(完整版)椭圆的方程及性质

第1页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训必考部分第2页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[第九章]解析几何第3页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训§9.5椭圆第4页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训第1课时椭圆的方程及性质第5页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[考纲展示]1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2.理解数形结合的思想.第6页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训基础分层导学第7页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[必备知识]考点1椭圆的概念在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：椭圆焦点焦距第8页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．aca＝cac第9页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训考点2椭圆的标准方程和几何性质第10页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训第11页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[二级结论]椭圆的常用性质(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，点P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，点P在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a为斜边，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)Ax2＋By2＝1或x2A＋y2B＝1(A，B0且A≠B)也表示椭圆．第12页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[双基夯实]1．[教材习题改编]2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议，正式开始实施．如右图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：第13页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a1c2a2；④c1a2a1c2.其中正确式子的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④D第14页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训解析：观察图形可知a1＋c1a2＋c2，即①式不正确；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c20，c1c20，知a1－c1c1a2－c2c2，即a1c1a2c2，从而c1a2a1c2，c1a1c2a2，即④式正确，③式不正确．故选D.第15页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训2．(1)[教材习题改编]已知方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆，则m的取值范围为____________________．解析：方程表示椭圆的条件为5－m0，m＋30，5－m≠m＋3，解得m∈(－3,1)∪(1,5)．(－3,1)∪(1,5)第16页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训(2)[教材习题改编]椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为_____________．y28＋x24＝1解析：设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．由已知，得a＝2b，c＝2，所以c2＝a2－b2＝b2＝4，得b2＝4，则a2＝8，所以椭圆的标准方程为y28＋x24＝1.第17页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训3．[教材习题改编]已知点P是椭圆x25＋y24＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为____________________________．152，1或152，－1第18页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训解析：设P(x，y)，由题意，知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入x25＋y24＝1，得x＝±152，又x＞0，所以x＝152，所以点P的坐标为152，1或152，－1.第19页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训1.椭圆的定义：关键在于理解．(1)动点P到两定点M(0，－2)，N(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是________．解析：因为|PM|＋|PN|＝|MN|＝4，所以点P的轨迹是一条线段．线段第20页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训(2)已知△ABC的顶点B，C在椭圆x24＋y212＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．解析：由椭圆定义，知△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，所以△ABC的周长是43×2＝83.83第21页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训2．椭圆的标准方程：关注焦点的位置．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦距为4，则m＝________.4或8解析：由10－m0，m－20，得2m10.由题意，知(10－m)－(m－2)＝4或(m－2)－(10－m)＝4，解得m＝4或m＝8.第22页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训题型重点研讨第23页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训考点1椭圆的定义及应用(自主练透)[典题1](1)已知椭圆x28＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是()A．8B．22C．10D．42A[解析]由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a＝42，∴|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝8(当且仅当|PF1|＝|PF2|时，等号成立)．第24页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训(2)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆A第25页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[解析]由折叠过程可知，点M与点F关于直线CD对称，故|PM|＝|PF|，所以|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝r.由椭圆的定义可知，点P的轨迹为椭圆．第26页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训(3)设F1，F2为椭圆x29＋y24＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求|PF1||PF2|的值．[解]由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝25.根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2.即|PF1|＝143，|PF2|＝43，第27页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训故|PF1||PF2|＝72；若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2.得|PF1|＝4，|PF2|＝2.故|PF1||PF2|＝2.综上，|PF1||PF2|的值为72或2.第28页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[点石成金]1.利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a＞|F1F2|这一条件．2．当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角形的5个常用结论：第29页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训(1)|PF1|＋|PF2|＝2a.(2)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cosθ(θ＝∠F1PF2)．(3)当P为短轴端点时，θ最大．(4)S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sinθ＝sinθ1＋cosθ·b2＝b2tanθ2＝c·|y0|(θ＝∠F1PF2)．当y0＝±b，即P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值为bc.(5)焦点三角形的周长为2(a＋c)．第30页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训考点2椭圆的方程(师生共研)[典题2](1)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为____________________．y220＋x24＝1第31页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课时跟踪检测名师伴你行·高考一轮总复习·数学（文）题型重点研讨真题演练集训[解析]解法一：椭圆y225＋x29＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，即c＝4.由椭圆的定义，知2a＝3－02＋－5＋42＋3－02＋－5－42，解得a＝25.由c2＝a2－b2可得b2＝4.所以所求椭圆的标准方程为y220＋x24＝1.第32页必考部分第九章§9.5第一课时基础分层导学课