2020-2021学年河南省高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案解析

高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝N﹡，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为A．{2}B．{2，4，6}C．{l，3，5}D．{4，6}2．已知i是虚数单位，复数z满足（i－1）z＝i，则z的虚部是A．12B．－12C．12iD．－12i3．若cos（2－α）＝23，则cos（π－2α）＝A．－59B．59C．－29D．294．在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为A．24B．1－24C．22D．1－225．将函数y＝cos（2x＋6）图象上的点P（4，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P，若P位于函数y＝cos2x的图象上，则A．t＝－12，m的最小值为12B．t＝32－，m的最小值为12C．t＝－12，m的最小值为6D．t＝32－，m的最小值为66．执行如图所示的程序框图，若输入m＝4，t＝3，则输出y＝A．61B．62C．183D．1847．在31()nxx－的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为A．－110B．110C．220D．－2208．已知M是抛物线C：2y＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点．若｜MF｜＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF＝A．15°B．30°C．45°D．60°9．函数f（x）＝｜x｜＋2ax（其中a∈R）的图象不可能是10．已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB＝4，AD＝3，PA＝5，PC＝25，则PBuur·PDuuur＝A．－5B．－5或0C．5D．011．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．16B．13C．1D．212．已知函数f（x）＝（22x－x－1）xe，则方程e2＋tf（x）－9e＝0（t∈R）的根的个数为A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．双曲线22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x－y＋3＝0平行，则此双曲线的离心率为______________．14．若实数x，y满足100,2,xyxy－＋≤＞≤则221yx＋的取值范围是_______________15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺．问受粟几何?”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．”则该圆柱形容器能装米_________斛．（古制1丈＝10尺，1斛＝1．62立方尺，圆周率π≈3）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，a＝3．若边BC上一点D满足BD＝2DC，且∠BAD＝90°，则△ABC的面积为______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为nS，且满足na＝2nS＋1（n∈N﹡）．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）若nb＝（2n－1）·na，求数列{nb}的前n项和nT．18．（本小题满分12分）某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1，A1B1上，且AE＝12，A1F＝34，CE⊥EF（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知圆O：221xy＋＝过椭圆C：22221yxab＋＝(a＞b＞0)的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(0，t)作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x＋2ax＋bcosx在点（2、f（2））处的切线方程为y＝34．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在上的增减性；（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证：12()2xxf＋＜0．（参考公式cosθ－cos＝－2sin2＋sin2－）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xtyt＝＝1－（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x＋2｜－｜x－2｜＋m（m∈R）．（Ⅰ）若m＝1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）＝x有三个实根，求实数m的取值范围．