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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 北师大版高三数学复习专题-三角函数、三角恒等变形、解三角形课件-第4章第1节
走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数第四章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形考纲要求命题分析1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.本节内容在高考中要求较低,单独命题的可能性不大,多与其他知识结合命题.预测2016年高考仍将三角函数概念与其他知识结合来考查.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形1.角的有关概念(1)角:角可以看成由________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.旋转开始时的射线叫作角α的______,旋转终止时的射线叫作角α的______,射线的端点叫作角α的______.(2)角的分类:角分______、______、______(按角的旋转方向).一条射线始边终边顶点正角零角负角走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(3)在直角坐标系内讨论角①象限角:角的顶点在原点,始边在____轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说这个角是_____________.②象限界角:若角的终边在_________,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角.③与角α终边相同的角的集合:________________________.x第几象限的角坐标轴上{β|β=k·360°+α,k∈Z}走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(4)弧度制①1弧度的角:在以单位长为半径的圆中,________的弧所对的圆心角为1弧度的角.以____作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制.②规定:正角的弧度数为______,负角的弧度数为______,零角的弧度数为____,|α|=______,l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.比值lr与所取的r的大小无关,仅与_________有关.③弧度与角度的换算:360°=____弧度;180°=____弧度.④弧长公式:______,扇形面积公式:S扇形=______=______.单位长度弧度正数负数零lr角的大小2ππl=|α|r12l·r12|α|r2走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形2.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)定义____叫作α的正弦,记作y=sinα____叫作α的余弦,记作x=cosα______叫作α的正切,记作yx=tanα(x≠0)yxyx走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形三角函数正弦余弦正切Ⅰ______Ⅱ______Ⅲ______Ⅳ______各象限符号口决一全正,二正弦,三正切,四余弦终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α+k·2π)=______cos(α+k·2π)=______tan(α+k·2π)=______正正正正负负负负正负正负sinαcosαtanα走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段MP叫作角α的正弦线有向线段OM叫作角α的余弦线有向线段AT叫作角α的正切线走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形1.(文)终边与坐标轴重合的角α的集合为()A.{α|α=k·360°,k∈Z}B.{α|α=k·180°,k∈Z}C.{α|α=k·90°,k∈Z}D.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[解析]当角α的终边在x轴上时,可表示为k·180°,k∈Z.当角α的终边在y轴上时,可表示为k·180°+90°,k∈Z.∴当角α的终边在坐标轴上时,可表示为k·90°,k∈Z.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(理)设角α终边上一点P(-4a,3a)(a0),则sinα的值为()A.35B.-35C.45D.-45[答案]B[解析]设P与原点的距离为r,∵P(-4a,3a),a0,∴r=-4a2+3a2=|5a|=-5A.∴sinα=3ar=-35.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形2.已知sinθ0,tanθ0,那么θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角[答案]C[解析]∵sinθ0,∴θ在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上,又tanθ0,∴θ在第一或第三象限,∴θ在第三象限.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形3.(文)若-π2α0,则点Q(cosα,sinα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]D[解析]由于-π2α0,则cosα0,sinα0,即该点位于第四象限.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(理)(创新题)若α=π2,则α的终边落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]C[解析]∵3·ππ2=π·π3.5π,∴角π2的终边落在第三象限,故选C.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形4.(2014·全国大纲)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=()A.45B.35C.-35D.-45[答案]D[解析]考查了三角函数的定义.由条件知:x=-4,y=3,则r=5,∴cosα=xr=-45.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形5.若点P在角23π的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为________.[答案](-1,3)[解析]根据三角函数的定义.x=|OP|cos23π=2×(-12)=-1,y=|OP|sin23π=2×32=3.∴P点的坐标为(-1,3).走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形6.点P从点(0,1)沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点(22,-22)时,转过的角是________弧度.[答案]-34π[解析]因为(22,-22)为第四象限角平分线与单位圆的交点,沿顺时针方向转动所转过的角为负角,故从(0,1)转到(22,-22)时,转过-34π.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形终边相同的角及象限角的判断(1)写出终边在直线y=3x上的角的集合;(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同,求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角;(3)已知角α是第二象限角,试确定2α、α2所在的象限.[思路分析]利用终边相同的角的集合表示出来,再进行判断.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[规范解答](1)在(0,π)内终边在直线y=3x上的角是π3,∴终边在直线y=3x上的角的集合为{α|α=π3+kπ,k∈Z}.(2)∵θ=6π7+2kπ(k∈Z).∴θ3=2π7+2kπ3(k∈Z).依题意0≤2π7+2kπ32π⇒-37≤k187,k∈Z.∴k=0,1,2,即在[0,2π)内终边与θ3相同的角为2π7,20π21,34π21.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(3)∵α为第二象限角,∴2kπ+π2α2kπ+π(k∈Z)∴4kπ+π2α4kπ+2π(k∈Z)kπ+π4α2kπ+π2(k∈Z).∴2α的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上.α2的终边在第一象限或第三象限.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[方法总结]1.对与角α终边相同的一般形式α+k·360°的理解.(1)k∈Z;(2)α是任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无穷多个,它们相差360°的整数倍.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形2.已知α的终边位置,确定kα,αk(k∈N*)的终边的方法:先用终边相同角的形式表示出角α的范围,再写出kα或αk的范围,然后就k的可能取值讨论kα或αk的终边所在位置.特别提醒:终边相同的角的表示不唯一.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(1)集合{x|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[答案]C[解析]当k=2n时,2nπ+π4≤α≤2nπ+π2,此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+π4≤α≤2nπ+π+π2,此时α的终边和π+π4≤α≤π+π2的终边一样.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(2)角α与角β的终边互为反向延长线,则()A.α=-βB.α=180°+βC.α=k·360°+β(k∈Z)D.α=k·360°±180°+β(k∈Z)[答案]D[解析]对于角α与角β的终边互为反向延长线,则α-β=k·360°±180°(k∈Z).∴α=k·360°±180°+β(k∈Z).走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα、cosα、tanα的值.[思路分析]根据任意角三角函数的定义,应首先求出点P到原点的距离r,由于含有参数a,要注意分类讨论.三角函数的定义应用走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[规范解答]r=-4a2+3a2=5|a|.若a0,r=5a,α角在第二象限,sinα=yr=3a5a=35,cosα=xr=-4a5a=-45,tanα=yx=3a-4a=-34;若a0,r=-5a,α角在第四象限,sinα=-35,cosα=45,tanα=-34.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[方法总结]定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角α终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解.(2)已知角α的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义来求相关问题,若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角α的三角函数值.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[答案]0已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα=________.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[解析]设α终边上任一点P(k,-3k),则r=x2+y2=k2+-3k2=10|k|.当k0时,r=10k,∴sinα=-3k10k=-310,cosα=k10k=110,∴10sinα+3cosα=-310+310=0.当k0时,r=-10k,
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