中考卷-2020中考数学试卷（解析版）（116）

1江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（）A.2B.13C.0D.3【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13＜3，所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm，0.00000164用科学记数法可表示为（）A.51.6410B.61.6410C.716.410D.50.16410【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．3.下列运算正确的是（）A.236aaaB.33aaaC.325aaD.2242abab【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、235aaa，此选项错误；B、32aaa，此选项错误；2C、326aa，此选项错误；D、2242abab，此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式213x的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．36.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A.0B.0.6C.0.8D.1.1【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故选D．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CDa；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBb．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A.tanabB.sinabC.tanbaD.sinba【答案】A【解析】【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长．【详解】延长CE交AB于F，如图，4根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=AFCF∴AF=tantanCFACFb,AB=AF+BF=tanab，故选：A．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB中，已知90AOB，2OA，过AB的中点C作CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.12C.12D.122【答案】B【解析】【分析】连接OC，易证CDOCEO△△，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C为AB的中点AOCBOC∴在CDO和CEO中90AOCBOCCDOCEOCOCOCDOCEOAAS△△,ODOECDCE又90CDOCEODOE5四边形CDOE为正方形2OCOA1ODOE=11=1CDOES正方形由扇形面积公式得2902==3602AOBS扇形==12CDOEAOBSSS阴影正方形扇形故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．9.如图，在ABC中，108BAC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC．若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A.18B.20C.24D.28【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠'C=x°，'AC=AC,'AB=AB.∴∠'ABB=∠B.∵ABCB，∴∠C=∠CA'B=x°.∴∠'ABB=∠C+∠CA'B=2x°.∴∠B=2x°.6∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点3,2D在对角线OB上，反比例函数0,0kykxx的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（）A.84,3B.9,32C.105,3D.2416,55【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标6,aa，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可．【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H∵四边形OABC是平行四边形∴易得CH=AF∵点3,2D在对角线OB上，反比例函数0,0kykxx的图像经过C、D两点∴236k即反比例函数解析式为6yx7∴设点C坐标为6,aa∵DEBF∴ODEOBF△△∴DEOEBFOF∴236OFa∴6392aOFa∴9OAOFAFOFHCaa，点B坐标为96,aa∵平行四边形OABC的面积是152∴96152aaa解得122,2aa（舍去）∴点B坐标为9,32故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使13x在实数范围内有意义的x的取值范围是__________．【答案】1x【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x≥1．故答案是：1x．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．12.若一次函数36yx的图像与x轴交于点,0m，则m__________．8【答案】2【解析】【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168，∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD．若40C，则BÐ的度数是_________．9【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数．【详解】解：∵AC是O的切线，∴∠OAC=90°∵40C，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD=25°故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122mxy与单项式2113nxy是同类项，则mn___________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122mxy与单项式2113nxy是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC中，已知2AB，ADBC，垂足为D，2BDCD．若E是AD的中点，则EC_________．【答案】1【解析】10【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得2ABBDECDC，由AB=2则可求出结论．【详解】2BDDC2BDDCE为AD的中点，2ADDE，∴2ADDE，2BDADDCDE，ADBC90ADBEDCADBEDC2ABBDECDC2AB1EC故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BDADDCDE是解答此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为4,0、0,4，点3,Cn在第一象限内，连接AC、BC．已知2BCACAO，则n_________．【答案】145【解析】【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证CDE≌CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，11再证AOE∽CDE，进而可得42434nn，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO