大学课件之机械原理：齿轮机构上

第七章齿轮机构及其设计一、基本要求二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点四、例题精选五、试题自测及答案一、基本要求2.掌握齿廓啮合的基本定律。1.了解齿轮机构的类型及功用。3.掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓啮合特性。4.掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数、几何尺寸计算及啮合传动。5.了解根切现象产生的原因，不发生根切的条件等。6.了解变位齿轮的概念、几何尺寸计算及变位齿轮的啮合传动。7.了解空间齿轮机构的工作原理,几何尺寸计算及啮合传动特点。1.分度圆与节圆2.压力角与啮合角3.标准齿轮的标准安装及标准中心距4.啮合线和齿面接触线7.当量齿轮和当量齿数6.变位齿轮基本概念二、基本概念和基础知识5.根切现象齿廓啮合基本定律2.圆柱齿轮1.齿轮的齿廓曲线标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算渐开线圆柱齿轮的啮合传动齿廓曲线的选择基础知识渐开线方程渐开线齿廓的啮合特性切制变位齿轮时的最小变位系数变位齿轮与标准齿轮的异同点13.圆锥齿轮传动和蜗杆传动正确啮合条件蜗杆传动的中心距主要参数及几何尺寸锥齿轮的重合度标准齿轮的加工、根切现象及不发生根切的最少齿数1.分度圆和节圆分度圆指单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。在设计齿轮时，只要确定了齿数和模数，齿轮的分度圆确定，在加工、安装、传动时分度圆都不会改变。节圆是一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆。单个齿轮没有节圆。节圆的大小取决于实际中心距的大小一般情况下，节圆与分度圆不相重合，只有在实际中心距与标准中心距相等时两个节圆才分别与两个分度圆重合2.压力角与啮合角压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。啮合角是指一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角。渐开线上各点的压力角不相等相啮合的一对渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角3.标准齿轮的标准安装及标准中心距使两个标准齿轮的分度圆相切的安装称为标准安装，其中心距为两分度圆半径之和，此中心距又称为标准中心距。具有标准压力角和标准模数,标准齿顶高系数和标准顶隙系数且分度圆的齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮.4.啮合线和齿面接触线啮合线是指一对齿廓在啮合传动过程中,其啮合点的轨迹。两齿轮基圆内公切线在两切点之间的一段线段称为理论啮合线，两齿轮内公切线被两齿顶圆所割下的一段线段称为实际啮合线。齿面接触线是指两轮齿廓曲面的瞬时接触线。当一对直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是与轴线平行的直线。而一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是与轴线成角的斜直线。b5.根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了啮合极限点时，则刀具的齿顶线将切入轮齿的根部，破坏了已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。6.变位齿轮变位的目的：避免根切；凑中心距；提高传动质量。变位齿轮：加工时，若刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆不相切，加工出的齿轮分度圆上的齿厚与齿槽宽不相等，这种齿轮称为变位齿轮。变位齿轮的种类：正变位齿轮（变位系数大于零）：加工时刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。负变位齿轮（变位系数小于零）:加工时刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。变位齿轮传动的类型：标准齿轮传动：一对标准齿轮传动；零传动：一对变位系数之和等于零的非标准齿轮传动；正传动：一对变位系数之和大于零的齿轮传动；负传动：一对变位系数之和小于零的齿轮传动。βzz3vcos/斜齿轮βzz3vminmincoscosvzz锥齿轮齿轮的分度圆锥角δcosvminminzz不出现根切的最小齿数为齿轮的螺旋角当量齿数斜齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮。作用:代替斜齿轮或锥齿轮进行强度计算；其齿数作为加工斜齿轮或锥齿轮选择铣刀的依据。7.当量齿轮和当量齿数锥齿轮：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥上。背锥上的齿形展开后补成的完整直齿圆柱齿轮。当量齿轮概念:内容:相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置啮合时的传动比与其连心线被啮合接触点处的公法线所分成的两段长度成反比。啮合节点:C点（简称节点）啮合节圆:两虚线画成的圆（简称节圆）COCONONOKOKOi1211221K12K22112coscos齿廓啮合基本定律齿廓曲线的选择凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，它的曲线称为共轭曲线可作为齿廓曲线的有渐开线,摆线,圆弧曲线等采用哪一种齿廓曲线最合理，需从设计，制造，安装和使用等方面加以考虑选择。KbcosrKr极角：K=NK/rb-K=tanK-K极径：极坐标方程：KrbOkkkvkFnNrkAK称为压力角K的渐开线函数，工程上用invK表示。展角：表示渐开线的展开程度的角，用K表示。渐开线方程KABOrbri渐开线的特性1）KB=AB2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆5）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等4）基圆内无渐开线3）渐开线的形状取决于基圆6)渐开线上各点的压力角不等渐开线齿廓的啮合特性1.啮合线为一条定直线一对渐开线齿轮的两齿廓不论在什么位置啮合接触，它们的啮合点一定在两基圆的内公切线上，这条内公切线就是啮合点走过的轨迹，称为啮合线。由于啮合线与两齿廓啮合接触点的公法线重合，且为一条定直线，所以在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变，对齿轮传动的平稳性极为有利2.能实现定传动比传动(瞬时传动比不变)两渐开线齿廓啮合时，传动比与两轮基圆半径成反比，而基圆大小在制造好以后是不变的，所以即使安装的中心距有点变动，也能保持定传动比传动3.中心距变动不影响传动比中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。直齿轮齿数z分度圆模数m分度圆压力角齿顶高系数ha*顶隙系数c*基本参数标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算1*ah25.0*c8.0*ah3.0*c正常短齿标准值=20斜齿轮端面参数（mtthat*cat*）法面基本参数（mnnhan*can*）换算关系式：mn=mtcostann=tantcoshat*=han*coscat*=can*cos螺旋角=用于几何尺寸计算为标准参数oo15~8名称符号计算公式分度圆直径dd=mz基圆直径dbdb=dcos齿顶高ha齿根高hf齿高h齿顶圆直径da齿根圆直径df齿距pp=m齿厚ss=m/2齿槽宽ee=m/2基圆齿距（法向齿距）pbpb=pcosmhh*aamchh)(**afmchhhh)2(**afamhzhdd)2(2*aaamchzhdd)22(2**aff渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算ddcos/ntzmzmbdtbcosddaht*atn*anamhmhht*t*atn*n*anf)()(mchmchhfhhahfhhadn*ant*ataa)2cos/()2(2mhzmhzhddn*n*ant*t*atff)2cos/()22(2mchzmchzhddfdt*tn*nmcmccos2/)(2/)(n2121mzzdd标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙中心距c=caa=齿条的尺寸特点:对应齿轮的分度圆,齿顶圆,齿根圆,分别变为分度线,齿顶线及齿根线,其齿廓为直线,齿形角等于压力角;其同侧齿廓是平行的,齿距处处相等，只有分度线上的齿厚等与齿槽宽.内齿轮的尺寸特点:对应外齿轮的齿槽变为内齿轮的轮齿,其齿廓是内凹的,齿根圆大于齿顶圆,齿顶圆大于基圆。正确啮合条件标准齿轮中心距及标准安装连续传动条件重合度渐开线齿轮的啮合传动正确啮合条件两齿轮的模数和压力角应分别相等。即直齿外啮合直齿内啮合齿轮齿条两齿轮的法面模数和法面压力角应分别相等，且两齿轮螺旋角应大小相等,外啮合旋向相反，内啮合旋向相同，即斜齿轮n2n1n2n1mm212121mm重合度)cossin2)tan(tan21*aab12b21hzpCBCBpBBπε)tan(tan)tan(tan21tat22tat11btbt21azzpLpBBπεβaγεεε斜齿轮传动齿轮与齿条传动)tan(tan)tan(tan212211b22b21aazzpCBCBpBBπε直齿轮传动式中,z1、z2为二齿轮的齿数,为两齿轮的齿顶圆压力角,;为啮合角，也是二齿轮节圆压力角。齿数愈多重合度愈大；啮合角愈大重合度愈低。nbβ/tanmBπε(轴面重合度)(端面重合度)--一对齿轮传动时，同时参加啮合的轮齿的对数aba/cosrra21、a连续传动条件连续传动条件为：重合度大于或等于1，即1b21ab21pBBpBB或而实际应用时重合度应大于等于许用值。即aa在一对齿轮啮合过程中，两个节圆是作纯滚动的，且两轮的中心距恒等于两轮节圆半径之和，即(直齿轮)标准中心距及标准安装①无侧隙啮合-处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧同时处于啮合状态。无侧隙啮合几何条件：②标准顶隙-一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根间的空隙。其标准值为mc*2121,sees一对标准齿轮按标准中心距安装为标准安装。这时即分度圆与节圆重合，即rˊ=r，啮合角ˊ等于分度圆压力角，即ˊ=。标准安装coscosaa实际(安装）中心距与标准中心距的关系cos/)(b2b121rrrraa2/)(21mzza为标准中心距标准齿轮的加工及不发生根切的最少齿数用标准齿条形刀具加工标准外齿轮时，若刀具的齿顶线与啮合线的交点和啮合极限点重合时，则刚好不发生根切，由此可推导出加工标准齿轮而不发生根切的最少齿数为最常用的齿轮轮齿加工方法是切削加工法。还有铸造法、轧制法和线切割法、冲压法、粉末冶金法等。2*aminsin2hZ切制变位齿轮时的最小变位系数)1(*asin2min2*aminzzhzhx当z＜17时，xmin＞0说明为了避免根切，刀具齿顶线应向远离轮坯轮心方向移动，移动最小距离为xminm,这时刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相离xm;当z＞17时，xmin＜0说明加工时刀具齿顶线向轮坯轮心方向移动一段距离也不会出现根切，移动最大距离为xminm,这时刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相交xm。Qxmmh*aN1Pxminmxm用标准齿条刀切制少于最小齿数齿轮不发生根切的最小变位系数为变位齿轮与标准齿轮的异同点1.齿厚与齿槽宽tan22πxmme变位齿轮齿槽宽tan22πxmms齿厚2.齿顶高及齿根高mxchh)(**af齿根高mxhh)(*aa齿顶高变位齿轮与标准齿轮比较蜗杆传动：蜗杆传动的计算，以中间平面的参数为准，并直接应用齿轮传动的几何关系进行几何计算。模数m、压力角（蜗杆的轴面模数mX1和压力角X1蜗轮端面模数mt2和压力角t2）、蜗杆直径系数q、导程角、蜗杆头数z1及蜗轮齿数z2、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。主要参数及几何尺寸锥齿轮传动：大端参数为标准参数，几何尺寸计算见下页Rhaaarctg（正常收缩齿）、名称符号计算公式大端模数标准值传动比齿顶高齿根高全齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径锥距齿宽齿根角齿顶角（等顶隙收缩齿）根锥角标准直齿圆锥齿轮几何尺寸计算公式miahfhh1d2da1da2d1fd2fdRbfaf1f21212ctgtgzzimhh*aamchh)(**afhahfhmch)2(**a11mzd22mzda1d1a1cos2hda2d2a2cos2hd1f1f1