高中数学不等式与一元二次不等式专题练习含答案

不等式与一元二次不等式1.设xa0，则下列不等式一定成立的是()A．x2axa2B．x2axa2C．x2a2axD．x2a2ax2.若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的是()A．B．a2b2C．D．a|c|b|c|3.若集合A＝{x|ax2－ax＋10}＝∅，则实数a的值的集合是()A．{a|0a4}B．{a|0≤a4}C．{a|0a≤4}D．{a|0≤a≤4}4.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x25.不等式2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x－2或x2}6.不等式≥2的解是()A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]7.若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．[1,19]B．(1,19)C．[1,19)D．(1,19]8.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为()A．1B．－1C．－3D．39.不等式2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x－2或x2}10.已知函数则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围是______________.11.关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．12.解下列不等式：(1)0；(2)≤1.13.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a0的解集．14.解关于x的不等式：ax2-（a+1）x+10.15.已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bx0.参考答案1.【答案】B【解析】∵xa0，∴x2a2.∵x2－ax＝x(x－a)0，∴x2ax.又ax－a2＝a(x－a)0，∴axa2.∴x2axa2.2.【答案】C【解析】对A，若a0b，则0，0，此时，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2b2，∴B不成立；对C，∵c2＋1≥1，且ab，∴恒成立，∴C成立；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．3.【答案】D【解析】a＝0时符合题意，a0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，故选D.4.【答案】B【解析】设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，对任意a∈[－1,1]，g(a)＞0恒成立⇔⇔⇔x1或x3.5.【答案】A【解析】∵x2＋x＋10恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－22x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋40⇔(x＋2)20，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．6.【答案】D【解析】≥2⇔⇔∴x∈[－，1)∪(1,3]．7.【答案】C【解析】函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋30对于一切x∈R恒成立．(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋30，不满足题意；若a＝1，不等式化为30，满足题意．(2)当a2＋4a－5≠0时，应有解得1a19.综上可知，a的取值范围是1≤a19.8.【答案】C【解析】由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.9.【答案】A【解析】∵x2＋x＋10恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－22x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋40⇔(x＋2)20，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．10.【答案】【解析】当x=-1时，无解.当-1x≤0时，1-x2＞0，f（1-x2）f（2x）化为（1-x2）2+11，恒成立.当0x≤1时，1-x2≥0，2x0，f（1-x2）f（2x）化为（1-x2）2+1（2x）2+1，即1-x22x，（x+1）22，∴0x-1.当1-x20时，无解.综上可知，-1x-1.11.【答案】－m－.【解析】设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出草图分析可得，m满足不等式组解得－m－.12.【答案】（1）{x|－2x3}（2）【解析】(1)0⇔(x－3)(x＋2)0⇔－2x3，∴原不等式的解集为{x|－2x3}．(2)∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x或x≥4.∴原不等式的解集为.13.【答案】【解析】由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴∴b＝－a，c＝－a.所以不等式cx2－bx＋a0可变形为x2－x＋a0，即2ax2－5ax－3a0.又因为a0，所以2x2－5x－30，解得－＜x＜3.所以所求不等式的解集为.14.【答案】原不等式的解集为：当a0时，解集为{x|x或x1}；当a=0时，解集为{x|x1}；当0a1时，解集为{x|1x}；当a=1时，解集为∅；当a1时，解集为{x|x1}.【解析】（1）当a=0时，原不等式可化为-x+10，即x1；（2）当a≠0时，原不等式可化为,①若a0，则原不等式可化为，由于0，则有1，故解得x或x1；②若a0，则原不等式可化为，则有ⅰ.当a1时，则有1，故解得x1；ⅱ.当a=1时，则有=1，故此时不等式无解；ⅲ.当0a1时，则有1，故解得1x.综上分析，得原不等式的解集为：当a0时，解集为{x|x或x1}；当a=0时，解集为{x|x1}；当0a1时，解集为{x|1x}；当a=1时，解集为∅；当a1时，解集为{x|x1}.15.【答案】当c2时，原不等式的解集为{x|2xc}；当c2时，原不等式的解集为{x|cx2}；当c＝2时，原不等式的解集为∅.【解析】解(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，则，解得.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0，即为x2－(c＋2)x＋2c0，即(x－2)(x－c)0.①当c2时，2xc；②当c2时，cx2；③当c＝2时，原不等式无解．综上知，当c2时，原不等式的解集为{x|2xc}；当c2时，原不等式的解集为{x|cx2}；当c＝2时，原不等式的解集为∅.