高考卷-数学信息归集与命题预测

12017年高考数学全国卷信息归集与高考命题预测一、信息归集1.命题要求的变化2017年高考数学文理科有一些变化，文理科变化相同，详述如下：（1）试卷结构的变化：①删掉“第Ⅰ卷，第Ⅱ卷”，改为：“必考部分，选考部分”；②三种题型分数的百分比有调整，但实际每题的标分不会变，只是更准确了。把“选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右”改为了“百分比约为：选择题40%，填空题15%，解答题45%”；③三个选考模块中删去了“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。（2）考核目标与要求中对能力要求的修订：①在抽象概括能力中：把“在抽象概括的过程中”换成了“经过分析提炼”；②在数据处理能力中：把“主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”换成了“主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推理，获得结论”。（3)考试范围与要求：删去了“几何证明选讲”内容，其它范围与要求没有变化。(4)题型和示例：全部换成了最新试题。2.新课标全国卷数学试卷的总体特点（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。（2）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。如：复数、向量、数列、导数等。（3）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。（4）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。(5)热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。如：统计学部分的知识,考查也是为了照顾知识覆盖面。2（6）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。(7)新课标全国卷甲的考试规律主要参考07—10年的第一阶段的高考试卷和13、14、15年的全国卷Ⅱ和16年的全国卷甲卷，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年、15的全国卷Ⅰ和16年的全国卷乙卷和丙卷的特点。（8）新课标全国卷乙卷的考试规律主要参考11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14、15年的全国卷Ⅰ的特点，同时结合和16年的全国卷甲卷和丙卷的特点，把关题的难度要比新课标全国卷甲卷和丙卷的难度大些。二、高考考情报告1．纵观2007～2016年10年高考15套试卷的试题，并结合最新消息，可以从以下几个方面对2017年高考试题加以预测：如新课标全国卷乙卷。理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如)(baxf的导数、随机变量的表示没有ξ、几何证明选讲等。文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项3式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法、几何证明选讲等。2.各专题预测（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测17年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。例题1：已知集合01522xxxA，70xxB，则BACR等于（）A.7,57,3.B7,3.C7,5.D答案：B说明：新课标全国卷第1题集合常和解不等式结合考。例题2：若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且iz31，则12zz=（）A．i5354B．i5354C．i5354D．i5354答案：B说明：复数多考基本运算和复数的几何意义。例题3：已知:p0,10x，0220xx；:q,0a，函数axytan的最小正周期为a，则真命题是（）A．pqB．pqC．pqD．pq答案：C说明：简易逻辑多考命题真假和全称命题，充分必要条件考的次数较少。（2）函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题.选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.4例题4：已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）A．B．C．D．答案:B说明：注意原来江西高考特色的函数图象题。例题5：已知函数sin1,02log,0axxfxxx(0a且1a)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．50,5B．5,15C．3,13D．30,3答案:A说明：小题函数和三角函数结合考是常考的题型.例题6：已知函数2xefxaxbxc，其中,,abcR.（1）若1bc，且当0x时，1fx总成立，求实数a的取值范围；（2）若0,0,1abc，若fx存在两个极值点12,xx，求证：212112eefxfxa.答案:略说明：解答题中导数试题仍以考常规问题为主,不过也会和三角函数等结合.5（3）数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主.理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.例题7：已知数列na满足71a，nnnaa341。（1）若nnta3为等比数列，求常数t和na的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，若nnaS176对Nn恒成立，求实数的取值范围。答案:略说明：预测2017年全国乙卷理科解答题考数列，考查数列往往涉及到通项公式、前n项和及恒成立问题等。（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.果例题8：已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．答案：D说明：三角函数图象性质及图像平移是考查的重点。例题9：如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足。（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．6答案：略说明：预测2017年全国乙卷文科解答题考解三角形，正弦定理与余弦定理是考查的重点。（5）解析几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般主要考查：直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等.例题10：已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在直线1y上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．①若PQ=，求圆C2的方程；②‚设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求实数λ的取值范围．答案：略说明：预测2017年解析几何部分小题考双曲线，和抛物线，大题会考椭圆，全国新课7标考纲椭圆的能力要求比双曲线，抛物线高，新加入的省应向全国卷靠拢。（6）立体几何：一般为2小一大，所占分值为22分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角（理科）、距离（理科）、面积、体积的计算的考查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离（理科）为考查目标.几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主，现在也考多面体了。例题11：如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）若EC=2，FD=3，求平面ADF与平面BEF所成角的正弦值．答案：略说明：2017年立体几何理科大题要重视多面体的考查，特别注意底面是直角梯形或菱形的情况。（7）计数原理、概率与统计和统计案例：理科一般为2小一大；文科为1小1大。小题一般主要考查：频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考查几率较大，理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.文科命题着眼点有两个：一个是通过对实际案例的分析，考查频率分布直方图，频率分布表，独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析，求解回归方程。例题12：为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如表数据：处罚金额x（元）05101520会闯红灯的人数y8050402010（1）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？8（2）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．答案：略说明：大题概率与统计多考与实际生活结合的试题，用数学方法解决生活中的问题是出题的趋势，理科可以用排列组合求解，文科多出现频率分布直方图，茎叶图，涉及列举法（古典概型）求解。（8）不等式：几乎每年都有一个题目，并且目标函数均为线性的.新课标高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联