初一数学解应用题的方法和技巧

初一数学列方程（组）解应用题的方法和技巧（上）鑫源乡九年制学校：黄小小数学应用题与实际生活联系密切，它贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位，并且生动地反映了现实世界的数量关系。新课程标准新理念之一就是发展学生的数学应用意识，中学生必须学会利用所学数学知识解决实际生活中的数学问题。由于初一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题的解题能力，除了要逐步提高学生的数学分析能力，还要及时地给学生以解题方法的指导。根据这几年我对数学应用题教学的理解，我认为要解答好应用题应掌握以下几个步骤：1、读：读题或者审题。遇到列方程应用题的时候，一般情况下，我要求学生至少读两遍题：学生在读第一遍题的时候就要给应用题定位：是属于行程类、还是工程类或是销售类应用题，或者说是其他什么类型的应用题；要明确已知什么，未知什么以及之间的相互关系，并抽象出数学问题；在读第二遍题的时候，学生要逐字逐句的阅读和理解，必要时可做一些记录，直到完全理解题目中给出的所有已知条件。好多同学一看到应用题就产生畏难情绪，在读题时怕浪费时间就随意看两眼，造成读题不仔细，理解不到位，导致应用题分析不够，从而无法下手将应用题解答出来。2、设：设恰当的未知数。读完题，并明确题目的类型和已知未知条件之间的相互关系后，就要根据题意设出恰当的未知数，可以设直接未知数，有时候根据题意也需要设间接未知数。3、列：列数学关系式。根据题意设出恰当的未知数后，找出表示应用题全部含义的相等关系，列出数学关系式，应用题就变成了纯粹的数学题了，要注意的是所列的方程应满足等号两边的量要相等，方程两边的代数式的单位要相同，同时一定要根据题目的需要写出未知量的范围，这是很重要的一个环节。接着就是利用所学的数学知识解数学题，要注意解题过程必须完整。4、解：根据解方程的步骤，仔细、完整地解出方程的结果。要注意的是答案解答出来后要符合实际问题的要求，比如：人的个数、树的棵树、机器的台数等都必须为非负整数才符合实际情况。5、检验并答：方程解完后还要检验，然后明确地、完整地写出答案。检验要做到：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义；最后还要作答，要将解数学题的结论回归到应用题上来，千万注意这是必不可少的一步。几类常见应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：1、行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。（3）环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。（4）飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速（5）航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速2、工程类应用题基本关系：工作总量＝工作效率×工作时间注意：工程类应用题中的工作总量有时候并不是具体数量，因而常常把工作总量看作单位“1”,完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝“1”。3、销售打折类应用题基本关系：销售总价＝销售单价×数量（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价）（2）商品利润率＝商品利润÷商品成本价（进价）（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售4、等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。5、调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。其他几类常见应用题类型：1、利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。2、比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。3、数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c