大学课件之机械原理：平面机构的运动分析

第三章平面连杆机构的运动分析一、基本要求二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点四、例题精选五、试题自测及答案一、基本要求1.正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及运用“三心定理”确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。3.会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及矢量方程复数法对Ⅱ级机构进行速度及加速度分析。2.会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。二、基本概念和基础知识1.速度瞬心法2.矢量方程图解法适合简单机构的速度分析，不能用于加速度分析。3.矢量方程复数法瞬心概念机构中瞬心位置确定两构件上的重合点的速度和加速度关系及其求解同一构件上两点间的速度和加速度关系及其求解瞬心概念两构件的等速重合点为速度瞬心，简称瞬心。12xyoP12作平面运动的两构件，在任一瞬时都可认为它们是饶着某一点作相对转动，该点为它们的瞬心，即。12P0P1P2V绝对瞬心：相对瞬心：0P2P1VV0P2P1VV机构中瞬心位置确定若一个机构构由k个构件，则机构中的瞬心总数为：K＝N(N-1)/2如何确定两构件的瞬心？直接观察法三心定理用于确定直接组成运动副的两构件的瞬心位置。用于确定没有直接组成运动副的两构件的瞬心位置。直接观察法12P1212P12∞两构件组成高副两构件组成转动副两构件组成移动副nnCtt12VC1C2瞬心在过接触点C的公法线n-n上。如构件1、2作纯滚动，瞬心就在接触点C瞬心在垂直于导路的无穷远处瞬心瞬心在转动中心三心定理法作平面运动的三个构件间共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。ω23ω3P12P131机架2P23在P12与P13连线上同一构件上两点间的速度和加速度关系及其求解DCω13A2B4E速度矢量方程VC＝VB+VCB大小方向?l1?BA⊥CD⊥CB⊥速度多边形两个未知量可解bcpe①速度极点p代表构件上速度为零的点②由p点向外发射的矢量代表对应点绝对速度矢量③连接两个绝对速度矢端的矢量代表对应点的相对速度矢量④已知同一构件上两点的速度，即可用影像法求此构件上任意一点的速度。用影像法求E点速度，且字母顺序一致BCEbce∽由图可求及23DCω13A2B4E加速度矢量方程大小方向速度多边形两个未知量可解caC=＝=aB+aCB=+τCnCaaτBnBaaτCBnCBaa?AB21l?0BC22lCD23lCD⊥CB⊥BACBCDbcτCBa用影像法求E点加速度nCBan①加速度极点π代表构件上加速度为零的点②由π点向外发射的矢量代表对应点绝对加速度，如为B点的加速度③连接两个绝对加速度矢端的矢量代表对应点的相对加速度矢量，如代表构件2上C点相对B点的加速度④已知同一构件上两点的加速度，即可用影像法求此构件上任意一点的加速度。πbbce，且字母顺序一致BCEbce∽由图中可求构件2的角加速度大小及其方向，由可求构件3的角加速度大小及其方向ncccb2b3Aω1B132C?√?速度矢量方程大小方向BC⊥两个未知量可解√∥BCp速度多边形为了便于画矢量多边形，建立矢量方程时，未知量最好等号两边各一个。即上述方程不要写成：VB3＝VB2+VB3B2ω3=μvpb3/lCB，顺时针方向。ω2=ω3两构件上的重合点的速度和加速度关系及其求解VB2＝VB3+VB2B3??加速度矢量方程大小方向∥BC?√BC23lBCCD3lnB3a+=aB3＝+++τB3arB3B2akB3B2anB2aτB2aaB2√AB21lBA0√B3B222V⊥BC向右哥氏加速度，只有两构件的相对运动为转动时存在。方向由右手定则确定加速度多边形b2b3速度多边形Aω1B132Cpb2b3τB3anB3a3brB3B2ankB3B2a,顺时针方向。CB3a3/lbb32小技巧画图时，先画已知量，最后画未知量关键矢量方程复数法先列出机构的闭环矢量方程，然后将矢量方程中的各矢量用复数表示，最后进行求解的方法。概念：11.位置分析：建立坐标系建立各杆矢量封闭环建立矢量封闭环方程DCADBCAB表示成复数形式34213421iiiielelelel各杆矢量的方位角均由x轴正方向开始，沿逆时针方向计量i3333o4o422221111sincos0sin0cossincossincosillillillill写成代数方程求解CD1ω13A2B423xy33o4221133o42211sin0sinsinsincos0coscoscosllllllll0sincos33CBACACBABCACAACBB22223))((2tan114cosllA11sinlB）32223222/()(lllBAC)2(tan12tan2sin3233)2(tan1)2(tan1cos323232tan3333cossinlAlB（C-A）)2(tan32+2B)2tan(3+(A+C)=0“+”、”-“号依机构的装配形式而定2.速度分析：34213421iiiielelelel对时间求导321332211iiiielieliel13223112)sin()sin(ll与同理23.加速度分析左、右两边同时乘以，取实部3ie对时间求导332212333322222211iiiiielielelielelαα)sin()cos()cos(32231211322222332llll与同理212332113)sin()sin(ll左、右两边同时乘以，取实部3ie)sin()cos()cos(23321211232332223llll三、学习重点及难点学习重点对Ⅱ级机构进行运动分析。学习难点对机构进行加速度分析，特别是两构件重合点间含有哥氏加速度时的加速度分析，包括如何建立相对运动加速度矢量方程、画加速度多边形等。四、例题精选例1求图示四杆机构的速度瞬心。1243mm,50Rmm20AOlmm,80,ACl,901s,/rad101求从动件2的角速度,2角加速度2例2图示机构中，已知R1AOBC1213例3在图示机构中，已知rad/s，1=0，求、。、101m1.0BDBCABlllDVDa例3在图示机构中，已知rad/s，1=0，求、。、101m1.0BDBCABlllDVDaDV（1）求DVC2B2B22VVVCm/s11.010AB1B2lVC2C3C3C2VVV0C3VC2B2B2C2C3VVV?√?大小方向AB⊥沿道路∥ABBC(⊥AB)⊥pb2,b3VC2C3方向线VC2CB2VC2C3=00C2Vc2,c3如何求DVd2o45可用影像法m/s414.12BDVV方向如图所示2dp（2）求Da/sm101.0102AB21B2la同一构件上两点加速度关系0C3a不同构件上两点加速度关系0VC2C30kC2C3atC2B2nC2B2B2rC2C3aaaatC2B2nC2B2B2C2aaaakC2C3rC2C3C3C2aaaa?√大小√?2BC2C2B2nC2B2m/s10/)(lVa方向沿道路∥ABBC(⊥AB)⊥BACBnC2C3a方向线tC2B2ab2,b33,c2cd2o45方向线rC2C3am/s14.1422BDaa方向如图所示2dP24P13例1求图示杆机构的速瞬心瞬心数为1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心124P121234K＝N(N-1)/2=6解：P23、P12、P34、P41P24P13、瞬心多边形用于帮助确定瞬心的位置。各顶点数字代表相应构件编号，各顶点间的连线代表相应两构件的瞬心，实线为瞬心位置已知，须先表示瞬心位置尚未求出。3P23P411.将原机构高副低代。解：1AOBC121432.求2重合点的选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点）选B及O哪点为重合点好？将构件2扩大使之包含点O，选O点为重合点。R1AOBC1213mm,50Rmm20AOlmm,80,ACl,901s,/rad101求从动件2的角速度例2图示机构中，已知角加速度,22。mmml002.0O2O44O2OVVVm/s2.0AO1l大小方向??BC∥OC⊥CB⊥p1AOBC12142o4ommm/s005.0vv2O2opVCOO22lV逆时针方向rO2O4kO2O4O4O2nO2aaaaaτ3.求2大小方向AO21lCO22l?O2O422V?OCOC⊥OABC∥OB05.0amsmm24onO2a速度矢量方程加速度矢量方程2oO2akO2O4arO2O4a顺时针方向aaO2O4τO2COτO22la有无哥氏加速度有。构件2和4相对运动为转动。B123B123B123B1231B23B123B123B1231.下列哪几种情况取B点为构件2和3的重合点时有哥氏加速度ak。五、试题自测及答案(1.2.3.4.5.6.)2.图示机构运动简图取比尺例。已知rad/s，试用速度瞬心法求杆3的角速度。1ABD312C4001.0lm/mm11033.图示为机构的运动简图、速度和加速度矢量图。(1)写出移动副重合点间的速度和加速度矢量方程式；(2)求出构件3的角速度和角加速度的大小和方向；(3)用影像法求出、的大小和方向。33DvDa4.图示连杆机构中给定各构件长度和＝常数，已完成机构的速度分析。试用相对运动图解法求杆5的角加速度，写出求解的加速度矢量方程，作出加速度多边形（法向加速度、哥氏加速度只需写出计算式，作图时可以不按比例画)。155.图示曲柄导杆机构中，已知曲柄长原动件1以等角速度转动，=40rad/s，方向如图。试用相对运动图解法确定图示位置：(1)、的大小和方向;(2)、的大小和方向。(取。)mm,30,30mm,20CDABEAlmmll1MvMa33m/mm002.0lmm,100mm,20EDCMll6.已知图示机构中,。试用相对运动图解法求出(写出矢量方程式和计算式，图解必须完整。330m/s3Cv3。、32.图示机构运动简图取比尺例。已知rad/s，试用速度瞬心法求杆3的角速度。1ABD312C4001.0lm/mm1103(3)由瞬心是两构件等速重合点概念得313113DPAP逆时针方向。5.193/1014/131133DPAPrad/s，(2)利用三心定理，求得构件1、3相对速度瞬心13P解：(1)直接确定瞬心34231241PPPP、、、41P12P34P1.无、无、有、有、有、有、有、有。3.(1)方程式，(2)求、方向：顺时针方向。方向：顺时针方向。(3)求、方向如图所示。作方向如图所示。rB3B2kB3B2B2tB3nB3B3aaaaaa33s/rad62.4/BCB33lvDvs/m22.01102.0Dpdvvcbd'''3BCD2Ds/m12245.0daaDaB3B2B2B3vvv2BCtB33s/rad78.237/laDa(1)tDBnDBBtDnDaaaaa(2)，用加速度影像法求得2dcbBCDaca2C2C24aaC(3)rC5C4kC5C4C4tC5nC5aaaaaC5C44kC5