2019年高考全国卷3理科数学试题word精编版

2019年高考全国卷3理科数学试卷(云南、广西、贵州、四川、西藏)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合1,0,1,2A，21Bxx，则AB（）A.1,0,1B.1,0,1C.1,1D.0,1,22.若12zii，则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i3.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中，阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生数与该校学生总数的比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.42121xx的展开式中3x的系数为（）A.12B.16C.20D.245.已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（）A.16B.8C.4D.26.已知曲线lnxyaexx在1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A.,1aebB.,1aebC.1,1aebD.1,1aeb7.函数3222xxxy的在6,6的图象大致为（）A.B.C.D.8.已知点N为正方形ABCD的中心，△ECD是正三角形，平面ECD平面ABCD，M为线段ED的中点，则（）A.BMEN，且直线BM、EN是相交直线B.BMEN，且直线BM、EN是相交直线C.BMEN，且直线BM、EN是异面直线D.BMEN，且直线BM、EN是异面直线9.执行右边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的s的值等于（）A.4122B.5122C.6122D.712210.双曲线22:142xyC的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若POPF，则△POF的面积为（）A.324B.322C.22D.3211.设fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递减，则（）A.233231log224fffB.233231log224fffC.32323122log4fffD.23332122log4fff12.设函数sin03fxx，已知函数fx在区间0,2上有且仅有5个零点.下述四个结论：①fx在区间0,2上有且仅有3个极大值点；.②fx在区间0,2上有且仅有2个极小值点；③fx在0,10上单调递增；④的取值范围是1229510，.其中正确结论的编号是（）A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a，b为单位向量，且=0ab，c=2a-5b，则cosa,c.14.已知nS为等差数列na的前n项和，10a，213aa，则105SS.15.设12,FF为椭圆22:13620xyC的两个焦点，M为C上一点，且在第一象限，若△12MFF为等腰三角形，则M的坐标为.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体1111ABCDABCD挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,,,EFGH分别为所在棱的中点，6ABBCcm，14AAcm.3D打印所用的材料密度为30.9/gcm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________g.NMBDACEHEFGOD1C1B1CDABA1三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,AB两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到PC的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,ab的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.18.△ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，已知sinsin2ACabA.（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且1c，求△ABC面积的取值范围.19.图1是由矩形ABED，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB，2BEBF，60FBC.将其沿,ABBC折起使得BE与BF重合.连结DG，如图2.（1）证明：图2中的,,,ACGD四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.GFCADEBDGE(F)BCA图1图220.已知函数322fxxaxb.（1）讨论fx的单调性；（2）是否存在,ab，使得fx在区间0,1的最小值为1且最大值为1?若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由.21.已知曲线C：22xy，D为直线12y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为,AB.（1）证明：直线AB过定点；（2）若以为圆心50,2E的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]如图，在极坐标系Ox中，2,0A，2,4B，32,4C，2,D，弧,,ABBCCD所在的圆的圆心分别是1,0,1,,1,2曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且3OP，求P的极坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]设,,xyzR，且1xyz.（1）求222111xyz的最小值；（2）若2221213xyza成立，证明：3a或1a.xBCODA