浙教版数学七年级下册易错题整理(含答案)

第一章平行线1、如图所示,若BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°,求证AB∥CD解：∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=2×90°=180°,∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）2、如图,AB平行CD,EG,FG分别平分∠BEF,∠DFE,求∠GEF+∠EFG的度数解：∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG,FG分别平分∠BEF,∠DFE,∴∠GEF=1/2∠BEF∠EFG=1/2∠DFE∴∠GEF+∠EFG=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°3、如图，三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2，∠C=50°，求∠AED的度数．解：∵BE平分∠ABC∴∠1=∠CBE．∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE．∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，∠AED=∠C．∵∠C=50°，∴∠AED=50°．4、如图，已知ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的角平分线，DG与BF平行吗？解：平行理由是：∵DG、BF分别是∠ADE和∠ABC的平分线，∴ABCABFADEADG2121∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADG=∠ABF，∴DG∥BF（同位角相等两直线平行）5、有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠,若∠＝30°,求纸带重叠部分中∠CAB的度数.解：∵EC∥FA，∠1=30°,∴∠2=30°（同位角）.∴∠3+∠4=180°-30°=150°∵∠3与∠4是重叠部分的角∴∠3=∠4=150°/2=75°.∠CAB=∠3=75°∠CBA=180°-∠3-∠1=180°-75°-30°=75°6、AB‖CD,分别探索下面四个图形中,∠APC与∠PAB、∠PCD之间有什么关系,并加以证明过点P分别作PE∥AB然后得到结论：第一幅图∠APC+∠PAB+∠PCD=360°第二幅图：∠APC=∠PAB+∠PCD第三幅图：∠APC+∠PAB=∠PCD7、如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数解：答案不唯一反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．8、如图把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠AEG=______．解：∵ABCD是长方形∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=65°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=65°，根据平角的定义，得：∠AEG=180°-65°×2=50°．故答案为：50°．9、如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC，请问（1）AD与EF平行吗？（2）∠3与∠E相等吗？请说明理由解（1）平行∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)（2）相等由（1）得∵AD∥EF∴∠3=∠2（内错角相等）∠1=∠E∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠3=∠E10、将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上．求证：∠1+∠2=90°．证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，即∠1+∠2=90°．11、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果______，那么______．解答：如图（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2．证明：如图（1）∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换）；（2）如图（2），AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°，证明：∵AB∥EF，BC∥DE，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=180°（等量代换）；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．12、已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的三倍少20°，求∠B的度数。解由上面11题可知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴设∠B=x则∠A=3x-20可得方程3x-20=x解得x=10°3x-20+x=180解得x=50°综上所述∠B=10°或∠B=50°13、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：（1）∠BAC的大小；（2）∠PAG的大小．解：（1）∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；（2）∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，∴∠PAG=∠CAP-∠GAC=12°．14、如图,将直角三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置，若AB=6，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为多少？解:∵△ABC的面积和△DEF的面积相等而三角形HEC是公共部分的面积，∴阴影部分的面积=梯形ABEH的面积∴（HE+AB）×BE÷2=(4+6)×3÷2=15∴阴影部分的面积为15第二章二元一次方程组1．如果2151xxyy和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．解得5n20m解：由题意可知：2、已知│4x+3y－5│+│x－2y－4│=0，求x，y的值．由题意可知：4x+3y-5=0解得x=2x-2y-4=0y=-13、（1）（2）X=1x=7Y=-3y=5;23)2(3,51)2(4yxxy);5(3)1(5),4(4)1(3yxxy15n-m15n5-m2Y（3）（4）X=35x=2Y=45y=-1.54、一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面5个或者做桌腿30条。现在有25m3木料，那么用多少木料做成桌面、多少木料做成桌腿，做出来的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配着多少张方桌？解：由题意可知：做成的4条桌腿和一个桌面组成一张桌子，也就是做成的桌腿数量和桌面的数量的比值为4:1所以设xm3做桌面，ym3做桌腿则xm3的木材能做5x个桌面，ym3的木材能做30y条桌腿可列方程x+y=25解得x=154·5x=30yy=10所以能配成5×15=75个桌子5、待定系数法：实验表明，某种气体的体积V（L）随着温度t（℃）的改变而改变，它的体积可用公式V=pt+q计算。已测的当t=0℃时，体积V=100L；当t=10℃时，V=103.5℃，求：（1）p、q的值（2）当温度为30℃时，该气体的体积;503,1097yxxx.1575465,213243yxyx解：（1）当t=0℃时，体积V=100L；当t=10℃时，V=103.5℃就是把相应的t、V的值代入到公式V=pt+q中，得到100=qp=0.35103.5=10p+q解得q=100即公式为V=0.35t+100（2）由（1）得，V=0.35t+100把t=30代入公式得V=110.5L6、小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12000元。今年水果丰收，估计收入可比去年增加20%；并且今年因为改进了种植技术，支出比今年减少10%，这样今年结余预计比去年多11400元。计算小明家今年种植水果的收入和支出情况解：根据题意，我们知道上面题目含有的数量关系：1、去年收入-去年支出=12000元2、今年收入-今年支出=11400元+12000元设去年收入x元，支出y元则有方程组x-y=12000x（1+20%）-y（1-10%）=23400解得x=42000y=30000所以今年小明家收入=42000×1.2=50400元支出=27000元7、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器。请你设计一种方案，是武汉、重庆能得到所需要的仪器，而且运费正好够用。你能否修改方案，降低整个运费？终点起点武汉重庆北京400800上海300500解：设北京运往武汉x台，费用为400x，则北京运往重庆（10-x）台，费用800（10-x）那么上海需要运往武汉y台，费用为300y，则上海运往重庆（4-y）台，费用为500（4-y）根据题意可列方程组x+y=6x=4400x+800（10-x）+300y+500（4-y）=8000解得y=2∵北京运往重庆的费用最高，所以尽量北京运往重庆的机器少，所以把上海的4台全部运往重庆，北京运往重庆4台，运往武汉6台，费用4×800+4×500+6×400=7600元8、一块锡铅合金，在空气中称得质量为115kg，在水中称得质量为103kg。已知在空气中15kg的锡在水中为13kg，在空气中35kg的铅在水中为32kg。问这块合金中含锡和铅各为多少kg？解：由已知在空气中15kg的锡在水中为13kg，在空气中35kg的铅在水中为32kg先推断出锡和铅两者空气中和水中的关系。锡在空气中和水中的质量关系空气中153045X水中132639x1513铅在空气中和水中的质量关系空气中3570105Y水中326496y3532∴设这一块115kg的锡铅合金中，锡的质量为xkg，铅的质量为ykg可列方程x+y=115x=45103y3532x1513解得y=709、一个两位数，个位数字与十位数字的和为11，把个位与十位对调所得的两位数比原两位数大63.求原两位数。解：一个两位数的表示方法是十位数的数字乘以10加上个位数字就是所得的这个两位数。∴设原两位数的个位为x，十位为y可以得到下列方程63x-y10-yx1011yx）（）（解得2y9x∴原来这个两位数是2910、已知关于x,y的方程组5y2mx2y3-x2的解是方程x-2y=3的解，求出m的值。解：因为这三个方程都有共同的解，所以2y3-x23y2-x的解也就是mx+2y=5的解。所以我们先解2y3-x23y2-x这个方程组，求出的x、y、再带入到mx+2y=5求出m2y3-x23y2-x的解为-4y5-x把-4y5-x代入mx+2y=5得到-5m-8=5求得m=513-11、已知方程组8myx37y3x2的解是方程的解，求m的值。解：同第10题的方法。先求出9y-x57y3x2的解为1y2x，把1y2x代入方程3x+my=8，得3×2+m×1=8解得m=212、已知关于x、y的方程组-1byax3y3-x2和3by32ax11y2x3的解相同，求a，b的值。解：同第10题的方法。因为两个方程组的解相同，也就是说这四个方程有一个共同的解，且是唯一的。所以我们先求出112y3x3y3-x2的解为1y3x然后代入到方程组-1byax3by3ax2中，解得5b2-a13、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”。问甲乙现在各多少岁？解：从题目可知，甲乙两者的年龄差是不变的，而且甲的年龄比乙的年龄大。所以设甲的年