高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第7节-基础达标

第二章第七节一、选择题1．函数y＝1－1x－1的图像是()[答案]B[解析]将y＝－1x的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－1x－1的图像．2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是()[答案]C[解析]本题考查函数的图像与性质．选项A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；应该最后加速行驶，选项C与题意相吻合；选项D，中间没有停止．故选C．3．函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为()A．3B．2C．1D．0[答案]B[解析]本题考查了函数的图像．如图，故有两个交点．4．(2014·福建高考)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()[答案]B[解析]由图可知y＝logax图像过(3,1)，∴loga3＝1，∴a＝3，∵y＝3－x为减函数，∴排除A；∵y＝(－x)3当x0时，y0，∴排除C；∵y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，∴排除D，∴选B．5．(文)函数y＝2x－x2的图像大致是()[答案]A[解析]本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，又x＝－2时2－2－(－2)20，故选A．(理)函数y＝x33x－1的图像大致是()[答案]C[解析]本题考查函数图像的形状．函数的定义域为：3x－1≠0，∴x≠0，排除A；取x＝－1，则f(－1)＝－113－10，排除B；当x→＋∞时，3x－1比x3增大要快，∴x33x－1大于0而且趋向于0，排除D．故选C．6．函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是()①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)；③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)．A．①③B．②④C．①②D．③④[答案]C[解析]由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称；对于②，因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确，选C．二、填空题7．已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．[答案](2,8][解析]当f(x)0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图像知满足f(x)0的x∈(2,8]．8．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移一个单位，所得图像对应的函数解析式是________．[答案]y＝(x－1)2＋3[解析]把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数解析式为y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.9．(2014·厦门调研)设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．[答案]6[解析]在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图像如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.三、解答题10．设函数f(x)＝x＋1x的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．[解析](1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋1x，可得2－y＝4－x＋14－x，即y＝x－2＋1x－4，∴g(x)＝x－2＋1x－4.(2)由y＝m，y＝x－2＋1x－4，消去y，得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4).一、选择题1．(文)(2015·宁都一中月考)已知ab，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图像如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图像可能为()[答案]B[解析]由函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图像可知，a1,0b1，所以排除A，D；函数g(x)的图像是由函数u(x)＝logax的图像向左平移b个单位得到的，故选B．(理)如图，正方形ABCD的顶点A(0，22)，B(22，0)，顶点C，D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图像大致是()[答案]C[解析]当直线l：x＝t(0≤t≤2)从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分面积f(t)随l的单位移动距离的改变量开始逐渐增大，当到达中点t＝22时，面积f(t)随l的单位移动距离的改变量最大，而后面积f(t)随l的单位移动距离的改变量逐渐减小，故选C．2．函数y＝11－x的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8[答案]D[解析]f(x)＝－1x－1相当于对函数f(x)＝－1x向右平移一个单位，根据y＝2sinπx的周期为2，结合图像易判断交点有8个，结合图像及对称轴可得，由于每个函数图像在区间[－2,4]上关于点(1,0)中心对称，并且在中心的左右两边各有4个交点，并且分别关于(1,0)对称，所以每两个对应点横坐标的和都是2，于是四个交点的横坐标的和就是2×4＝8，从而选D．二、填空题3．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图像如图中所示线段AB，则在区间[1,2]上，f(x)＝________.[答案]x[解析]因为f(x)为偶函数，由偶函数的对称性可知，当x∈[－1,0]时f(x)＝x＋2，所以当x∈[1,2]时，x－2∈[－1,0]，又f(x)是周期为2的偶函数，故当x∈[1,2]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)＋2＝x.4．(文)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f(2014)＋f(2015)＝________.[答案]3[解析]由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2014)＋f(2015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图像可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2014)＋f(2015)＝1＋2＝3.(理)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．[答案]1，54[解析]如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a，由图可知，a的取值必须满足a14a－141，解得1a54.三、解答题5．(文)已知函数f(x)＝2x－a2x，将y＝f(x)的图像向右平移两个单位，得到y＝g(x)的图像．(1)求函数y＝g(x)的解析式；(2)若函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图像关于直线y＝1对称，求函数y＝h(x)的解析式．[解析](1)由题设，g(x)＝f(x－2)＝2x－2－a2x－2.(2)设(x，y)在y＝h(x)的图像上，(x1，y1)在y＝g(x)的图像上，则x1＝x，y1＝2－y，∴2－y＝g(x)，y＝2－g(x)，即h(x)＝2－2x－2＋a2x－2.(理)若1x3，a为何值时x2－5x＋3＋a＝0有两解、一解、无解？[解析]原方程化为：a＝－x2＋5x－3，①作出函数y＝－x2＋5x－3(1x3)的图像如图，显然该图像与直线y＝a的交点的横坐标是方程①的解，由图可知：当3a134时，原方程有两解；当1a≤3或a＝1314时，原方程有一解；当a134或a≤1时，原方程无解．6．(2014·南昌模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．(1)证明：函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．[解析](1)证明：设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图像上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，所以P′也在y＝f(x)的图像上，所以函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称．(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0，－2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7.而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]－2x－1，x∈[－2，0].