中考卷-2020中考试卷试题（解析版）（115）

贵州省贵阳市2020中考试卷数学试题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1.计算(3)2的结果是（）A.6B.1C.1D.6【答案】A【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝−3×2＝−6，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；第二个袋子摸到红球的可能性=21105；第三个袋子摸到红球的可能性=51102；第四个袋子摸到红球的可能性=63105．故选：D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量【答案】C【解析】【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．4.如图，直线a，b相交于点O，如果1260，那么3是（）A.150B.120C.60D.30°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5.当1x时，下列分式没有意义的是（）A.1xxB.1xxC.1xxD.1xx【答案】B【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1xx,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.32【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝1842，BO＝1632，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝221695AOBO，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．8.已知ab，下列式子不一定成立的是（）A.11abB.22abC.111122abD.mamb【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即22ab，故本选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122ab，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122ab，故本选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m0，不等式仍成立，即mamb；当m0，不等号方向改变，即mamb；当m=0时，mamb；故mamb不一定成立，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．9.如图，RtABC中，90C，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE为长的半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若1CG，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定B.12C.1D.2【答案】C【解析】【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1．【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．10.已知二次函数2yaxbxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程20axbxcm(0)m有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程20axbxcn(0)nm有两个整数根，这两个整数根是（）A.2或0B.4或2C.5或3D.6或4【答案】B【解析】【分析】由题意可得方程20axbxc的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项．【详解】二次函数2yaxbxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，即方程20axbxc的两个根是﹣3和1，20axbxcm可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m，可知方程20axbxcn的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，由此判断B符合该范围．故选B．【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移．二、填空题：每小题4分，共20分．11.化简(1)xxx的结果是_____．【答案】2x【解析】【分析】直接去括号然后合并同类项即可．【详解】解：22(1)xxxxxxx，故答案为：2x．【点睛】本题考查了整式运算，涉及了单项式乘以多项式、合并同类项等知识点，熟练掌握运算性质是解题的关键．12.如图，点A是反比例函数3yx图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____．【答案】3【解析】【分析】根据反比例函数3yx的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC的面积．【详解】解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数kyx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数kyx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．【答案】16【解析】【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16．【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．14.如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是____度．【答案】120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．【详解】连接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧AB，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本题答案为：120．【点睛】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握．15.如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，2ACBE，CD垂直于BE的延长线于点D，8BD，11AC，则边BC的长为_____．【答案】45【解析】【分析】如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG，设CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，∵EA=EB，∴∠A=∠EBA，∵∠AEB=∠CEF，∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G，∵∠EFC=∠G+∠FCG，∴∠G=∠FCG，∴FC=FG，设CE=EF=x，则AE=BE=11－x，∴DE=8－（11－x）=x－3，∴DF=x－（x－3）=3，∵DG=DB=8，∴FG=5，∴CF=5，在Rt△CDF中，根据勾股定理，得224CDCFDF，∴22228445BCBDCD．故答案为：45．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，具有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用上述知识是解题的关键．三、解答题：本大题10小题，共100分．16.如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为22、22和4的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为2、22和10