高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学（北京卷·文科）（附答案，完全word版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|23}Axx≤≤，{|14}Bxxx或，则集合AB等于（）A．|34xxx或≤B．|13xx≤C．|34xx≤D．|21xx≤2．若372logπlog6log0.8abc，，，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca3．“双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．135B．90C．45D．305．函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为（）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(1)fxxx≥D．1()11(1)fxxx≥6．若实数xy，满足1000xyxyx，，，≥≥≤则2zxy的最小值是（）A．0B．12C．1D．27．已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．1868．如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为．10．不等式112xx的解集是．11．已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么ab的值为．12．5231xx的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字作答）13．如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff；函数()fx在1x处的导数(1)f．14．已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．2BCAyx1O3456123416．（本小题共14分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．（Ⅰ）求证：PCAB；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小．17．（本小题共13分）已知函数32()3(0)fxxaxbxcb，且()()2gxfx是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间．18．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．19．（本小题共14分）已知ABC△的顶点AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl∥．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC△的面积；（Ⅱ）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．20．（本小题共13分）数列na满足11a，21()nnanna（12n，，），是常数．（Ⅰ）当21a时，求及3a的值；（Ⅱ）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0na．ACBP2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．A3．A4．C5．B6．A7．C8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．4310．|2xx11．812．103213．2214．②三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共13分）解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤．因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取AB中点D，连结PDCD，．APBP，PDAB．ACBC，CDAB．PDCDD，ACBDPAB平面PCD．PC平面PCD，PCAB．（Ⅱ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC．取AP中点E．连结BECE，．ABBP，BEAP．EC是BE在平面PAC内的射影，CEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．在BCE△中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBECBE．二面角BAPC的大小为6arcsin3．解法二：（Ⅰ）ACBC，APBP，APCBPC△≌△．又PCAC，PCBC．ACBCC，PC平面ABC．AB平面ABC，PCAB．（Ⅱ）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz．则(000)(020)(200)CAB，，，，，，，，．设(00)Pt，，．22PBAB，2t，(002)P，，．ACBEPACBPzxyE取AP中点E，连结BECE，．ACPC，ABBP，CEAP，BEAP．BEC是二面角BAPC的平面角．(011)E，，，(011)EC，，，(211)EB，，，23cos326ECEBBECECEB．二面角BAPC的大小为3arccos3．17．（共13分）解：（Ⅰ）因为函数()()2gxfx为奇函数，所以，对任意的xR，()()gxgx，即()2()2fxfx．又32()3fxxaxbxc所以32323232xaxbxcxaxbxc．所以22aacc，．解得02ac，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32fxxbx．所以2()33(0)fxxbb．当0b时，由()0fx得xb．x变化时，()fx的变化情况如下表：x()b，b()bb，bb（，）()fx00所以，当0b时，函数()fx在()b，上单调递增，在()bb，上单调递减，在()b，上单调递增．当0b时，()0fx，所以函数()fx在()，上单调递增．18．（共13分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAPECA，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140．（Ⅱ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10APECA，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10PEPE．19．（共14分）解：（Ⅰ）因为ABl∥，且AB边通过点(00)，，所以AB所在直线的方程为yx．设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，．由2234xyyx，得1x．所以12222ABxx．又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以2h，122ABCSABh△．（Ⅱ）设AB所在直线的方程为yxm，由2234xyyxm，得2246340xmxm．因为AB，在椭圆上，所以212640m．设AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232mxx，212344mxx，所以21232622mABxx．又因为BC的长等于点(0)m，到直线l的距离，即22mBC．所以22222210(1)11ACABBCmmm．所以当1m时，AC边最长，（这时12640）此时AB所在直线的方程为1yx．20．（共13分）解：（Ⅰ）由于21()(12)nnannan，，，且11a．所以当21a时，得12，故3．从而23(223)(1)3a．（Ⅱ）数列na不可能为等差数列，证明如下：由11a，21()nnanna得22a，3(6)(2)a，4(12)(6)(2)a．若存在，使na为等差数列，则3221aaaa，即(5)(2)1，解得3．于是2112aa，43(11)(6)(2)24aa．这与na为等差数列矛盾．所以，对任意，na都不可能是等差数列．（Ⅲ）记2(12)nbnnn，，，根据题意可知，10b且0nb，即2且2*()nnnN，这时总存在*0nN，满足：当0nn≥时，0nb；当01nn≤时，0nb．所以由1nnnaba及110a可知，若0n为偶数，则00na，从而当0nn时，0na；若0n为奇数，则00na，从而当0nn时0na．因此“存在*mN，当nm时总有0na”的充分必要条件是：0n为偶数，记02(12)nkk，，，则满足22221(2)20(21)210kkbkkbkk．故的取值范围是22*4242()kkkkkN．