高考数学复习 高二数学直线与平面垂直的判定

《直线与平面垂直的判定》旗杆与地面垂直我们热爱祖国,我们热爱五星红旗!科学技术是第一生产力杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课AαB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．Pblbl,基本性质l平面的垂线直线l的垂面垂足一:基础知识学习篇如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作llP画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直lP直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD探究一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．三、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直例1:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明,,二:基础理论运用篇PABCO例2如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由为直径上一点为圆,1)2(归纳:1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质.2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.探究1.(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1）Pl（2）Pl（3）Pl过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,如图(3)(4)ll（4）lP三:探究性学习篇PABCO探究2：如图PA⊥⊙o所在平面，AB是⊙o的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢?三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.CABDP1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线四:尾声知识小结1.判断题：(1)(2),,,;llmnlmlnl与相交；（）×（）√2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定ABCBL1.课本67页习题1、2题2.活页练习(第十二次)3.自主学习67页作业布置如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是对角线相互垂直的任意四边形．比比谁最棒!!!