高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第5节-课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数与基本初等函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数第五节指数与指数函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数考纲要求命题分析1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型.通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中地位并不非常突出，主要以选择题形式出现(多以指数与指数函数为载体)，考查指数函数的图像和性质，尤以单调性为主，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式求参数的取值范围等．预测2016年高考对本节内容的考查仍以对概念的理解、指数的运算为主，指数函数及由它复合而成的函数的图像、性质等的综合应用，题型延续选择题的形式，分值为5分.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果存在实数x，使得________那么x叫做a的n次方根a∈R，n1且n∈N＋当n为奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________na零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有________，它们互为________.±na负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)两个重要公式①nan＝n为奇数，|a|＝，a≥0，，a0(n为偶数)；②(na)n＝________(n1且n∈N＋)(注意a必须使na有意义)aa－aa走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．有理数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是amn＝________(a0，m，n∈N＋，n1)．②正数的负分数指数幂是a－mn＝________＝________(a0，m，n∈N＋，n1)．③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义．nam1amn1nam0走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝______(a0，r，s∈Q)．②(ar)s＝______(a0，r，s∈Q)．③(ab)r＝______(a0，b0，r∈Q)．ar＋sarsarbr走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3．指数函数的图像和性质函数y＝ax(a0，且a≠1)0a1a1图像在x轴________，过定点________图像特征当x逐渐增大时，图像逐渐下降当x逐渐增大时，图像逐渐上升上方(0,1)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数y＝ax(a0，且a≠1)定义域________值域________单调性在R上________在R上________当x＝0时，________性质函数值变化规律当x0时，________；当x0时，________当x0时，________；当x0时，________R(0，＋∞)递减递增y＝1y10y10y1y1走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tanaπ6的值为()A．0B．33C．1D．3[答案]D[解析]由题意有3a＝9，则a＝2，∴tanaπ6＝tanπ3＝3.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．(2015·杭州月考)函数y＝a|x|(a1)的图像是()走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[答案]B[解析]y＝a|x|＝axx≥0a－xx0，当x≥0时，与指数函数y＝ax(a1)的图像相同；当x0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)(2015·郴州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图像是()[答案]B[解析]f(x)＝2x－1，x≥112x－1，x1.故选B.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3．化简416x8y4(x0，y0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y[答案]D[解析]416x8y4＝(16x8y4)14＝[24·(－x)8·(－y)4]14＝24×14·(－x)8×14·(－y)4×14＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数4．(文)设指数函数f(x)＝ax(a0且a≠1)，则下列等式不正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)B．f[(xy)n]＝fn(x)·fn(y)C．f(x－y)＝fxfyD．f(nx)＝fn(x)[答案]B[解析]由f(x)＝ax，验证B知，f[(xy)n]＝a(xy)n，fn(x)·fn(y)＝(ax)n·(ay)n＝axn·ayn＝axn＋yn，∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y)，而验证A，C，D都正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)已知f(x)＝(13)x，若f(x)的图像关于直线x＝1对称的图像对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为()A．y＝(13)xB．y＝(13)1－xC．y＝(13)2＋xD．y＝3x－2[答案]D[解析]设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝(13)x上，∴y＝(13)2－x＝3x－2.故选D．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是________．[答案][－53，1][解析]∵x∈[－2,0]时y＝3x＋1－2为增加的，∴3－2＋1－2≤y≤30＋1－2，即－53≤y≤1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数6．函数f(x)＝fx＋2，x2，2－x，x≥2，则f(－3)＝__________.[答案]18[解析]f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝18.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数幂式的化简与求值化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)(14)－12·4ab－130.1－2a3b－312；(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12.[思路分析](1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，若符合用法则进行下去，若不符合再创设条件去求．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)原式＝412·432100a32·b－32·a－32·b32＝425a0·b0＝425.(2)原式＝－52a－16b－3÷(4a23·b－3)12＝－54a－16b－3÷(a13b－32)＝－54a－12b－32.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数计算下列各式：(1)(2a23b12)(－6a12b13)÷(－3a16b56)；(2)axax＋bx＋a－xa－x＋b－x.[解析](1)原式＝[2×(－6)÷(－3)]a23＋12－16b12＋13－56＝4ab0＝4A．(2)原式＝axax＋bx＋bxax＋bx＝1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数指数函数的图像及应用设f(x)＝|3x－1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A．3c3aB．3c3bC．3c＋3a2D．3c＋3a2[思路分析]用函数的图像比较大小．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答]画出f(x)＝|3x－1|的图像如图：要使cba且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0且a0.由y＝3x的图像可得03c13a，∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)f(a)，∴1－3c3a－1，即3c＋3a2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[答案]D[方法总结](1)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2014年沈阳质检)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b0B．a＞1，b0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0[答案]D[解析]因为图像在R上为下降的所以0a1，又因为x＝0时y＝a－b∈(0,1)，所以b0.故选D．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数求下列函数的定义域和值域．指数函数性质的考查[思路分析]指数函数y＝ax(a0，a≠1)的定义域为R，所以y＝af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)定义域为R.因为－|x＋1|≤0，所以y＝23－|x＋1|≥230＝1，所以值域为[1，＋∞)．(2)因为2x＋10恒成立，所以定义域为R.又因为y＝2x2x＋1＝1－12x＋1，而012x＋11，所以－1－12x＋10，解得0y1，所以值域为(0,1)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(3)令－x2－3x＋4≥0，解得－4≤x≤1，所以函数的定义域为[－4,1]．设u＝－x2－3x＋4(－4≤x≤1)，易得u在x＝－32时取最大值52，在x＝－4或1时取最小值0，即0≤u≤52.所以函数y＝2u的值域为[20,252]，即函数的值域为[1,42]．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]函数y＝af(x)的值域的求解，先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，确定y＝af(x)的值域．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(文)函数y＝(14)－|x|的值域为________．[答案][1，＋∞)[解析]－|x|≤0，∴(14)－x≥1，即y≥1.∴值域为[1，＋∞)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)设函数f(x)＝|2x－1|的