高中物理：抛体运动练习题

4-2抛体运动一、选择题1．(2012·皖南八校高三联考一)如图所示，在足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则x1∶x2为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4[答案]D[解析]设斜面倾角为θ，则tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，故t＝2v0tanθg，水平位移x＝v0t＝2v20tanθg∝v20，故当水平初速度由v0变为2v0后，水平位移变为原来的4倍，D项正确。2．(2012·哈尔滨质检)如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1[答案]C[解析]根据平抛运动规律可知，小球在竖直方向上做自由落体运动，由于AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，又因为x＝v0t，则y＝gx22v20，即v1∶v2∶v3＝1y1∶1y2∶1y3＝6∶3∶2，选项C正确。3.如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图所示(侧视图)。则下列说法中正确的是()A．A镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度大B．B镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度大C．B镖的运动时间比A镖的运动时间长D．A镖的质量一定比B镖的质量大[答案]AC[解析]由题图可知A镖的竖直位移较小，由h＝12gt2可以判断A镖的运动时间较小，由于两镖的水平位移相同，所以A镖的初速度较大，选项A、C正确。由vy＝gt可以判断A镖的竖直速度较小，而其水平速度较大，无法判断其合速度的大小，选项B错误。A、B两镖的运动情况与质量无关，所以无法判断它们质量的大小，选项D错误。4．(2012·长春毕业班调研一)如图所示，三个小球A、B、C分别在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次落到水平地面，小球A落到水平地面D点，DE＝EF＝FG，则下列说法正确的是()A．B、C两球也落在D点B．B球落在E点，C球落在F点C．三个小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D．三个小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9[答案]AD[解析]由于下落时间间隔相等，且水平抛出初速度相同，水平方向上通过位移之比为1∶2∶3，所以选项A正确，B错误；小球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝12gt2可知三小球离地面的高度比为1∶4∶9，选项C错误，D正确。5．(2012·上海卷)如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度为v，其落点位于c，则()A．v0v2v0B．v＝2v0C．2v0v3v0D．v3v0[答案]A[解析]根据平抛运动的规律可知若小球在b点，有x＝v0tb，tb＝2hbg，若落在c点，则2x＝vtc，而tc＝2hcg，显然tctb，所以v0v2v0，即A正确。6．(2012·南昌高三一模)如图所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)()A．在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧[答案]AC[解析]以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，说明弹丸在B点的竖直速度为零，v2＝v1cosθ。根据对称性，在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必落在地面上的A点，A对，B错；在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，由于v1v2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A点的左侧，C对，D错。7．(2012·北师大附中期中)如图所示，斜面上有A、B、C、D四个点，AB＝BC＝CD，从A点以初动能Ek0水平抛出一个小球，它落在斜面上的B点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若小球从A点以初动能2Ek0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A．小球将落在C点B．小球将落在C下方C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ[答案]AD[解析]当小球从斜面上以初速度v0水平抛出后，又落在斜面上时，满足关系式tanβ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0(其中β为位移与水平方向的夹角，其大小等于斜面倾角)，可得t＝2v0tanβg，即小球下落的时间与初速度v0成正比，因v1∶v2＝1∶2，而t∝v0，故t2＝2t1，由y＝12gt2可知，h1∶h2＝1∶2，选项A对而B错；根据tanβ＝gt2v0＝vy2vx＝tanα2(其中α为小球落在斜面的速度方向与水平方向的夹角)，可得tanα＝2tanβ，因斜面倾角β不变，故速度方向与水平方向的夹角α不变，选项D对。8．(2012·江苏单科)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰[答案]AD[解析]对A球，水平方向上x＝vt，竖直方向上h＝12gt2，两式联立解得x＝v2hg，两球第一次落地间距为Δx＝l－x＝l－v2hg，当v较小时，有lx，两球不相碰，当v增大到恰好使得l＝x时，两球恰好落地时第一次相碰，当v增大到一定值会有lx即第一次落地前相碰，选项A正确；由于两球在竖直方向上同时从同一高度下落，碰撞时无机械能损失，两球始终处于同一高度，由于A球水平速度不变，在t＝lv时两球一定相碰，选项B错误、D正确；当l＝2nv2hg(其中n＝1、2、3…)时两球恰好能在最高点相碰，选项C错误。二、非选择题9．用下述方法可测出子弹的速度：让子弹水平射出，在离枪口s远处竖直立两块相距ΔL的薄纸，测出薄纸上两弹孔的竖直距离Δh，则可求得子弹的速度，如图所示，子弹的速度为________。[答案]gΔLΔh·s＋ΔL2[解析]设AC竖直间距为h，子弹过B点有：h－Δh＝12gsv02①子弹过C点有：h＝12g(s＋ΔLv0)2②由①②得v0＝gΔLΔh·s＋ΔL2。10．(2012·福建福州质检)如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑。当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑，长度L＝2.5m，斜面倾角为θ＝30°。不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)小球p从A点滑到B点的时间；(2)小球q抛出时初速度的大小。[答案](1)1s(2)534m/s[解析](1)设小球p从斜面上滑下的加速度为a，由牛顿第二定律mgsinθ＝ma设小球p从斜面上滑下所需时间为t1，由运动学公式L＝12at21联立解得t1＝2Lgsinθ，代入数据得t1＝1s(2)小球q做平抛运动，设抛出速度为v0，飞行时间为t2，则有：x＝v0t2，x＝Lcos30°，由题意得t1＝t2联立解得v0＝Lcos30°t1，代入数据得v0＝534m/s。11．如图所示，有一带正电小球，从地面上A点正上方的某点O以某一初速度平抛，落地点为B点(不计空气阻力)；今在竖直平面所在的空间加一个竖直向上的匀强电场后，仍从O点以相同的初速度平抛该带电小球，小球落地点为C点，测得AC＝2AB。已知小球的重力为mg，小球所带电荷量为q。求：电场强度E的大小？[答案]3mg4q[解析]设O点距A点的距离为h，AB的距离为s，下落时间为t1，初速度为v0，则无电场平抛时，水平：s＝v0t1竖直：h＝12gt21得：s＝v02hg有电场平抛时，水平：2s＝v0t2竖直：h＝12at22竖直方向的加速度a＝mg－Eqm代入得：2s＝v02hmmg－Eq解得：E＝3mg4q。12．(2012·福建理综)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。[答案](1)1m/s(2)0.2[解析](1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H＝12gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝sg2Hv0＝1m/s③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fmax＝mv20R④fmax＝μN＝μmg⑤由③④⑤式解得μ＝v20gR＝0.2。13．(2013·江苏南京)如图所示，半径R＝0.2m的光滑1/4圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h＝0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m＝1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，(g取10m/s2)求：(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及xOC的长度；(2)在B端接一长为L＝1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数μ；(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？[答案](1)90N0.8m(2)0.2(3)0.16m[解析](1)由机械能守恒定律知，mgR＝12mv20，v0＝2gR＝2m/s，由向心力公式可知，N－mg＝mv20R，解得，N＝3mg＝30N。由力的相互性可知，滑块滑至B点时对圆弧的压力为30N，方向竖直向下。根据平抛运动规律得，h＝12gt2，t＝2hg＝0.4s，OC的长度为xOC＝v0t＝0.8m。(2)由牛顿第二定律可知，a＝μg，由运动学公式可知：v20＝2μgL，联立可得：μ＝0.2。(3)由运动学公式可知，v＝v20－2μgL－ΔL＝2ΔL，由平抛运动规律和几何关系得，xOP＝L－ΔL＋v·t＝1－ΔL＋0.8ΔL＝1－(ΔL)2＋0.8ΔL当ΔL＝0.4时，ΔL＝0.16(m)时，xOP最大。