北师大版八年级数学上册第四章全部课件

第四章一次函数4.1函数1课堂讲解函数自变量的取值范围函数的表示法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？O1234567891011123113745h（米）t（分）(1)根据图填表：t/min012345…h/m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？1知识点函数做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？知1－导知1－导思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?层数n12345…物体总数y…13610152.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43℃，-27℃,0℃,18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？知1－导思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个?函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．知1－讲例1已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝×12·h，即S＝6h.在这个式子中，常量和变量分别是什么？导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．解：常量是6，变量是h和S.知1－讲（来自《点拨》）21总结知1－讲（来自《点拨》）判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．例2如图，各曲线中表示y是x的函数的是________．(写出所有满足条件的图的序号)导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数．知1－讲（来自《点拨》）①②③总结知1－讲（来自《点拨》）判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y值与其对应，则y不是x的函数．1函数是研究()A．常量之间的对应关系B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系D．以上说法都不对知1－练（来自《典中点》）C下列关系式中，y不是x的函数的是()A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)知1－练（来自《典中点》）xx2x2A知2－讲2知识点自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为0；知2－讲知识点(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义．知2－讲知识点例3求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x＋7；(2)y＝；(3)y＝.导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出．解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x－2≠0，得x≠，所以x的取值范围为不等于的一切实数；(3)由x－4≥0，得x≥4，所以x的取值范围是x≥4.231x4x（来自《点拨》）总结（来自《点拨》）求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可．知2－讲(中考·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为()A．y＝x＋2B．y＝x2＋2C．y＝D．y＝知2－练（来自《典中点》）12x21xC(中考·恩施州)函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是()A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2知2－练（来自《典中点》）221xB3知识点函数的表示法知3－讲函数的表示法：可以用三种方法：①图象法②列表法③关系式法知识点知3－讲例4某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米知识点知3－讲导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000知识点知3－讲(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数关系式为：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．（来自《点拨》）总结知3－讲（来自《点拨》）本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．1下面说法中正确的是()A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对知3－练（来自《典中点》）C已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：则y与x之间的函数关系式可能是()A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝知3－练x－101y－113（来自《典中点》）2x3B1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程；(2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．2．确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．1.必做:完成教材P77-78，T1-T42.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数1课堂讲解一次函数正比例函数一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中一次函数关系式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾与思考什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点一次函数知1－导某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹賛长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能写出耗油量y（L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？知1－导汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.知1－讲例1〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；(2)写出关系式，运用代入法求函数值．知1－讲解：(1)由题意，得：n2－4＝0，2n－4≠0，m－2＝1，即n＝±2，n≠2，m＝3.所以m＝3，n＝－2.因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲（来自《点拨》）根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：一次项的系数不为0.1下列函数①y＝2x－1，②y＝πx，③y＝，④y＝x2中，一次函数的个数是()A．1B．2C．3D．4已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是()A．－3B．3C．±3D．±2知1－练（来自《典中点》）x12BA2知识点正比例函数知2－讲定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.知识点知2－讲例2已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.－2（来自《点拨》）总结知2－讲（来自《点拨》）由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．1(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.知2－练（来自《典中点》）x22x21x2C120知3－讲3知识点一次函数与正比例函数的关系1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．知3－讲知识点例3写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.（来自教材）知3－讲知识点解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函