高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第6节-课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数与基本初等函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数第六节对数与对数函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数考纲要求命题分析1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，且a≠1)本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，命题形式主要以选择题的形式出现，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式及对数函数的图像和性质．对数函数的定义、图像、性质等综合应用的考查一直是高考的重点和热点，对数函数与一次、二次、三次函数以及指数函数和三角函数相结合的函数综合问题，一直备受关注，借助导数、不等式等工具研究函数性质的问题趋势在加强，2016高考复习应予以高度关注.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.对数的概念与性质对数的定义如果________________，那么数b叫做以a为底N的对数，记作________，其中________叫做对数的底数，________叫做真数．对数的性质(1)________没有对数．(2)loga1＝________(a0，且a≠1)．(3)logaa＝________(a0，且a≠1)．(4)alogaN＝________(a0，且a≠1，N0).ab＝N(a0且a≠1)b＝logaNaN负数和零01N走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2.几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a≠1)______常用对数底数为__________自然对数底数为__________logaN10lgNelnN走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3.对数的运算(1)对数的运算法则如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(M·N)＝_____________；②logaMN＝_____________；③logaMn＝______________(n∈R)．(2)换底公式logbN＝________(a，b均大于零且不等于1)；特别地logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝______.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogaNlogablogad走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数4．对数函数的图像和性质(1)对数函数的定义一般地，我们把函数y＝________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．logax(a0且a≠1)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)对数函数的图像与性质a10a1图像①定义域：______①值域：______③过点________，即x＝____时，y＝______④当x1时，______当0x1时，______④当x1时，______当0x1时，______性质⑤在(0，＋∞)上是______⑤在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(－∞，＋∞)(1,0)10y0y0y0y0增函数减函数走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5.指数函数与对数函数的关系函数y＝ax(a0，且a≠1)与函数_____________________互为反函数．它们的图像关于________对称．y＝logax(a0且a≠1)直线y＝x走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.(log29)·(log34)＝()A．14B．12C．2D．4[答案]D走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[解析]本题考查了对数的运算公式、换底公式等．(log29)(log34)＝(log232)(log34)＝2(log23)(log34)＝2lg3lg2·lg4lg3＝4.对数运算公式中，logambn＝nmlogab及logab＝logmblogma经常用到，应理解掌握．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．(文)(2014·黄冈中学月考)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]A[解析]设y＝f(x)，t＝3x＋1，则y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R.由y＝log2t，t1知函数f(x)的值域为(0，＋∞)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．cab[答案]C[解析]将三个数都和中间量1相比较：0a＝log0.70.81，b＝log1.10.90，c＝1.10.91.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3．函数y＝2－xlgx的定义域是()A．{x|0x2}B．{x|0x1，或1x2}C．{x|0x≤2}D．{x|0x1，或1x≤2}[答案]D[解析]由2－x≥0，x0，x≠1，得0x1或1x≤2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数4．(文)已知0loga2logb2，则a，b的关系是()A．0ab1B．0ba1C．ba1D．ab1[答案]D[解析]由0loga2logb2知，a，b均大于1.又log2alog2b，∴ab，∴ab1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(a，a)，则f(x)＝()A．log2xB．log12xC．12xD．x2[答案]B走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[解析]考查反函数的概念，指对数函数的关系及对数的运算性质．函数y＝ax的反函数是f(x)＝logax，∵其图像经过点(a，a)，∴a＝logaa，∴a＝12，∴f(x)＝log12x.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5．(文)(2014·安徽高考)(1681)－34＋log354＋log345＝________.[答案]278[解析](1681)－34＝(23)－3＝278，而log354＋log345＝log31＝0，所以应填278.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________.[答案]1[解析]原式＝[(log62)2＋log62·(1＋log63)]÷2log62＝[(log62)2＋log62＋log62·log63]÷2log62＝12log62＋12＋12log63＝12log6(2×3)＋12＝12＋12＝1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数6．(文)函数f(x)是奇函数，且在区间[0,4]上是减少的．比较大小f(－π)________flog218.[答案][解析]log218＝－3，因为π3，所以f(π)f(3)，故－f(π)－f(3)，即f(－π)f(－3)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)设f(x)＝2－x，x∈－∞，1]，log81x，x∈1，＋∞，则满足f(x)＝14的x值为__________．[答案]3[解析]当x≤1时，令2－x＝14，则x＝2，不合题意；当x1时，令log81x＝14，则x＝8114＝3.综上，x＝3.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数对数的化简与求值(1)计算lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值．[思路分析](1)利用对数的运算法则；(2)将指数转化为对数，利用换底公式即可．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40＝lg2×58lg5040＝lg54lg54＝1.(2)由3a＝36,4b＝36得a＝log336，b＝log436.由换底公式得：1a＝log363，1b＝log364，∴2a＋1b＝2log363＋log364＝log3636＝1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]对数式化简求值的基本思路：(1)利用换底公式及logamNn＝nmlogaN尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算；(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)利用约分、合并同类项，尽量地求出具体值．提醒：对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(文)求下列各式的值．(1)2log32－log3329＋log38－5log53；(2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.[解析](1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝lg4＋lg31＋lg0.6＋lg2＝lg12lg10×0.6×2＝1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)化简：(1)lg37＋lg70－lg3－lg23－lg9＋1；(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．[解析](1)原式＝lg37×703－lg23－2lg3＋1＝lg10－lg3－12＝1－|lg3－1|＝lg3.(2)由已知得x＝log43则4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋13＝103.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数对数函数的图像及应用(1)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)(2)已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[思路分析](1)作出图像找出a、b的关系．(2)利用图像判断|f(13)|与|f(2)|的大小，得出不等关系．[规范解答](1)如图，由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.设0ab，则lga＋lgb＝0.∴ab＝1，∴a＋b2ab＝2.故选C．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)∵f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图像如图：由图示，要使x∈[13，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f(13)|≤1，即－1≤loga13≤1，走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数即logaa－1≤loga13≤logaa，当a1时，得a－1≤13≤a，即a≥3；当