中考卷-2020中考数学试卷（解析版）（109）

12020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（）A.2020B.-2020C.12020D.－12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A.80.110910B.611.0910C.81.10910D.71.10910【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则7110900001.10910故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）2A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．4.下列运算结果正确的是（）A.33()aaB.933aaaC.23aaaD.22aaa【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．【详解】解：A、33()aa，故错误；B、936aaa，故错误；C、23aaa，故正确；D、23aaa故错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则．5.如图，DAAB，CDDA，56B，则C的度数是（）3A.154B.144C.134D.124【答案】D【解析】【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵DAAB，CDDA，∴//ABCD，∴180CB，∵56B，∴124C；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36.3，36.5B.36.5，36.5C.36.5，36.3D.36.3，36.7【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键．7.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；4C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数210yxxm(0)m有两个不相等的零点1212,()xxxx，关于x的方程21020xxm有两个不相等的非零实数根3434,()xxxx，则下列关系式一定正确的是（）A.1301xxB.131xxC.2401xxD.241xx【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出12,xx，34,xx的值，用作差法比较13,xx的大小关系，24,xx的大小关系，根据可求出m的取值范围，结合13,xx的大小关系，24,xx的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵12,xx是210yxxm(0)m的两个不相等的零点即12,xx是2100xxm的两个不相等的实数根∴12125xxxxm∵12xx解得1252545254,22mmxx∵方程21020xxm有两个不相等的非零实数根34,xx∴343452xxxxm∵34xx解得3451345134,22mmxx∴135254513425413422mmmmxx0∴13xx∵1525402mx，3513402mx5∴131xx∴2452545134254134022mmmmxx∴24xx而由题意知10040100420mm解得25m当250m时，240,0xx，241xx；当03m时，240,0xx，240xx；当m=3时，24xx无意义；当3m时，241xx，∴24xx取值范围不确定，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2yaxbxc（a≠0）的两根为12,xx，则1212,bcxxxxaa．二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：29a_________【答案】(3)(3)aa【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10.函数2yx中，自变量x的取值范围是_____．【答案】2x【解析】6【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x，解得：2x，故答案为2x．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.不等式组3010xx的解集是_______________．【答案】31x【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】3010xx①②解不等式①得：3x解不等式②得：1x则不等式组的解集为31x故答案为：31x．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．12.如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若20A，则BDC_________．【答案】40【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CDADAB，则有20DCAA，最后利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，，∴12CDADAB．7∵20A，∴20DCAA，∴40BDCDCAA．故答案为：40．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．13.在3，2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242yaxx中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．【答案】35【解析】【分析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解．【详解】解：当a大于0时，二次函数242yaxx图象开口向上，3，2，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题．14.已知221xx，则代数式5(2)xx的值为___________．【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．【详解】25(2)52xxxx将221xx代入得：原式5(1)4故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】2501030xyxy8【解析】【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x斗，买普通酒y斗，依题意得：2501030xyxy，故答案是：2501030xyxy．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16.如图，AB为半⊙O的直径，M，C是半圆上的三等分点，8AB，BD与半⊙O相切于点B，点P为¼AM上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BEOC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）①PBPD；②BC的长为43；③45DBE；④BCFPFB△∽△；⑤CFCP为定值．【答案】②⑤【解析】【分析】①先根据圆的切线的性质可得90ABD，再根据半圆上的三等分点可得60COB，然后根据圆周角定理可得30BPC，最后假设PBPD，根据角的和差、三角形的外角性质可得30AOP，这与点P为¼AM上一动点相矛盾，由此即可得；②根据弧长公式即可得；③先根据等边三角形的性质可得30OBE，再根据角的和差即可得；④先根据三角形的外角性质可得PFBBCFCBF，从而可得对应角PFB与BCF不可能相等，由此即可得；⑤先根据相似三角形的判定与性质可得CFCBCBCP，从而可得2CFCPCB，再根据等边三角形的性质可得4CBOB，由此即可得．【详解】如图，连接OPBDQ与半⊙O相切于点B90ABD9C是半圆上的三等分点1180603COBOBOCBOC是等边三角形由圆周角定理得：1302BPCCOB假设PBPD，则1(180)752PBDDBPC15ABPABDPBD230AOPABP又点P为¼AM上一动点AOP不是一个定值，与30AOP相矛盾即PB与PD不一定相等，结论①错误8AB142OBOCAB则BC的长为