大学运筹学试题

专业班级学号姓名.《运筹学》试题（答案）（2002-1-9,考试时间120分钟）一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20分）1．对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数0j，但对某个非基变量jx，有0j，则该线性规划问题（B）A．有唯一的最优解；B．有无穷多个最优解；C．为无界解；D．无可行解。2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（D）A．有唯一的最优解；B．有无穷多个最优解；C．为无界解；D．无可行解。3．在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（A）A．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等；B．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；C．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解；D．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解；4．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（D）A．b列元素不小于零；B．检验数都大于零；C．检验数都不小于零；D．检验数都不大于零。5．在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（A）。A．不能大于(m+n-1)；B．不能小于(m+n-1)；C．等于(m+n-1)；D．不确定。6．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（B）。A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解；D．出现退化解。7．在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（D）。A．其后的所有低级别目标一定不能被满足；B．其后的所有低级别目标一定能被满足；C．其后的某些低级别目标一定不能被满足；D．其后的某些低级别目标有可能被满足。8．若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（A）。A．新问题与原问题有相同的最优解；B．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C．新问题最优解等于原问题最优解加上k；D．新问题最优解小于原问题最优解。9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（B）。A．0d；B．0d；C．0d；D．.0,0dd10．动态规划问题中最优策略具有性质：（C）A．每个阶段的决策都是最优的；B．当前阶段以前的各阶段决策是最优的；C．无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；D．它与初始状态无关。二、计算题1．用单纯形法求解以下线性规划问题0,18231224..53max21212121xxxxxxtsxxz解：化为标准型如下0,18231224..53max21521423121xxxxxxxxxtsxxz35000CBXBbx1x2x3x4x5θi000x3x4x5412181030[2]210001000169cj-zj35000050x3x2x546610[3]01010001/2-100142cj-zj300-5/20053x3x2x12620010101001/31/2-1/3-1/301/3cj-zj000-5/2-1所以最优解为x1=2,x2=6，最优值为z=362．已知线性规划问题：0,,,2023220322..432max4321432143214321xxxxxxxxxxxxtsxxxxz（1）（1）写出其对偶问题（2）（2）若已知其对偶问题最优解为2.0,2.121yy，根据对偶理论求出原问题的最优解。解：（1）其对偶问题为0,42333222122020min212121212121yyyyyyyyyyyyw（2）将2.0,2.121yy代入到对偶问题的四个约束条件可得1*1.2+2*0.21;2*1.2+0.21;2*1.23*0.2=3;3*1.2+2*0.2=4那么由互补松驰性得，x1=0;x2=0;x30;x40。再由y1,y20得，原问题的两个约束条件均取等号，这样联立方程求解原问题的最优解为，x1=0;x2=0;x3=4;x4=4，目标函数值z=28.3．求出下图中从A到E的最短路线及其长度。解：把整个最短路线问题分为4个阶段，建立模型：A，B，C，D，E为5个状态。当k=4时，f(D1)=3,f(D2)=1,f(D3)=5当k=3时，AB1B2B3C1C2D11D2D3E213443133532413523155455123min4)(5)(2)(min)(3211DfDfDfCf，相应的决策为11*3)(DCu4254113min2)(4)(1)(min)(3212DfDfDfCf，相应的决策为12*3)(DCu当k=2时，7344543min3)(4)(4)(min)(2111CfCfDfBf，相应的决策为11*2)(DBu或21*2)(CBu63415min3)(1)(min)(212CfCfBf，相应的决策为12*2)(CBu8355435min3)(5)(3)3(min)(213CfCfDfBf，相应的决策为33*2)(DBu或23*2)(CBu当k=1时，8182637min1)(2)(3)(min)(321BfBfBfAf，相应的决策为2*1)(BAu所以最短路线为：A-B2-C1-D1-E，其长度为8。4．已知A，B两人对策时对A的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对策值。021302412解：这是一个纯局势下的对策问题，A取α1，B取β2为双方的最优纯策略。A的蠃得值的1，B的赢得值为-1。5．某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。事件E1E2E3概率方案1P2P3P1S4020024002S3603603603S1000240200（1）（1）若各事件发生的概率jP是未知的，分别用悲观准则（maxmin准则）、乐观准则(maxmax准则)选出决策方案。（2）（2）若1.0,7.0,2.0321PPP，则用期望收益值准则会选择哪个方案？解：参照P378-386。此处略。