中考卷-2020中考数学试卷（解析版） (109)

1湖南省衡阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.－3相反数是（）A.3B.－3C.13D.13【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义可得答案．【详解】解：3的相反数是3.故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列各式中，计算正确的是（）A.325aaaB.32aaaC.325aaD.235aaa【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可【详解】A．3a和2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B．3a和2a不是同类项，不能合并，此选项错误；C．326aa，此选项错误；D．235aaa，此选项正确，故选：D．【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A.81.210B.71.210C.91.210D.81.210【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝2对值＜1时，n是负数．【详解】1.2亿=120000000=1.2×108．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各式中正确的是（）A.22B.42C.393D.031【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．【详解】解：A.22，故A选项错误；B.42，故B选项错误；C.3273，故B选项错误；D.031，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.要使分式11x有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.0x【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答．【详解】根据题意可知，10x，即1x．故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；B.∵AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；D.OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.8.下列不是三棱柱展开图的是（）A.B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【详解】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．9.不等式组10,?      21?32xxx①②的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断．【详解】解：10?     21?32xxx①②，解①得：x≤1，解②得：x＞-2，则不等式组的解集是：−2＜x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别求出每个不等式的解，根据“同大取5大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”找出解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.反比例函数kyx经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（）A.2kB.函数图象分布在第一、三象限C.当0x时，y随x的增大而增大D.当0x时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】将点（2,1）代入kyx中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．【详解】将点（2,1）代入kyx中，解得：k=2，A．k=2，此说法正确，不符合题意；B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A.2352035202600xxxB.352035220600xxC.(352)(20)600xxD.(35)(202)600xx【答案】C【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．【详解】解：如图，设小道的宽为xm，则种植部分的长为352xm，宽为20,xm6由题意得：(352)(20)600xx．故选C．【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．12.如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且//BCx轴．直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么ABCD的面积为（）A.3B.32C.6D.62【答案】B【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A当移动距离是6时，直线经过B当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，∵移动直线为y=x∴∠NDM=45°∴DM=cos∠NDM·ND=2222?∴ABCD的面积为AD×DM=3×2=32．7故答案为B．【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.因式分解：2aa__________．【答案】a(a+1)【解析】【分析】提取a即可因式分解.【详解】2aaa(a+1)故填：a(a+1).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.14.计算：2xxxx_________．【答案】1【解析】【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：2211xxxxxxxxxx．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键．15.已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于_________．【答案】12【解析】8【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．【详解】解：360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键．16.一副三角板如图摆放，且//ABCD，则∠1的度数为_________．【答案】105.【解析】【分析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解AEF,再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，把顶点标注字母，//,45,ABCDDQ45,AEFD60,GAB16045105.GABAEF故答案为：105.【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．【答案】23【解析】【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．9【详解】设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组52217xyxy＝＝．解得，2923xy所以，男生有29人，女生有23人，故答案为：23．【点睛】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．18.如图，在平面直角坐标系中，点1P的坐标22,22，将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP；又将线段2OP绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP的2倍，得到线段3OP；如此下去，得到线段4OP、5OP，……，nOP（n为正整数），则点2020P的坐标是_________．【答案】（0，-22019）【解析】【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：∵点P1的坐标为22,22，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP1；∴OP1=1，OP2=2，∴OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24…，∴OPn=2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上，∴点P20