锐角三角函数-课件

锐角三角函数考点1锐角三角函数┃考点自主梳理与热身反馈┃正弦sinA＝_____，sinB＝_____余弦cosA＝_____，cosB＝_____锐角三角函数正切tanA＝_____，tanB＝_____baacbcbcacab1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值是()A.12B.22C.32D．22．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是()A．m·sinα米B．m·cosα米C．m·tanα米D.mtanα米AA3．如图1，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．图1[解析]连接OB，利用勾股定理可得AB＝OA＝10，AB＝25，利用勾股定理的逆定理可得△AOB是以OB为斜边的直角三角形，则cos∠AOB＝OAOB＝1025＝22.224．如图2所示，已知∠A为锐角，sinA＝817，求cosA，tanA的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝BCAB＝817，故设BC＝8k，AB＝17k，由勾股定理，得：AC＝AB2－BC2＝17k2－8k2＝15k，∴cosA＝ACAB＝15k17k＝151`7.tanA＝BCAC＝8k15k＝815.图2考点2特殊角的三角函数值332225.计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是()A．2B.3C.2D．16．已知a为锐角，且sin(a－10°)＝32，则a等于()A．50°B．60°C．70°D．80°CC6．计算：12－1－2cos30°＋27＋(2－π)0.解：12－1－2cos30°＋27＋(2－π)0＝2－2×32＋33＋1＝2－3＋33＋1＝23＋3.考点3解直角三角形的基本关系边的关系勾股定理：a2＋b2＝c2角的关系∠A＋∠B＝90°正弦sinA＝______，sinB＝______余弦cosA＝______，cosB＝______边角关系正切tanA＝______，tanB＝______面积SRt△ABC＝12ab＝12chc，hc为斜边上的高拓展非直角三角形要构造直角三角形baacbcbcacab7.如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为()A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D.10cos50°图3B8．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是()A．AD＝32ABB．AD＝12ABC．AD＝BDD．AD＝22BD图4B考点4解直角三角形的应用仰角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角(1)仰角和俯角俯角视线在水平线下方的叫俯角坡度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________(2)坡度和坡角坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越________陡h∶l定义指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角(3)方向角(或方位角)图例9.如图5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A．82米B．163米C．52米D．30米[解析]设楼高AB为x.在Rt△ADB中有：DB＝xtan30°＝3x；在Rt△ACB中有：BC＝xtan45°＝x.而CD＝BD－BC＝(3－1)x＝60，解得：x≈82.A图510．如图6，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是()A．25米B．210米C．45米D．6米图6[解析]因为斜坡AB的坡度i＝BC∶AC＝1∶3，BC＝2，所以AC＝6.∴AB＝AC2＋BC2＝22＋62＝210(米)．B11．如图7，小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处)，在她家北偏东60°方向600米处，那么他所在位置到公路的距离AB为()A．3002米B．3003米C．300米D．2003米图7C12．[2012·南通]如图8，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．图8解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形．在Rt△AEP中，∠APE＝90°－60°＝30°，AE＝12AP＝12×100＝50(海里)，∴EP＝100×cos30°＝503(海里)．在Rt△BEP中，BE＝EP＝503海里，∴AB＝(50＋503)海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为(50＋503)海里.┃考向互动探究与方法归纳┃┃典型分析┃例如图9，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°.求塔高BC为多少？[解析]用AC表示出BE、BC长，根据BC－BE＝30得方程求AC，进而求得BC长．图9解：根据题意得BC＝3AC，BE＝33AC.∴大楼高AD＝BC－BE＝3－33AC＝30.解得AC＝153.∴BC＝3AC＝45.答：塔高BC为45m.[方法归纳]解直角三角形在实际应用中非常广泛，注意先将实际问题抽象成数学模型，然后借助锐角三角函数的知识来研究角和边的关系．如图10，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.73)图10解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，可得∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，AD＝66.在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝BDAD，得BD＝AD·tan∠BAD＝66×tan60°＝66×3＝663.在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝CDAD，得CD＝AD·tan∠CAD＝66×tan30°＝66×33＝223.∴BC＝BD＋CD＝663＋223＝883≈152.2.答：这栋楼高约为152.2m.