教辅：新课标版数学（理）高三总复习之第5章-4平面向量与复数

高考调研第1页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习第五章平面向量与复数高考调研第2页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习第4课时复数高考调研第3页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算．3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．高考调研第4页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习请注意对于复数的考查越来越简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复数的有关概念，代数形式的运算技巧，复数的几何意义，复数模的最值，复数平面内点的轨迹等．高考调研第5页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练高考调研第6页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习课前自助餐高考调研第7页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．复数的有关概念(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当，z是实数；当，z是虚数，当，z是纯虚数．(2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，当⇔z1＝z2.若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0⇔.b＝0b≠0a＝0，b≠0a1＝a2，b1＝b2a＝b＝0高考调研第8页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝.|z|＝a2＋b2，z对应复平面上的点；|z1－z2|表示．a－biZ(a，b)Z1，Z2两点间的距离高考调研第9页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习2．复数的运算(1)(a＋bi)±(c＋di)＝.(2)(a＋bi)·(c＋di)＝.(3)a＋bic＋di＝.(4)①i4n＝，i4n＋1＝，i4n＋2＝，i4n＋3＝.②(1＋i)2＝，(1－i)2＝.③1的立方根w＝－12＋32i；w＝－12－32i的性质．有w3＝1，w3＝1，w2＝w，w2＝w.(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(bc＋ad)ia＋bic－dic2＋d21i－1－i2i－2i高考调研第10页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．(2015·湖南长沙诊断)设i是虚数单位，复数103－i的虚部为()A．－iB．－1C．iD．1答案D解析103－i＝103＋i10＝3＋i，虚部为1.高考调研第11页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习2．(2014·重庆理)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析复数i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限．高考调研第12页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习3．设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若z1z2为纯虚数，则实数b＝()A．－2B．2C．－1D．1答案A解析z1z2＝1＋i2＋bi＝1＋i2－bi4＋b2＝2＋b＋2－bi4＋b2为纯虚数，得2＋b＝0，即b＝－2.高考调研第13页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习4．(2015·衡水调研卷)已知复数z＝5i1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.答案5解析|z|＝|5i1＋2i|＝|5i||1＋2i|＝512＋22＝5.高考调研第14页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习5．已知i为虚数单位，复数z满足1＋i＝z(－1＋i)，则复数z2016等于________．答案1解析∵z＝1＋i－1＋i＝1＋ii2＋i＝1i＝－i，∴z2016＝1.高考调研第15页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习授人以渔高考调研第16页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习题型一复数的概念例1已知m∈R，复数z＝mm－2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限？高考调研第17页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)当z为纯虚数时，则有mm－2m－1＝0，m2＋2m－3≠0.解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．高考调研第18页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【答案】(1)m＝－3(2)m＝0或m＝2(3)m－3或1m2(3)当z对应的点位于复平面的第二象限时，则有mm－2m－10，m2＋2m－30，解得m－3或1m2.故当m－3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限．高考调研第19页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习探究1复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件为a＝0，b≠0，做题时容易忽略b≠0，从而造成错误．高考调研第20页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题1(1)(2014·湖南文)复数3＋ii2(i为虚数单位)的实部等于________．【解析】3＋ii2＝－(3＋i)＝－3－i，故实部为－3.【答案】－3高考调研第21页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2015·沧州七校联考)已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，那么z等于()A．2iB．iC．－iD．－2i高考调研第22页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】设纯虚数z＝bi(b≠0)，代入z＋21－i＝bi＋21－i＝bi＋21＋i1－i1＋i＝2－b＋b＋2i2，由于其为实数，∴b＝－2.【答案】D高考调研第23页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习题型二复数的运算例2计算：(1)31＋i2i－1＝________；(2)(1＋i1－i)6＋2＋3i3－2i＝________.高考调研第24页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】(1)31＋i2i－1＝3×2ii－1＝6ii－1＝－6ii＋12＝－3i(i＋1)＝3－3i.(2)原式＝[1＋i22]6＋2＋3i3＋2i32＋22＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.【答案】(1)3－3i(2)－1＋i高考调研第25页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习探究2(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度．①(1±i)2＝±2i；②1＋i1－i＝i；③1－i1＋i＝－i；④a＋bii＝b－ai；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．高考调研第26页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题2(1)(2014·新课标全国Ⅰ理)1＋i31－i2＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i高考调研第27页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论1＋i1－i＝i.方法一：1＋i31－i2＝1＋i1＋i2－2i＝1＋i1＋i2＋2i－2i＝－2＋2i－2i＝1－ii＝－1－i.故选D.方法二：1＋i31－i2＝1＋i1－i2(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)．【答案】D高考调研第28页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2015·黄冈模拟)已知复数z＝3＋i1－3i2，z－是z的共轭复数，则z·z－＝________.高考调研第29页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】方法一：|z|＝|3＋i||1－3i2|＝12，z·z－＝|z|2＝14.方法二：z＝3＋i－21＋3i＝－34＋i4，z·z－＝(－34＋i4)(－34－i4)＝14.【答案】14高考调研第30页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(3)－23＋i1＋23i＋(21－i)2014＝________.【解析】原式＝i1＋23i1＋23i＋[(21－i)2]1007＝i＋(2－2i)1007＝i＋i1007＝i＋i4×251＋3＝i＋i3＝0.【答案】0高考调研第31页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习题型三复数的几何意义例3(1)若a为正实数，i为虚数单位，|a＋ii|＝2，则a＝()A．2B.3C.2D．1高考调研第32页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】方法一：由已知|a＋ii|＝2，得|a＋ii|＝|(a＋i)·(－i)|＝|1－ai|＝2.所以1＋a2＝2.∵a0，∴a＝3.方法二：∵|a＋ii|＝|a＋i||i|＝|a＋i|＝a2＋1＝2，∴a＝3.【答案】B高考调研第33页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2014·新课标全国Ⅱ理)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i【解析】由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.【答案】A高考调研第34页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习探究3复数的模、共轭复数、复数的几何意义、复数相等及复数表示各类数的条件等各种问题都要将复数化为代数形式，都离不开复数的运算，要牢记运算法则．高考调研第35页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题3(1)(2013·四川)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D高考调研第36页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习【解析】设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数z－＝－a－bi，它对应点的坐标为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.【答案】B高考调研第37页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习(2)(2015·郑州质检)复数z＝1＋2i1－i的共轭复数z－表示的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝1＋2i1－i＝1＋2i1＋i1＋i1－i＝－1＋3i2，z－＝－12－32i，所表示的点在第三象限．【答案】C高考调研第38页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．本课以复习复数的概念为主，数域扩充到复数集后，实数集的性质不一定成立，解决复数问题两个基本途径：①利用复数相等转化为实数问题；②利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决．2．复数运算应掌握基本法则及ω，i的运算性质．高考调研第39页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习自助餐高考调研第40页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习1．(2014·福建理)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i答案C解析因为复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以z－＝2－3i，故选C.高考调研第41页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习2．(2014·天津)i是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝()A．1－iB．－1＋iC.1725＋3125iD．－177＋257i答案A解析7＋i3＋4i＝7＋i3－4i3＋4i3－4i＝25－25i25＝1－i.选A.高考调研第42页第五章平面向量与复数新课标版·数学（理）·高三总复习3．已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝－1＋i，则(1