高中数学-对数与对数函数测试题及答案

1/9高中数学-对数与对数函数测试题（满分150分时间120分钟）班级：__________姓名：__________成绩：__________第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1．对数式baa)5(log2中，实数a的取值范围是（）A．)5,(B．(2,5)C．),2(D．)5,3()3,2(2．如果lglg3lg5lgxabc，那么（）A．3xabcB．cabx53C．53cabxD．33xabc3．设函数2lg(5)yxx的定义域为M，函数lg(5)lgyxx的定义域为N，则（）A．M∪N=RB．M=NC．MND．MN4．已知a=log7.00.8，b=log1.10.9，c=1.19.0，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．bacC．abcD．bca5．若函数22log(43)ykxkx的定义域为R，则k的取值范围是（）A．43,0B．43,0C．43,0D．,43]0,(6．设a，b，c∈R，且3a=4b=6c，则()．A．c1=a1＋b1B．c2=a2＋b1C．c1=a2＋b2D．c2=a1＋b27．下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A．12log(1)yxB．22log1yxC．21logyx2/9D．212log(45)yxx8．已知函数)1(log)(3xxf，若1)(af，则a（）A．0B．1C．2D．39．已知2log13a，则a的取值范围是（）A．20,1,3B．2,3C．2,13D．220,,3310．函数0.51log(43)yx的定义域为（）A.)1,43(B.),43(C.),1(D.),1()1,43(11．若函数()yfx的图象与函数ln1yx的图象关于直线yx对称,则()fx（）A．22xeB．xe2C．12xeD．22xe12．函数()fx满足：当x4，则()fx=1()2x；当x＜4时()fx=(1)fx，则2(2log3)f=（）A.124B.112C.18D.38第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．log12(3＋22)=____________．14．记3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x．15．已知函数()lgfxx，若()1fab，则22()()fafb_____________．3/916．函数y=)124(log221xx的单调递增区间是.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)解下列各题：（Ⅰ）计算：2log34.0log10log2555；（Ⅱ）已知Ryx,，且6232yx，求yx211的值.18.(本题满分10分)已知函数222(3)lg6xfxx，(1)求()fx的定义域；(2)判断()fx的奇偶性。19．(本题满分12分)已知函数)23(log)(221xxxf.(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间；(Ⅱ)求函数)(xf的值域.4/920．（本题满分12分）求函数)1,0)((log2aaxxya的单调区间.21．（本题满分12分）设函数)1lg()(2xxxf.(1)确定函数()fx的定义域；(2)判断函数()fx的奇偶性；(3)证明函数()fx在其定义域上是单调增函数；22．(本题满分14分)已知函数11ln)(xxxf.(Ⅰ)求)(xf的反函数)(1xf；(Ⅱ)求不等式0)(xf的解集；(Ш)讨论)(xf的单调性.5/9《2.2对数与对数函数》单元检测题答案一、选择题题号123456789101112答案DCCBBBDCAAAA二、填空题13．214．215．216．)2,(三、解答题17.解：（Ⅰ）355252log4.0log10log原式……………………………2分分分分）（5145log384.0100log55（Ⅱ）Ryx,，且6232yx，所以6log2,6log23yx.………7分6log16log121123yx…………………………………………………8分分分10.1)23(log92log3log66618．（1）∵2222233(3)lglg633xxfxxx，∴3()lg3xfxx，又由0622xx得233x，∴()fx的定义域为3,。…………………………………6分（2）∵()fx的定义域不关于原点对称，∴()fx为非奇非偶函数。………………………10分19．解：(Ⅰ)设223xxt，则ty21log.…………………………1分由223xxt＞0得322xx＜0.即)3)(1(xx＜0.……2分1＜x＜3.…………………………………………………………3分因为4)1(2xt，所以抛物线的对称轴为1x.-1o13xto14ty6/9当1,1x时，t是x的增函数，y是t的减函数；………………4分当3,1x时，t是x的减函数，y是t的减函数.…………………5分所以，函数)(xf的单调递增区间为3,1，单调递减区间为1,1.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知4)1(2xt，当1x时，4maxt.…………………………………8分又因为ty2log在4,0上是减函数，所以当4t时，.2)21(log4log22121miny………………………………………10分故函数)(xf的值域为,2.……………………………………………………………12分20．解：由2xx0得0x1，所以函数)(log2xxya的定义域是(0,1)……………2分因为02xx=4141)21(2x，所以，当0a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为,41loga;………………………………5分当a1时,41log)(log2aaxx函数)(log2xxya的值域为41log,a…………………………………………………8分当0a1时，函数)(log2xxya在21,0上是减函数，在1,21上是增函数；当a1时，函数)(log2xxya在21,0上是增函数，在1,21上是减函数.………12分7/921．解：(1)由010122xxx得x∈R，定义域为R.(2)是奇函数.(3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，则11lg)()(22221121xxxxxfxf.令12xxt，则)1()1(22221121xxxxtt.=)11()(222121xxxx=11))(()(2221212121xxxxxxxx=1111)((222121222121xxxxxxxx∵x1－x2＜0，01121xx，01222xx，0112221xx，∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴1021tt，∴f(x1)－f(x2)＜lg1=0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在R上是单调增函数.22．解：(Ⅰ)由11lnxxy得11xxey.1xexeyy，1yyexxe，即1)1(yyexe，)0(11yeexyy.)0(11)(1xeexfxx…………………………………………………………………3分(Ⅱ)11xx＞0，x＜1或x＞1.所以，函数定义域为xx|{＜1或x＞}1.…………4分根据题意，11lnxx＞0，即11lnxx＞1ln，11xx＞1.即111xx＞0，8/9也就是121)1(1xxxx＞0，x＞1.…………………………………………7分所以，不等式)(xf＞0的解集为xx|{＞}1.…………………………………………………8分(Ш)解法一：设11xxt，则tyln，x＜1或x＞1.…………………………………………………9分12112111xxxxxtxt212xt121xt…………………10分当)1(，x时，t是x的减函数，y是t的增函数；当)1(，x时，t是x的减函数，y是t的增函数.……………………………………13分所以，函数)(xf在)1(，和)1(，上都是减函数.…………………………………14分解法二：设21,xx是)1(，上的任意两个实数，且1x＜2x，则11ln11ln)()(221121xxxxxfxf)1)(1()1)(1(ln2121xxxxOxtOxtOxtO1tytyln向上平移1个单位向右平移1个单位9/9)1)(1()1)(1()1)(1(1)1)(1()1)(1(2121212121xxxxxxxxxx)1)(1()(22112xxxx1＜1x＜2x，12xx＞0，11x＞0，12x＞0.1)1)(1()1)(1(2121xxxx.……………………………………………12分从而)1)(1()1)(1(ln)()(212121xxxxxfxf＞01ln.即)(1xf＞)(2xf.所以，函数)(xf在)1(，上是减函数.……………………………………………………13分同理，函数)(xf在)1(，上也是减函数.………………………………………………14分