教辅：高考数学大二轮复习之选填题6

一、选填题选填题(六)第二部分刷题型一、单项选择题1．(2020·山东聊城三模)已知复数z满足z(2＋3i)＝13，则在复平面内z－对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝132＋3i＝132－3i2＋3i2－3i＝2－3i，∴z－＝2＋3i，复数z－在复平面内对应的点是(2,3)，在第一象限．故选A.答案解析2．设U为全集，非空集合A，B，C满足A⊆C，B⊆∁UC，则下列结论中不成立的是()A．A∩B＝∅B．(∁UA)⊇BC．(∁UB)∩A＝AD．A∪(∁UB)＝U解析根据已知条件作出Venn图如图所示，结合图形可知，只有D不成立．答案解析3．(2020·湖南湘潭高三下学期三模)已知直线a∥平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a⊥平面β”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若直线a∥平面α，平面α⊥平面β，此时直线a与平面β可能平行，所以充分性不成立；若直线a∥平面α，直线a⊥平面β，则平面α⊥平面β，所以必要性成立．故选B.答案解析4．(2020·山东威海三模)若logab0(a0且a≠1)，2b2－b1，则()A．a1，b1B．0a1，b1C．a1,0b1D．0a1,0b1解析因为2b2－b1，所以b2－b0，因为b0，所以b1，因为logab0，b1，所以0a1，故选B.答案解析5．(2020·陕西咸阳第三次模拟)已知抛物线C：y2＝8x，点P，Q是抛物线上任意两点，M是PQ的中点，且|PQ|＝10，则M到y轴距离的最小值为()A．9B．8C．4D．3解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，抛物线焦点为F，由C：y2＝8x可知p＝4，∵|PQ|≤|PF|＋|QF|＝x1＋x2＋p，当且仅当P，F，Q三点共线时等号成立，∴x1＋x2≥10－4＝6，∴PQ的中点M到y轴距离的值为x1＋x22≥3，即M到y轴距离的最小值为3，此时P，F，Q三点共线．故选D.答案解析6．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为()A.8991B．291C．98125D．1927答案解析根据题意可知，1名学生从15项中任选1项，其选择“芯片领域”的概率为515＝13，故其没有选择“芯片领域”的概率为23，则3名学生均没有选择“芯片领域”的概率为23×23×23＝827，因此至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为1－827＝1927，故选D.解析7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2n－1(n∈N*)，则S10＝()A．1023B．1024C．512D．511答案解析因为1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝2n－1(n∈N*)，所以1a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝2n－3(n≥2)，两式相减得2n－1an＝2，an＝2n－2(n≥2)，当n＝1时，1a1＝2×1－1，a1＝1，所以an＝1，n＝1，2n－2，n≥2，所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋1×1－291－2＝512.解析8．(2020·天津高考)已知函数f(x)＝x3，x≥0，－x，x＜0.若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是()A.－∞，－12∪(22，＋∞)B.－∞，－12∪(0,22)C．(－∞，0)∪(0,22)D．(－∞，0)∪(22，＋∞)答案解析注意到g(0)＝0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx－2|＝fx|x|恰有3个实根即可，令h(x)＝fx|x|，即y＝|kx－2|与h(x)＝fx|x|的图象有3个不同交点．因为h(x)＝fx|x|＝x2，x＞0，1，x＜0，当k＝0时，y＝2，如图1，y＝2与h(x)＝fx|x|有1个交点，不满足题意；当k＜0时，如图2，y＝|kx－2|与h(x)＝fx|x|恒有3个不同交点，满足题意；当k＞0时，如图3，当y＝kx－2与y＝x2相切时，联立方程得x2－kx＋2＝0，令Δ＝0得k2－8＝0，解得k＝22(负值舍去)，所以k＞22.综上，k的取值范围为(－∞，0)∪(22，＋∞)．故选D.解析解析二、多项选择题9．(2020·山东临沂二模、枣庄三调)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a与b的夹角为π4解析因为a＝(2,0)，b＝(1,1)，所以|a|＝2，|b|＝2，所以|a|≠|b|，故A错误；因为a＝(2,0)，b＝(1,1)，所以a－b＝(1，－1)，所以(a－b)与b不平行，故B错误；又(a－b)·b＝1－1＝0，故C正确；又cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝222＝22，所以a与b的夹角为π4，故D正确．故选CD.答案解析10．(2020·山东日照高三6月联考)已知F是椭圆x225＋y216＝1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点Pi(i＝1,2,3，…)，|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d(d0)的等差数列，则()A．该椭圆的焦距为6B．|FP1|的最小值为2C．d的值可以为310D．d的值可以为25答案解析由椭圆x225＋y216＝1，得a＝5，b＝4，c＝3，故A正确；a－c≤|FP1|≤a＋c，即2≤|FP1|≤8，故|FP1|的最小值为2，B正确；设|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成的等差数列为{an}，公差d0，则a1≥2，an≤8，又d＝an－a1n－1，所以d≤6n－1≤621－1＝310，所以0d≤310，所以d的最大值是310，故C正确，D错误．故选ABC.解析11．关于函数f(x)＝cosx＋|sinx|有下述四个结论，其中正确的是()A．f(x)的最小值为－2B．f(x)在[π，2π]上单调递增C．函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点D．曲线y＝f(x)关于直线x＝π对称答案解析f(x)＝cosx＋|sinx|≥－1，A错误；当x∈[π，2π]时，f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋π4，在[π，2π]上不是单调函数，实际上它在π，7π4上单调递增，在7π4，2π上单调递减，B错误；当cosx0时，f(x)＝cosx＋|sinx|1，函数y＝f(x)－1无零点，当cosx≥0，即x∈－π2，π2时，注意到f(x)是偶函数，x∈0，π2时，f(x)＝cosx＋sinx＝2sinx＋π4，只有f(0)＝fπ2＝1，因此当x∈－π2，π2时，f(0)＝fπ2＝f－π2＝1，函数y＝f(x)－1有3个零点，C正确；f(2π－x)＝cos(2π－x)＋|sin(2π－x)|＝cosx＋|－sinx|＝cosx＋|sinx|＝f(x)，∴曲线y＝f(x)关于直线x＝π对称，D正确．故选CD.解析12.(2020·山东济宁嘉祥县第一中学四模)如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作ED⊥AC于D.把△ADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连接A1C.翻折过程中，其中正确的结论是()A．DE⊥A1CB．存在某个位置，使A1E⊥BEC．若CF→＝2FA→1，则BF的长是定值D．若CF→＝2FA→1，则四面体C－EFB体积的最大值为439答案解析由DE⊥DC，DE⊥A1D，DC∩A1D＝D得DE⊥平面A1DC，又A1C⊂平面A1DC，所以DE⊥A1C，A正确；若存在某个位置，使A1E⊥BE，如图，连接A1A，A1B，因为BE＝AE，所以A1E⊥AB，连接CE，正三角形ABC中，CE⊥AB，CE∩A1E＝E，所以AB⊥平面A1CE，而A1C⊂平面A1CE，所以AB⊥A1C，由选项A的判断有DE⊥A1C，又DE∩AB＝E，DE⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，所以A1C⊥平面ABC，又DC⊂平面ABC，所以A1C⊥DC，则A1DCD，这是不可能的，事实上A1D＝AD＝AEcos60°＝12AE＝14AB＝14AC＝13CD，B错误；解析设M是AC的中点，连接FM，BM，则BM⊥AC，所以BM∥DE，从而BM⊥A1D，因为AD＝14AC，M是AC的中点，所以CM＝AM＝2MD，若CF→＝2FA→1，即CF＝2FA1，所以FM∥A1D，所以BM⊥FM，且由FM∥A1D得△CFM∽△CA1D，所以FMA1D＝CMCD＝23，△ABC的边长为4，则A1D＝1，FM＝23×1＝23，BM＝23，BF＝BM2＋FM2＝232＋232＝473为定值，C正确；解析折叠过程中，A1D不变，△BCE不动，当F到平面ABC的距离最大时，四面体C－EFB的体积最大，由选项C的判断知当A1D⊥平面ABC时，F到平面ABC的距离最大且为23A1D＝23，又S△BCE＝12×23×2＝23，所以四面体C－EFB体积的最大值为13×23×23＝439，D正确．故选ACD.解析答案240三、填空题13．(2020·山东师范大学附属中学6月模拟)2x－1x26的展开式中的常数项为______________．(用数字作答)解析2x－1x26展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6·26－r·(－1)r·x6－3r，令6－3r＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项为C26×24＝240.答案解析答案－314．(2020·河北衡水中学质量检测一)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b＝________.解析曲线y＝ax2＋bx过点P(2，－5)，则4a＋b2＝－5①，又y′＝2ax－bx2，所以4a－b4＝－72②，由①②解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.答案解析答案－1415．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，若对任意实数x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，则cos(α1－α2)＝________.解析显然f(α1)为最小值，f(α2)为最大值．因为f(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－2sinx－142＋98，而－1≤sinx≤1，所以当sinx＝－1时，f(x)取得最小值，当sinx＝14时，f(x)取得最大值，所以sinα1＝－1，sinα2＝14，所以cosα1＝0，则cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－14.答案解析答案(5，＋∞)16．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是________．解析如图，作出函数f(x)＝|lnx|的图象，由f(a)＝f(b)得，f(a)＝－lna＝f(b)＝lnb，答案解析∴lna＋lnb＝lnab＝0，ab＝1，∴0a1，b1，∴a＋4b＝a＋4a，由对勾函数的单调性可知，函数y＝x＋4x在(0,1)上单调递减，故a＋4b＝a＋4a5，即a＋4b的取值范围是(5，＋∞)．解析本课结束