中考卷-2020中考数学试题（解析版）（113）

湖南省怀化市2020年中考数学真题一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.下列数中，是无理数的是（）A.3B.0C.13D.7【答案】D【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：-3，0，13是有理数，7是无理数．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.下列运算正确的是（）A.235aaaB.624aaaC.333(2)6ababD.236aaa【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．【详解】解：A、2a与3a不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；B、624aaa，所以本选项计算正确，符合题意；C、33333286ababab，所以本选项计算错误，不符合题意；D、2356aaaa，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A.63.510B.70.3510C.23.510D.435010【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所以3.5a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以6.n【详解】解：350万4246350103.510103.510.故选.A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5.如图，已知直线a，b被直线c所截，且//ab，若40，则的度数为（）A.140B.50C.60D.40【答案】D【解析】【分析】首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得的度数．【详解】解：∵＝40°，∴∠1＝＝40°，∵a∥b，∴＝∠1＝40°，故选：D．【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．【详解】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．7.在RtABC中，90B，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若3BD，则DE的长为（）A.3B.32C.2D.6【答案】A【解析】【分析】证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．【详解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8.已知一元二次方程240xkx有两个相等的实数根，则k的值为（）A.4kB.4kC.4kD.2k【答案】C【解析】【分析】根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．【详解】解：由题意，得：2160k，解得：4k．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．9.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出2ADOBCOCDOABOSSSS，即可求出矩形ABCD的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴2ADOBCOCDOABOSSSS,∴矩形ABCD的面积为48ABOS,故选：C.【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键.10.在同一平面直角坐标系中，一次函数11ykxb与反比例函数22(0)kyxx的图像如图所示、则当12yy时，自变量x的取值范围为（）A.1xB.3xC.01xD.13x【答案】D【解析】【分析】观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：1,3,所以：当12yy时，13x，故选D．【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键．二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.代数式11x有意义，则x的取值范围是__．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方式大于零列式解答即可.【详解】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为x＞1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.若因式分解：3xx__________．【答案】11xxx【解析】【分析】应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.【详解】解：32111xxxxxxx【点睛】此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．【答案】72【解析】【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．【详解】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为8060%6040%=72（分）故答案为：72．【点睛】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．14.如图，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，130B，则D________º．【答案】130【解析】【分析】证明△ABC≌△ADC即可．【详解】∵ABAD，BCDC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=130°，故答案为：130．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．【答案】24πcm²【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24πcm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．16.如图，11OBA△，122ABA△，233ABA△，…，1nnnABA△，都是一边在x轴上的等边三角形，点1B，2B，3B，…，nB都在反比例函数3(0)yxx的图象上，点1A，2A，3A，…，nA，都在x轴上，则nA的坐标为________．【答案】2,0n【解析】【分析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．【详解】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，∵△OA1B1为等边三角形，∴∠B1OC=60°，∴11BCtanBOC==3OC∠，B1C=3OC，设OC的长度为x，则B1的坐标为（,3xx），代入函数关系式可得：233x，解得，x=1或x=-1（舍去），∴OA1=2OC=2，∴A1（2，0）设A1D的长度为y，同理，B2D为3y，B2的坐标表示为2,3yy，代入函数关系式可得233yy，解得：y=21或y=21（舍去）∴A1D=21，A1A2=222，OA2=222222∴A2（22，0）设A2E的长度为z，同理，B3E为3z，B3的坐标表示为22,3zz，代入函数关系式可得2233zz，解得：z=32或z=32（舍去）∴A2E=32，A2A3=2322，OA3=22232223∴A3（23，0），综上可得：An（2n，0），故答案为：2,0n．【点睛】本题考查图形类规律探索、反比例函数的性质、等边三角形的性质、求解一元二次方程和解直角三角形，灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．三、解答题17.计算：2822cos45|22|【答案】9.4【解析】【分析】按照公式1(0)ppaaa、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=21222+22222122+222412494.故答案为9.4【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．18.先化简，再求值：2112111xxxx，然后从1，0，1中选择适当的数代入求值．【答案】22x+，1．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入0x求值即可．【详解】原式112(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxx11(1)(1)(1)(1)2xxxxxxx2(1)(1)(1)(1)2xxxxx22x．∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当0x时，分母不为0，代入：原式2=102．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_