《平行线的有关证明》单元测试-(解析版)

《平行线的有关证明》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）1．（2019秋•孟津县期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．两个锐角的和一定是直角【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是命题；B、不平行的两条直线有一个交点，是命题；C、x与y的和等于0吗？不是命题；D、两个锐角的和一定是直角，是命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．2．（4分）（2018秋•江汉区期末）如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这是根据（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等【分析】根据题意知∠1与∠3都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1＝∠3．【答案】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．故选：C．【点睛】本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．3．（4分）（2018秋•北碚区期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．【答案】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．（4分）（2019春•淮北期末）如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角的组数有（）A．8组B．6组C．4组D．2组【分析】截线AB、CD与被截线MN所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、MN被CD所截，CD、MN被AB所截，又可以分别得到两对．【答案】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线MN所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、MN被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、MN被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．5．（4分）（2019春•孝义市期末）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．【答案】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6．（4分）（2019春•肥城市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【答案】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（4分）（2018秋•汾阳市期末）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点O与点G，OP平分∠EOB，若∠EOP＝65°，则∠DGF的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°【分析】依据OP平分∠EOB，即可得到∠BOG＝2∠EOP＝2×65°＝130°，再根据平行线的性质，即可得出∠DGF+∠BOE＝180°，进而得到∠DGF＝180°﹣130°＝50°．【答案】解：∵OP平分∠EOB，∴∠BOG＝2∠EOP＝2×65°＝130°，又∵AB∥CD，∴∠DGF+∠BOE＝180°，∴∠DGF＝180°﹣130°＝50°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8．（4分）（2019春•相城区期末）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC和∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．【答案】解：∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠ADB，故②正确，∵∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣（∠EAC+∠FCA）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝90°﹣ABC＝90°﹣∠ABD，故④正确，无法判定③正确，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（4分）（2019春•嘉兴期中）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A．54°B．44°C．32°D．22°【分析】由DC∥FP知∠3＝∠2＝∠1，可得DC∥AB，利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF＝∠GFP，∠DEF＝∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．【答案】解：∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；∵DC∥FP，DC∥AB，∠FED＝32°，∴∠EFP＝∠FED＝32°，AB∥FP，又∵∠AGF＝76°，∴∠GFP＝∠AGF＝76°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝76°+32°＝108°，又∵FH平分∠GFE，∴∠GFH＝∠GFE＝54°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝76°﹣54°＝22°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）（2019春•包河区期末）如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，则∠3的度数是110°．【分析】依据AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，即可得到∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3＝∠BOC＝110°．【答案】解：∵AB、CD、EF相交于O点，∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3＝∠BOC＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．12．（4分）（2019春•上杭县期末）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是如图中的图乙（填甲或乙），你选择的依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（写出你学过的一条公理）【分析】根据题意画出图形即可．【答案】解：根据题意可得图形，依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故答案为：乙；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．13．（4分）（2019春•闵行区校级期末）如图，与∠1构成内错角的角是∠DEF或∠DEC．【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．【答案】解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，故答案为∠DEF或∠DEC．【点睛】本题看成内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．14．（3分）（2018秋•襄汾县期末）如图，直线a∥b，直角角板的直角顶点C在直线b上，若∠1＝32°，则∠2＝58°．【分析】由平行线a∥b，其性质得∠1＝∠3，∠2＝∠4，再由平角的定义得3+∠ABC+∠4＝180°，直角，角的和差和等量代换求得∠2＝58°．【答案】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，又∵∠1＝32°，∴∠3＝32°，又∵∠3+∠ABC+∠4＝180°，∠ABC＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠4＝58°，∴∠2＝58°．故答案为58°．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差和等量代换等知识，重点掌握平行线的判定．15．（4分）（2019春•张店区期末）如图，点E是AD延长线上一点，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠1＝30°或∠2＝120°．（只填一个即可）【分析】根据平行线的判定即可解决问题．【答案】解：可以添加：∠1＝30°或∠C＝120°即可．理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AE．∵∠C＝∠2＝120°，∴BC∥AE．故答案为：∠1＝30°或∠2＝120°．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）（2019春•锦江区期末）如图，m∥n，A，B为直线m，n上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝28°，则∠1与∠2的度数之和为62°．【分析】如图，作CE∥直线m，首先证明∠1+∠2＝∠ACB，求出∠ACB即可【答案】解：如图，作CE∥直线m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ECB，∴∠ACB＝∠1+∠2，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠ACB＝62°，∴∠1+∠2＝62°．故答案为62°．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2018秋•潜江期末）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．【分析】首先根据∠AOF：∠FOD＝2：3，设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，根据平角的定义列方程可得x的值，从而得∠AOF的度数，根据∠COE与∠AOC互为余角进而得出∠COE的度数．【答案】解：设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，∵∠AOC＝30°，∴2x+3x+30＝180，x＝30°，∴∠AOF＝60°，∵∠COE与∠AOC互为余角，∴∠COE+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠COE＝60°．【点睛】此题主要考查了平角的定义，余角的定义及角的和与差，关键是正确理清图中角之间的和差关系．18．（8