1ADDCCB，60ABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，2CF.（1）求证：BC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为(90)，试求cos的取值范围.