高考卷：16年全国卷三数学

2016全国卷三数学满分:班级：_________姓名：_________考号：_________一、单选题（共12小题）1．设集合，则=()A．B．C．D．2．若，则=()A．1B．-1C．D．3．已知向量,则（）A．B．C．D．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为。下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于的月份有5个5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．6．若，则=()A．B．C．D．7．执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的()A．3B．4C．5D．68．在中，，BC边上的高等于,则（）A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．8110．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，则的最大值是()A．B．C．D．11．已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且⊥轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）B．C．D．A．12．已知，则（）A．bacB．abcC．bcaD．cab二、填空题（共4小题）13.设满足约束条件则的最小值为______.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_________个单位长度得到。15.已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则________.16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1,2)处的切线方程式______________．三、解答题（共8小题）17.已知各项都为正数的数列满足，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式.18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（Ⅱ）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.如图，四棱锥中，底面，∥，，，为线段上一点，，为的中点．（1）求证：平面（2）求四面体的体积20.已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于，两点.（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21.设函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明当时，；（Ⅲ）设，证明当时，．22.【选修4-1：几何证明选讲】如图，中的中点为，弦，分别交于，两点．（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．23.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.24.【选修4-5：不等式选讲】已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求的取值范围．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：依据补集的定义，从集合中去掉集合，剩下的四个元素为，故，故应选答案．答案：C2.考点：复数综合运算试题解析：因为，则其共轭复数为，其模为，故，应选答案．答案：D3.考点：数量积的应用试题解析：由，则答案：A4.考点：样本的数据特征试题解析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20只有7、8两个月份，故应选答案．答案：D5.考点：古典概型试题解析：前2位共有种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为．故选C．答案：C6.考点：恒等变换综合试题解析：．故选D．答案：D7.考点：算法和程序框图试题解析：运行程序框图：循环此时满足，输出，选B答案：B8.考点：解斜三角形试题解析：由题意得，，∴，，∴，故选D.答案：D9.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：由题意得，该几何体为一四棱柱，∴表面积为，故选B.答案：B10.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：由题意可知，要使求的体积最大，则与直三棱柱的若干个面相切，设球的半径为R，则的内切球的半径为2，，又，所以答案：B11.考点：椭圆试题解析：由题意得，，，根据对称性，不妨，设，∴，，∴直线BM：，又∵直线BM经过OE中点，∴，故选A.答案：A12.考点：对数与对数函数试题解析：，，又函数在上是增函数，所以．故选A．答案：A13.考点：线性规划试题解析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点B时取最小值-10．答案：-1014.考点：三角函数图像变换试题解析：，所以至少向右平移答案：15.考点：直线与圆的位置关系试题解析：由题意得：,因此答案：316.考点：导数的概念和几何意义试题解析：答案：17.考点：等比数列试题解析：（I）同理解得（Ⅱ）由得，是各项都为正数的数列所以是首项，公比为的等比数列答案：（1）；（2）.18.考点：变量相关试题解析：（1）变量与的相关系数，又，，，，，所以，故可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2），，所以,,线性回归方程为当时，预测2016年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．答案：（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理亿吨.19.考点：立体几何综合试题解析：（1）取PB中点Q，连接AQ、NQ，∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=BC，又，且，∴，且．∴是平行四边形．∴．又平面，平面，∴平面．(2)由(1)平面ABCD．∴．∴．答案：（I）见解析；（II）．20.考点：圆锥曲线综合试题解析：(Ⅰ)连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，是中点，又(Ⅱ)设，，准线为，，设直线与轴交点为，，∵，∴，∴，即．设中点为，由得，又，∴，即．∴中点轨迹方程为．答案：（I）见解析；（II）21.考点：导数的综合运用试题解析：（I）令解得令解得所以函数的单调减区间为单调增区间为（II）所以在区间单调减要证只需证即证在的最小值大于0在为增函数所以所以时，（III）令则再求导所以在R上单减同样在上单减即由所以在上单增所以答案：（I）减区间；增区间为;（II）（III）见解析．22.考点：圆试题解析：连接，交于点，则中，（II）因为，所以，由此可知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，又也在的垂直平分线上，因此．答案：(I)60°（II）见解析23.考点：极坐标方程参数和普通方程互化试题解析：的普通方程为，的直角坐标方程为由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，当且仅当取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为答案：24.考点：绝对值不等式试题解析：（I）当时，解不等式解得因此的解集（II）当当时等号成立，所以当时，等价于①当时，①等价于，无解当时，①等价于，解得所以的取值范围是．答案：(I);(II)