高考数学复习-一平行线等分线段定理

做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在其他直线上截得的线段也ABCA1B1C1l1l3l2符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论2:例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。判断题：若AB∥CD∥EF，ABCDEFAC=CE，则BD=DF=AC=CE.()×E是AB的中点，则DG=H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD已知AD∥EF∥BC，填空题：填空题：且AE=BE，那么DF=.CF已知AD∥EF∥BC，EFBCADAF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=20已知AB∥CD∥EF，CDEFOAB已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN=厘米.2DABC.MPN∟已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，则AB=厘米.8推论2经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF图4符号语言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等小结小结1、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。：三维设计P31-7