北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第2节

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量平面向量第五章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量第二节平面向量基本定理及向量的坐标运算第五章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量考纲要求命题分析1.了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的坐标表示是通过坐标运算将几何问题转化为代数问题来解决．特别地，用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查的重点，属中低档题目，常与向量的数量积、运算等交汇命题．注意对转化与化归、函数与方程思想的考查．预测2016年高考仍以向量的坐标运算、向量共线的表示为主要考点，重点考查运算能力与应用能力，题型以选择、填空为主，或在解答题中作为工具出现.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量1.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个______向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝______________.其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组________．不共线λ1e1＋λ2e2基底走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量，叫作把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对______叫作向量a的坐标，记作a＝______，其中______叫a在x轴上的坐标，______叫a在y轴上的坐标．互相垂直(x，y)(x，y)xy走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量②设OA→＝xi＋yj，则______就是终点A的坐标，即若OA→＝(x，y)，则A点坐标为______，反之亦成立．(O是坐标原点)(x，y)(x，y)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量2．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算.向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(2)向量坐标的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于其______的坐标减去______的相应坐标．(3)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝____⇔______________.终点起点λbx1y2－y1x2＝0走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量3．平面向量的坐标运算(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝________________，|AB→|＝_________________.(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝_______________，a－b＝_________________，λa＝___________，a∥b的充要条件是_____________．(3)非零向量a的单位向量为______．(x2－x1，y2－y1)x2－x12＋y2－y12(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x1y2－x2y1＝0±1|a|a走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量1.(教材改编题)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(2，－3)B．e1＝(2，－3)，e2＝(5,7)C．e＝(1，－2)，e2＝(－2,4)D．e1＝2，32，e2＝－1，－34[答案]B[解析]根据基底的定义知，非零且不共线的两个向量才能可以作为平面内的一组基底．A中显然e1∥e2；C中e2＝－2e1，所以e1∥e2；D中e1＝－2e2，所以e1∥e2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量2．(文)若向量AB→＝(1,2)，BC→＝(3,4)，则AC→＝()A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)[答案]A[解析]本题考查平面向量的加法，坐标运算．AC→＝AB→＋BC→＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(理)若向量BA→＝(2,3)，CA→＝(4,7)，则BC→＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)[答案]A[解析]本题考查向量的线性运算．BC→＝BA→＋AC→＝BA→－CA→＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量3．(文)(2014·合肥调研)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)[答案]A[解析]依题意得a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(理)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝()A．(4,6)B．(－4，－6)C．(4，－6)D．(－4,6)[答案]C[解析]设c＝(x，y)，则4a＋(3b－2a)＋c＝0，∴4－6－2＋x＝0，－12＋12＋6＋y＝0，∴x＝4，y＝－6.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量4．设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为()A．－1B．1C．－2D．2[答案]A[解析]设a＝λb(λ0)，即m＝λ且1＝λm.解得m＝±1，由于λ0，∴m＝－1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量5．若点O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，且OA′→＝2OA→，OB′→＝3OB→，则点A′的坐标为________，点B′的坐标为________，向量A′B′→的坐标为________．[答案](2,4)(－3,9)(－5,5)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[解析]∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)．∴OA→＝(1,2)，OB→＝(－1,3)，OA′→＝2×(1,2)＝(2,4)，OB′→＝3×(－1,3)＝(－3,9)，A′B′→＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量6．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.[答案]32[解析]由A、B的中点坐标为(3,1)可知B(5,4)，∴AB→＝(4,6)，又∵AB→∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝32.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量平面向量基本定理的应用(2014·宜春质检)如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝________.[思路分析]由B，H，C三点共线可用向量AB→，AC→来表示AH→.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[规范解答]由B，H，C三点共线，可令AH→＝xAB→＋(1－x)AC→，又M是AH的中点，所以AM→＝12AH→＝12xAB→＋12(1－x)AC→，又AM→＝λAB→＋μAC→.所以λ＋μ＝12x＋12(1－x)＝12.[答案]12[方法总结]应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用．当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(文)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM→＝c，AN→＝d，试用c，d表示AB→，AD→.[解析]设AB→＝a，AD→＝B．因M，N分别为CD，BC的中点，所以BN→＝12b，DM→＝12a，走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量因而c＝b＋12a，d＝a＋12b⇒a＝232d－c，b＝232c－d，即AB→＝23(2d－c)，AD→＝23(2c－d)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(理)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝13BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设BA→＝a，BC→＝b，试用a，b为基底表示向量EF→，DF→，CD→.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[解析]EF→＝EA→＋AB→＋BF→＝－16b－a＋12b＝13b－a，DF→＝DE→＋EF→＝－16b＋(13b－a)＝16b－a，CD→＝CF→＋FD→＝－12b－(16b－a)＝a－23B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量平面向量的坐标运算已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB→＝a，BC→＝b，CA→＝c，且CM→＝3c，CN→＝－2b，(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN→的坐标．[思路分析]利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[规范解答]由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴－6m＋n＝5－3m＋8n＝－5，解得m＝－1n＝－1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(3)∵CM→＝OM→－OC→＝3c，∴OM→＝3c＋OC→＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．∴M(0,20)．又∵CN→＝ON→－OC→＝－2b，∴ON→＝－2b＋OC→＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)．∴N(9,2)，∴MN→＝(9，－18)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[方法总结](1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用．(2)利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，(1)求AD→＋2BD→－3BC→；(2)设CM→＝3CA→，CN→＝－2BC→，求MN→及M、N点的坐标．[解析](1)∵A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，∴AD→＝(－2－1,3＋2)＝(－3,5)，BD→＝(－2－2,3－1)＝(－4,2)，BC→＝(3－2,2－1)＝(1,1)，走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量∴AD→＋2BD→－3BC→＝(－3,5)＋2(－4,2)－3(1,1)＝(－3－8－3,5＋4－3)＝(－14,6)．(2)∵CM→＝3CA→，CN→＝－2BC→，∴MN→＝CN→－CM→＝－2BC→－3CA→