高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第7节-课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数与基本初等函数第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数第七节函数的图像及其变换第二章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数考纲要求命题分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表法、解析法表示函数．2．会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题．3．会用数形结合的思想和转化与化归的思想解决数学问题.从近几年的高考试题来看，图像的辨识与对称性以及利用图像研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图像及应用．预测2016年高考对本节内容的考查仍将以函数图像的识别及应用为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值均为5分．预计2016年高考会重点考查数形结合的数学思想方法及利用函数图像研究函数性质、方程、不等式等问题，备考时应加强针对性的训练.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数1.函数的图像列表描点连线特殊点平移变换伸缩变换对称变换走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．利用基本函数图像的变换作图(1)平移变换：函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向左(a0)或向右(a0)平移______个单位而得到；函数y＝f(x)＋b，(b≠0)的图像可以由y＝f(x)的图像向上(b0)或向下(b0)平移______个单位而得到．|a||b|走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)伸缩变换：函数y＝Af(x)(A0，且A≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的______倍，横坐标不变而得到；函数y＝f(ωx)(ω0，且ω≠1)的图像可由y＝f(x)的图像上各点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的______倍，纵坐标不变而得到．A1ω走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(3)对称变换：函数y＝－f(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于______对称的图形而得到；函数y＝f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于______对称的图形而得到；函数y＝－f(－x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于______对称的图形而得到；函数y＝f－1(x)的图像可通过作函数y＝f(x)的图像关于__________对称的图形而得到；x轴y轴原点直线y＝x走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数函数y＝|f(x)|的图像可通过作函数y＝f(x)的图像，然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴______到x轴上方，其余部分保持不变而得到；函数y＝f(|x|)的图像是：函数y＝f(x)在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分．翻折走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[答案]B[解析]当x0时，函数的图像是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图像在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图像为B．1.函数y＝x2，x0，2x－1，x≥0的图像大致是()走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数2．(文)函数y＝x|x|的图像大致是()[答案]A[解析]y＝x|x|＝x2x≥0－x2x0，故选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)函数y＝|x|x＋x的图像是()[答案]D[解析]y＝x＋1，x0，x－1，x0，这是一个分段函数，故选D．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数3．(文)函数f(x)＝x＋1x图像的对称中心为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)[答案]B[解析]f(x)＝x＋1x＝1＋1x，把函数y＝1x的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像．由y＝1x的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)函数y＝log22－x2＋x的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称[答案]A[解析]令f(x)＝log22－x2＋x定义域(－2,2)，则f(x)＋f(－x)＝log22－x2＋x＋log22＋x2－x＝log21＝0.故f(x)为奇函数，其图像关于原点对称．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数4．为了得到函数y＝lgx＋310的图像，只需要把函数y＝lgx的图像上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[解析]y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1.则y＝lgx向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即得y＝lgx＋310的图像.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数5．为了得到函数y＝3×13x的图像，可以把函数y＝13x的图像向________平移________个单位长度．[答案]右1[解析]y＝3×13x＝13x－1，因此只需将y＝13x的图像向右平移1个单位即可得到y＝3×13x的图像．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数6．(文)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是________________．[答案]{x|－2x0或2x≤5}[解析]由奇函数的图像特征可得f(x)在[－5,5]上的图像，由图像可解出结果．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝________.[答案]4[解析]f1(x)＝|4x－x2|，f2(x)＝a，则函数图像恰有三个不同的交点．如图所示，当a＝4时满足条件．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数分别画出下列函数的图像：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[思路分析]所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函数的图像进行变换作图，首先应将原函数式变形．作已知函数的图像走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答](1)y＝lgxx≥1－lgx0x1.图像如图(1)．(2)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图(2)．(3)y＝x2－2x－1x≥0x2＋2x－1x0.图像如图(3)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]画函数图像的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接做出．(2)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数作出下列函数的图像．(1)y＝elnx；(2)y＝x＋2x－1.[解析](1)函数的定义域为{x|x0}且y＝elnx＝x(x0)，∴其图像如图所示．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)因y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图像，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图像，如图．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(文)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像如图．则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是()识图与辨图走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[思路分析]根据图像可知f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数，结合函数的其他性质，如最值点及其他特殊值即可做出判断．[规范解答](1)从f(x)、g(x)的图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B．又∵g(x)的定义域为{x|x≠0}，故排除C，D．应选A．[答案]A走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)(2014·长春模拟)函数f(x)＝ax，g(x)＝logax(a0，a≠1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系下的图像可能是()[思路分析]根据指数函数、对数函数的性质判断a的取值范围，再作出判断．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[规范解答]∵f(x)＝ax0恒成立，且f(3)g(3)0，∴g(3)0，即loga30，∴0a1，因此图像为C．[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[方法总结]对于给定函数的图像，要能从图像的左右、下上分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征来分析解决问题；(2)定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(文)当0a1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是()[答案]C[解析]当0a1时，y＝a－x为增函数且过点(0,1)，y＝logax为减函数且过点(1,0)，故应选C．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(理)定义运算a⊕b＝aa≤b，bab.则函数f(x)＝1⊕2x的图像是()走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数[答案]A[解析]依题意，f(x)的值为1和2x的值中较小的，故当x≥0时，f(x)＝1，当x0时，f(x)＝2x，故选A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．[思路分析](1)画出图像，确定单调性；(2)转化为函数y＝f(x)及y＝mx的交点个数问题．函数图像的综合应用[规范解答]f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞－x－22＋1，x∈1，3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数作出图像如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，(2,3)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第二章函数与基本初等函数(2)由图像可知y＝f(x)与y＝mx图像有四个不同的交点，直线y＝mx应介于x轴与切线l1之间．y＝mxy＝－x－22＋1⇒x2＋(m－4)