北师大版高三数学复习专题-三角函数、三角恒等变形、解三角形课件-第4章第4节

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形第四节三角函数的图像与性质第四章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形考纲要求命题分析1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性.从近三年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中低档，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．预测2016年高考仍会以三角恒等变换为基础，综合考查三角函数的性质，在备考复习中应关注三角函数的综合应用问题.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是______、______、______、______、______.(0,0)π2，1(π，0)32π，－1(2π，0)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形2．三角函数的图像和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图像值域[－1,1][－1,1]R走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称轴：_____________；对称中心：______________对称轴：_____________；对称中心：______________对称中心：______________周期2π2ππx＝kπ＋π2(k∈Z)(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)kπ＋π2，0(k∈Z)kπ2，0(k∈Z)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性单调增区间__________________________；单调减区间___________________________单调增区间___________________________；单调减区间___________________________单调增区间__________奇偶性奇偶奇2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形3.周期函数及最小正周期一般地对于函数f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有______________，那么函数f(x)就叫作周期函数，非零常数T叫作这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫作最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω0且为常数)的周期T＝________，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω0)的周期T＝________.f(x＋T)＝f(x)2πωπω走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形1.(文)(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos(2x＋π4)的最小正周期是()A．π2B．πC．2πD．4π[答案]B[解析]本题考查余弦型函数的最小正周期．T＝2π2＝π，选B．y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)，w0，A0的最小正周期为2πw.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(理)(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos(2x－π6)的最小正周期是()A．π2B．πC．2πD．4π[答案]B[解析]本题考查三角函数的周期．T＝2π2＝π.余弦型三角函数的周期计算公式为2πω(ω0)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形2．函数y＝cos(x＋π3)，x∈R()A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数[答案]C[解析]∵f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，∴f(x)＝cos(x＋π3)，x∈R既不是奇函数，也不是偶函数．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形3．下列函数中，在[π2，π]上是增加的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x[答案]D[解析]y＝sinx和y＝cosx在[π2，π]上是减少的，y＝sin2x在[π2，π]上不单调，y＝cos2x在[π2，π]上是增加的．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形4．(文)函数y＝cos(2x＋π2)的图像的一条对称轴方程是()A．x＝－π2B．x＝－π4C．x＝π8D．x＝π[答案]B[解析]令2x＋π2＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ2－π4(k∈Z)检验知x＝－π4，故应选B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(理)函数f(x)＝tanωx(ω0)的图像的相邻的两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则f(π4)的值是()A．0B．1C．－1D．π4[答案]A[解析]由题意，周期T＝π4，∴ω＝πT＝4.则f(π4)＝tan(4×π4)＝tanπ＝0.故选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形5．函数y＝cos(x＋π3)，x∈(0，π3]的值域是________．[答案][－12，12)[解析]∵0x≤π3，∴π3x＋π3≤23π，又y＝cosx在[0，π]上是减少的，∴cos23π≤cos(x＋π3)cosπ3，即－12≤y12.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形6．函数y＝lgsinx＋cosx－12的定义域为________．[答案]{x|2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z}[解析]要使函数有意义必须有sinx0cosx－12≥0，解得2kπxπ＋2kπ－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ(k∈Z)，∴2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为{x|2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z}．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形求三角函数的定义域和值域(1)(2015·贵阳模拟)函数y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx的定义域为________．(2)函数f(x)＝sin(2x－π4)在区间[0，π2]上的最小值为()A．－1B．－22C．22D．0(3)当x∈[π6，7π6]时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[思路分析](1)列出使函数有意义的不等式组求解；(2)确定2x－π4的范围，利用单调性求解．(3)转化为关于sinx的二次函数，求二次函数的区间最值问题．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[规范解答](1)要使函数有意义，必须有2sinx－10，1－2cosx≥0，即sinx12cosx≤12，解得π6＋2kπx5π6＋2kπ，π3＋2kπ≤x≤5π3＋2kπ(k∈Z)即π3＋2kπ≤x5π6＋2kπ(k∈Z)．故所求函数的定义域为[π3＋2kπ，5π6＋2kπ)(k∈Z)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(2)∵x∈[0，π2]，∴－π4≤2x－π4≤3π4，∴当2x－π4＝－π4时，f(x)＝sin(2x－π4)有最小值－22.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(3)y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2sin2x－sinx＋1＝2(sinx－14)2＋78令sinx＝t，∵x∈[π6，76π]，∴sinx∈[－12，1]．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形∴t∈[－12，1]，∴y＝2(t－14)2＋78，t∈[－12，1]当t＝14时，ymin＝78.当t＝－12或1时，ymax＝2.[答案](1)[π3＋2kπ，5π6＋2kπ)(k∈Z)(2)B(3)782走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[方法总结]1.三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解．2．三角函数值域的求法求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最大值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(1)(2015·泰州模拟)函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域为________；(2)函数y＝cos2x＋sinx(|x|≤π4)的最大值为________．[答案](1){x|－3≤x－π2或0xπ2}(2)54走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形[解析](1)由sin2x09－x2≥0，得2kπ2x2kπ＋π，k∈Z，－3≤x≤3.∴－3≤x－π2，或0xπ2.∴函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域为{x|－3≤x－π2，或0xπ2}．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形(2)令t＝sinx，∵|x|≤π4，∴t∈[－22，22]．∴y＝－t2＋t＋1＝－(t－12)2＋54，∴当t＝12时，ymax＝54，t＝－22时，ymin＝1－22.∴函数y＝cos2x＋sinx(|x|≤π4)的最大值为54.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形求三角函数的单调区间(1)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－π3，kπ＋π6](k∈Z)B．[kπ，kπ＋π2](k∈Z)C．[kπ＋π6，kπ＋2π3](k∈Z)D．[kπ－π2，kπ](k∈Z)走向高考·高考总复习·北