锐角三角函数-余弦--正切课件-课件ppt

锐角三角函数——余弦正切复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，RtABCC90ABCabc∠A的正弦：caABBC斜边A的对边sinA2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:ABCabc1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？cbba2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cbAA斜边的邻边cosABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即baAAA的邻边的对边tan注意•cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；如果用三个字母表示角时，符号“∠”不能省略。•cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比，与三角形的大小无关。•cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.在中，RtABCC90例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，，，，中，解：在ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。ABC6.34tan54cos,8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解：例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．53sinA求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以写成哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=42.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDP（4，3）3.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角α的所有三角函数值。αxyQO提示：过P作PQ轴于Q点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？•求三角函数的几种方法:1.直接利用定义来求解。2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换。4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。