2020年陕西省初中学业水平考试-数学

12020年陕西省初中学业水平考试数学学科A卷第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的）1.-18的相反数是（）A.18B.-18C.118D.−1182.若∠A=23°,则∠A余角的大小是()A.57°B.67°C.77°D.157°3.2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学计数法表示为（）A.9.9087×105B.9.9087×104C.99.087×104°D.99.087×1034.如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃5.计算：(−23𝑥2𝑦)3=A.−2𝑥6𝑦5B.827𝑥6𝑦3C.−827𝑥6𝑦3D.−827𝑥5𝑦46.如图.在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△𝐴𝐵𝐶的高,则BD的长为（）A.1013√13B.913√13C.813√13D.713√137.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别于x轴、直线y=-2x交于点A,B，则△𝐴𝑂𝐵的面积为（）A.2B.3C.4D.6(第4题图)（第6题28.如图,在▱ABCD中,AB=5,BC=8,E是边BC的中点,F是▱ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为()A.52B.32C.3D.29.如图,△ABC内接于⨀O,∠A=50°,E是BC的中点,连接OE并延长,交⨀O于点D,连接BD,则∠D的大小为（）A.55°B.65°C.60°D.75°10.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位,则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题,每小题3分,计12分）11.计算：（2+√3）（2−√3）=.12.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是.13.在平面直角坐标系中,点A（-2,1）,B（3,2）,C（-6,m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图像经过其中的两点,则m的值为.ABCDEO(第9题图)(第8题(第12题图)314.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2,若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为.三、解答题（共11小题,计78分.解答写出过程）15.（本题满分5分）解不等式组：{3𝑥6,2(5−𝑥)4.16.（本题满分5分）解分式方程：𝑥−2𝑥−3𝑥−2=1.（第14题图）417.(本题满分5分)如图,已知△A𝐵𝐶,AC＞AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.（保留作图很久,不写作法）18.（本题满分5分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是BC上一点,且DE=DC.求证：AD=BE.519.(本题满分7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是,众数是；（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.（本题满分7分）如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的仰角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得商业大厦底部的仰角∠2的度数,竟然发现∠1和∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高度MN.621.（本题满分7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm是,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果？22.（本题满分7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率．．；（2）若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．723.（本题满分8分）如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD．过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD∥EC.(2)若AB=12,求线段EC的长.24.（本题满分10分）如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A、B、C,它的对称轴为直线l.（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点,过点P做l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.825.（本题满分12分）问题提出（1）如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,∠ACB的平分线交AB于点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,则图1中与线段CE相等的线段是.问题探究（2）如图2,AB是半圆O的直径,AB=8,P是𝐴𝐵̂上一点,且𝑃𝐵̂=2𝑃𝐴̂,连接AP,BP,∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E，F,求线段CF的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图,已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=AB,P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D,连接AD、BD,过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,垂足分别为E、F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m）,阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m是,整体布局比较合理.试求当AP=30m时,室内活动区（四边形PEDF）的面积.