(完整版)高中数学必修5试卷(含答案)

~··数学必修5试题(满分：150分时间：120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A．12nanB.)21()1(nannC．)12()1(nannD.)12()1(nann2．已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=（）A．21B．2C．2D．213．已知ABC中，60,3,4BACACAB，则BC()A.13B.13C.5D.104．在△ABC中，若2sinbBa，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或5.在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．若ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A.14B.14C.23D.237．设数}{na是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．2D．48．等差数列}{na和nb的前n项和分别为Sn和Tn，且132nnTSnn，则55ba=（）A32B149C3120D979．已知{}na为公比q＞1的等比数列，若20052006aa和是方程24830xx-+=的两根，~··则20072008aa+的值是（）A18B19C20D2110．已知数列na中，11,a前n项和为nS，且点*1(,)()nnPaanN在直线10xy上，则1231111nSSSS=（）A.(1)2nnB.2(1)nnC.21nnD.2(1)nn二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知na为等差数列，3822aa，67a，则5a____________12.已知数列na的前n项和是2nSn,则数列的通项na=__13．在△ABC中,若a2+b2c2,且sinC=23,则∠C=14．△ABC中，,,abc成等差数列，∠B=30°，ABCS=23，那么b=三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）15.（本小题满分12分）在△ABC中，已知16a，163b，A=30求B、C及c.16.（本小题满分12分）已知等比数列na中，142,16aa。（1）求数列na的通项公式；（2）设等差数列nb中，2295,baba，求数列nb的前n项和nS.17.（本小题满分14分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA，求ABC△的面积．~··18．（本小题满分14分）设等差数列na的前n项和为nS,已知334,9aS。（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa，求数列nb的前10项和.KK19．（本小题满分14分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)20.（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和为nS,满足22()nnSannN,（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若数列{}nb满足2log(2),nnbanT为数列{}2nnba的前n项和，求nT，并证明：12nT.北1B2B1A2A120105乙甲~··11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学答卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．_______12．_______13．_________14．__________三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）15.班别____________________姓名__________________学号__________________===================密======================封=======================线===================~··16.17.~··18.19.北1B2B1A2A120105乙甲~··20.============密======================封=======================线================~··11-12学年第一学期阳春一中高二月考一数学试题参考答案一、选择题：BDADD,ABBAC二、填空题：11、1512.21nan13、3214、13三、解答题：15.（12分）在△ABC中，已知16a，163b，A=30求B、C及c.15.解：由正弦定理sinsinabAB得0sin163sin303sin162bABa………（2分）0060120bb或………（6分）当00226090,=32Bcab时，C=………（9分）当0012030,16Bc时，C=………（12分）16.（12分）已知等比数列na中，142,16aa。（1）求数列na的通项公式；（2）设等差数列nb中，2295,baba，求数列nb的前n项和nS.16.解：（1）设等比数列na的公比为q由已知，得3162q，解得2q…………………………（3分）111222nnnnaaq……………………………………（5分）（2）由（1）得25294,32,4,32aabb…………………（7分）设等差数列nb的公差为d，则~··114832bdbd，解得104bd…………………………………（10分）211222nnnSbndnn…………………………………（12分）17.（14分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA，求ABC△的面积．17.解：（Ⅰ）由余弦定理得，224abab，…3分又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．…5分联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．…7分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2ba，…9分联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．…11分所以ABC△的面积123sin23SabC．…14分18．（14分）设等差数列na的前n项和为nS,已知334,9aS。（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa，求数列nb的前10项和.18．解：（1）设na的公差为d，由已知，得313124339aadSad解得121ad……………………………（5分）111naandn………………………………………………（7分）~··（2）由（1）得：111111212nnnbaannnn………（10分）12101111111152334111221212bbb……（14分）19．解：如图，连结12AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，…………4分1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，…………7分在121ABB△中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．…………11分因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）答：乙船每小时航行302海里．…………14分20（14分）已知数列{}na的前n项和为nS,满足22()nnSannN,（1）求数列{}na的通项公式na；（2）若数列{}nb满足2log(2),nnbanT为数列{}2nnba北1B2B1A2A120105甲乙~··的前n项和，求nT，并证明：12nT.（1）解：当nN时,22nnSan,则当2n,nN时,1122(1)nnSan①－②，得1222nnnaaa，即122nnaa∴122(2)nnaa，∴1222nnaa，当1n时，1122Sa，则12a.∴{2}na是以124a为首项,2为公比的等比数列,∴112422nnna,∴122nna………………………6分（2）证明:122log(2)log21nnnban.∴1122nnnbna,…7分则231231222nnnT,3412123122222nnnnnT…………④…9分③－④，得23412121111222222nnnnT211(1)114214212nnn1211114222nnn23342nn∴13322nnnT.…12分当2n时,1113210222nnnnnnnnTT,∴{}nT为递增数列,∴112nTT………………………14分