中考卷-2020中考数学试题（解析版） (17)

湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.2.式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.0xB.2xC.2xD.2x【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．【详解】解：由式子2x在实数范围内有意义，20,x2.x故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于6【答案】B【解析】【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】根据图形可知左视图为故选A．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选于的概率是（）A.13B.14C.16D.18【答案】C【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P（选中甲、乙两位）=21126故选C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7.若点11,Aay，21,Bay在反比例函数(0)kykx的图象上，且12yy，则a的取值范围是（）A.1aB.11aC.1aD.1a或1a【答案】B【解析】【分析】由反比例函数(0)kykx，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)kykx，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，①若点A、点B同在第二或第四象限，∵12yy，∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵12yy，∴1010aa＜＞，解得：11a；③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．综上，a的取值范围是11a．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32B.34C.36D.38【答案】C【解析】【分析】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出24x时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为bL，出水量为cL由第一段函数图象可知，205()4bL由第二段函数图象可知，20(164)(164)35bc即201251235c解得15()4cL则当24x时，1520(244)5(244)454y因此，45452412154ac解得36(min)a故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．9.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A.532B.33C.32D.42【答案】D【解析】【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，22226242=ACABBC．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A.160B.128C.80D.48【答案】C【解析】【分析】先计算出66方格纸片中共含有多少个32方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在66方格纸片中，32方格纸片的个数为5420（个）则20480n故选：C．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在66方格纸片中，32方格纸片的个数是解题关键．二、填空题11.计算2(3)的结果是_______.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】23=3=3，故答案为3.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质2aa是解题的关键.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．【答案】4.5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6则这组数据的中位数是454.52故答案为：4.5．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．13.计算2223mnmnmn的结果是________．【答案】1mn【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可．【详解】原式2()3()()()()mnmnmnmnmnmn223()()mnmnmnmn()()mnmnmn1mn故答案为：1mn．【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，ADAEBE，102D，则BAC的大小是________．【答案】26°．【解析】【分析】设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可．【详解】解：设∠BAC=x∵平行四边形ABCD的对角线∴DC//AB,AD=BC,AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵ADAEBE∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，102D∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．故答案为26°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键．15.抛物线2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）经过(2,0)A，(4,0)B两点，下列四个结论：①一元二次方程20axbxc的根为12x，24x；②若点15,Cy，2,Dy在该抛物线上，则12yy；③对于任意实数t，总有2atbtab；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程2axbxcp（p为常数，0p）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）．【答案】①③【解析】【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点(2,0)A，(4,0)B得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线2yaxbxc向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为2yaxbxcp，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】抛物线2yaxbxc经过(2,0)A，(4,0)B两点一元二次方程20axbxc的根为12x，24x，则结论①正确抛物线的对称轴为4212x3x时的函数值与5x时的函数值相等，即为1y0a当1x时，y随x的增大而减小又1312yy，则结论②错误当1x时，yabc则抛物线的顶点的纵坐标为abc，且0abc将抛物线2yaxbxc向下平移abc个单位长度得到的二次函数解析式为22()yaxbxcabcaxbxab由二次函数图象特征可知，2yaxbxab的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上即0y恒成立则对于任意实数t，总有20atbtab，即2atbtab，结论③正确将抛物线2yaxbxc向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为2yaxbxcp函数2yaxbxcp对应的一元二次方程为20axbxcp，即2axbxcp因此，若一元二次方程2axbxcp的根为整数，则其根只能是121,3xx或120,2xx或121xx对应的p的值只有三个，则结论④错误综上，结论正确的是①③故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次