人教版初中数学《锐角三角函数》PPT

第二十八章锐角三角函数知识点1三角函数的定义1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则BC＝，sinA＝.2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为.445133．如图，在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为.22知识点2特殊角的三角函数值4．计算：2cos30°－tan60°＋sin30°＋12tan45°.解：原式＝2×32－3＋12＋12＝1.5．计算：4sin30°－2cos45°－3tan30°＋2sin60°.解：原式＝4×12－2×22－3×33＋2×32＝2－1－1＋3＝3.6．计算：tan60°－12＋|1－cos60°|－2tan45°·sin60°.解：原式＝3－1＋1－12－2×1×32＝－12.知识点3解直角三角形7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，且sinA＝32，BC＝1.5，求AC的长．解：∵∠C＝90°，且sinA＝32，∴∠A＝60°，∴tanA＝BCAC＝3，∴1.5AC＝3，解得AC＝32.8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为.349．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝BCtanA＝23，则EF＝AC＝23，∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝6，∴AF＝AC－FC＝23－6.知识点4解直角三角形的应用10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.25tanα米B．25sinα米C．25tanα米D．25cosα米C11．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()A．800sinα米B．800tanα米C.800sinα米D．800tanα米D12．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB的长(结果保留根号)．解：∵CE∥DB，∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝1200米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD＝CDBD，∴BD＝CDtan∠CBD＝120033＝12003(米)．∴AB＝BD－AD＝12003－1200＝1200(3－1)米．故这条江的宽度AB长为1200(3－1)米．13．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离等于()A．400米B．(100＋1003)米C．2005米D．2003米D14．如图，为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上．从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上．求凉亭P到公路l的距离(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．解：如图，作PD⊥AB于D.设BD＝x，则AD＝x＋200.∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x.在Rt△APD中，∠PAB＝30°，∴PD＝tan30°·AD，即DB＝PD＝tan30°·AD＝x＝33(x＋200)，解得x≈273.2，∴PD≈273.答：凉亭P到公路l的距离约为273m.15．如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α＝36°，求长方形卡片的周长(精确到1mm；参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)．解：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F.∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°.根据题意，得BE＝24mm，DF＝48mm.在Rt△ABE中，sinα＝BEAB，∴AB＝BEsin36°≈240.60＝40mm.在Rt△ADF中，cos∠ADF＝DFAD，∴AD＝DFcos36°≈480.80＝60mm.∴矩形ABCD的周长＝2×(40＋60)＝200mm.综合训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()A.34B．43C．35D．45A2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于()A．3sinαB．3cosαC.3sinαD．3cosαB3．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是()A.34B．43C．35D．45D4．等边三角形的一个锐角的余弦值为()A.12B．22C．32D．3A5．如图，学校测量组在池塘边的A点处测得∠BAC＝90°，再在距离A点10米的C处测得∠ACB＝60°.则A，B两点的距离是()A.1033米B．103米C．53米D．20米B6．计算：cos30°＋tan60°＝.7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则∠A＝度．332608．如图，P是∠α的边OA上一点，过P作PB⊥x轴，垂足为B，OB＝2，PB＝5，则cosα等于.239．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m.210．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB＝45，BC＝13，AD＝12，则tanC的值为.3人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1人教版初中数学《锐角三角函数》PPT111．计算：|－3|－12－1＋123－2cos60°.解：原式＝3－2＋233－2×12＝1＋2－1＝2.人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1人教版初中数学《锐角三角函数》PPT112．某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度，如图，该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的俯角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求商丘电视塔BC的高度(结果精确到1米；参考数据：2≈1.41，3≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1解：在Rt△ADB中，∵∠BAD＝65°，AD＝90米，∴DB＝AD·tan65°≈90×2.14＝192.6(米)，同理，在Rt△ADC中，∵∠DAC＝30°，AD＝90米，∴CD＝AD·tan30°＝90×33≈51.9(米)．∴BC＝BD＋CD＝192.6＋51.9＝244.5≈245(米)．人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1人教版初中数学《锐角三角函数》PPT113．如图，某市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经该市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少(精确到0.01米；参考数据：3≈1.732)?人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1解：如图，过C作CE⊥AB于E，则CE为河宽．设CE＝x(米)，于是BE＝x＋60(米)，在Rt△BCE中，tan30°＝CEEB，∴3x＝x＋60，∴x＝30(3＋1)≈81.96(米)．答：河宽约为81.96米．人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1人教版初中数学《锐角三角函数》PPT1